📚 原卷真题 · 精编解析
北京市2009年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合·物理部分
物理
考试时间：90分钟满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
13．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。图中记录的是
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。
A选项：记录的不是分子运动。故A错误。
B选项：轨迹不是实际运动轨迹，而是位置连线。故B错误。
C选项：不是速度-时间图线。故C错误。
D选项：是按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线。故D正确。
故选D。
布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。
A选项：记录的不是分子运动。故A错误。
B选项：轨迹不是实际运动轨迹，而是位置连线。故B错误。
C选项：不是速度-时间图线。故C错误。
D选项：是按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线。故D正确。
故选D。
14．下列现象中，与原子核内部变化有关的是
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
A选项：α粒子散射现象说明原子核式结构。故A错误。
B选项：天然放射现象是原子核内部衰变。故B正确。
C选项：光电效应是核外电子逸出。故C错误。
D选项：原子发光是核外电子跃迁。故D错误。
故选B。
A选项：α粒子散射现象说明原子核式结构。故A错误。
B选项：天然放射现象是原子核内部衰变。故B正确。
C选项：光电效应是核外电子逸出。故C错误。
D选项：原子发光是核外电子跃迁。故D错误。
故选B。
15．类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
A选项：v=λf对机械波和电磁波都适用。故A正确。
B选项：干涉和衍射是所有波的共性。故B正确。
C选项：机械波需要介质，电磁波不需要。故C正确。
D选项：电磁波是横波，不是纵波。故D错误。
故选D。
A选项：v=λf对机械波和电磁波都适用。故A正确。
B选项：干涉和衍射是所有波的共性。故B正确。
C选项：机械波需要介质，电磁波不需要。故C正确。
D选项：电磁波是横波，不是纵波。故D错误。
故选D。
16．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则
AytOT/2TAytOT/2T
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
电场线疏密表示场强大小：P点电场线密，Eₚ>Eᵩ。
沿电场线方向电势降低：Uₚ>Uᵩ。
故选A。
电场线疏密表示场强大小：P点电场线密，Eₚ>Eᵩ。
沿电场线方向电势降低：Uₚ>Uᵩ。
故选A。
17．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
x=0处质点振动图像：t=0时在平衡位置向上运动，t=T/2时在平衡位置向下运动。
波向右传播，t=T/2时刻波形：x=0处质点在平衡位置向下运动，与振动图像一致。
故选A。
x=0处质点振动图像：t=0时在平衡位置向上运动，t=T/2时在平衡位置向下运动。
波向右传播，t=T/2时刻波形：x=0处质点在平衡位置向下运动，与振动图像一致。
故选A。
18．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。则
θmθm
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
A选项：μ>tanθ时，最大静摩擦力大于重力沿斜面分力，滑块不会下滑。故A错误。
B选项：μC选项：μ=tanθ时，f=mgsinθ，向上匀速：F=mgsinθ+f=2mgsinθ。故C正确。
D选项：向下匀速：F+mgsinθ=f，F=0。故D错误。
故选C。
A选项：μ>tanθ时，最大静摩擦力大于重力沿斜面分力，滑块不会下滑。故A错误。
B选项：μ
D选项：向下匀速：F+mgsinθ=f，F=0。故D错误。
故选C。
19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O´点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同的初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
粒子a沿直线运动，说明qE=qvB，电场力与洛伦兹力平衡。
撤去磁场后，粒子b只受电场力作用，做类平抛运动。
A、B选项：穿出位置取决于粒子电性，不确定。故A、B错误。
C选项：电场力做正功，电势能减小。故C正确。
D选项：动能增加。故D错误。
故选C。
粒子a沿直线运动，说明qE=qvB，电场力与洛伦兹力平衡。
撤去磁场后，粒子b只受电场力作用，做类平抛运动。
A、B选项：穿出位置取决于粒子电性，不确定。故A、B错误。
C选项：电场力做正功，电势能减小。故C正确。
D选项：动能增加。故D错误。
故选C。
20．图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为
xOR1R2PσxOR1R2Pσ
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
量纲分析：E的单位是N/C=k·C/m²，σ的单位是C/m²，所以E∝kσ。
极限分析：当x→∞时，E→0；当R₁=R₂时（实心圆盘），表达式应合理。
只有B选项满足这些条件。
故选B。
量纲分析：E的单位是N/C=k·C/m²，σ的单位是C/m²，所以E∝kσ。
极限分析：当x→∞时，E→0；当R₁=R₂时（实心圆盘），表达式应合理。
只有B选项满足这些条件。
故选B。
二、非选择题
21．（18分）
⑴在《用双缝干涉测光的波长》实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（如图1），并选用缝间距d=0.20mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L=700mm。然后，接通电源使光源正常工作。
光源凸透镜滤光片单缝双缝遮光筒测量头及目镜图112345(a)78945(a)6101100 cm1 2101 cm2 1(b)(b)图2图3光源凸透镜滤光片单缝双缝遮光筒测量头及目镜图112345(a)78945(a)6101100 cm1 2101 cm2 1(b)(b)图2图3
①已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图2(a)所示，图2(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图2(b)中游标尺上的读数x1=1.16mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图3(a)所示，此时图3(b)中游标尺上的读数x2=________mm；
②利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹（或暗纹）间的距离Δx=________mm；这种色光的波长λ=________nm。
⑵某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用）、一只电流表（量程Ig=0.6A，内阻rg=0.1Ω）和若干导线。
①请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图4中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
A
图5A00.20.40.6
电池电池
图4图4
R/Ω/A-11I654321O41235-1图6R/Ω/A-11I654321O41235-1图6
②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录。当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图5所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数1/I，再制作R−1/I坐标图，如图6所示，图中已标注出了(R, 1/I)的几个与测量对应的坐标点。请你将与图5实验数据对应的坐标点也标注在图6上。
③在图6上把描绘出的坐标点连成图线。
④根据图6描绘出的图线可得出这个电池的电动势E=_____V，内电阻r=_____Ω。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴①15.02 ②2.31 6.6×102
A
⑵①如上图 ②如右图 ③如右图
④1.5（1.46~1.54） 0.3（0.25~0.35）
A
⑵①如上图 ②如右图 ③如右图
④1.5（1.46~1.54） 0.3（0.25~0.35）
【详解】
(1)①游标卡尺读数：15mm+1×0.02mm=15.02mm。
②Δx=(15.02-1.16)/6=2.31mm。
λ=dΔx/L=0.20×10⁻³×2.31×10⁻³/0.700=6.6×10⁻⁷m=660nm。
(2)④由E=I(R+r)，得R=E/I-r。
R-1/I图线斜率为E，纵截距为-r。
由图得E≈1.5V，r≈0.3Ω。
(1)①游标卡尺读数：15mm+1×0.02mm=15.02mm。
②Δx=(15.02-1.16)/6=2.31mm。
λ=dΔx/L=0.20×10⁻³×2.31×10⁻³/0.700=6.6×10⁻⁷m=660nm。
(2)④由E=I(R+r)，得R=E/I-r。
R-1/I图线斜率为E，纵截距为-r。
由图得E≈1.5V，r≈0.3Ω。
22．（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
⑴推导第一宇宙速度v1的表达式；
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴v₁=√(gR) ⑵T=(2π/R)√((R+h)³/g)
【详解】
(1) 第一宇宙速度：mg=mv₁²/R，v₁=√(gR)。
(2) 卫星：GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)。
又GM=gR²，解得T=2π√[(R+h)³/(gR²)]。
(1) 第一宇宙速度：mg=mv₁²/R，v₁=√(gR)。
(2) 卫星：GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)。
又GM=gR²，解得T=2π√[(R+h)³/(gR²)]。
23．（18分）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
⑴已知D=0.40m，B=2.5×10-3T，Q=0.12m3/s。试求E的大小（π取3.0）；
⑵一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管解反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；
⑶显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
acBDv液体入口测量管通电线圈测量管轴线接电源液体出口通电线圈显示仪器
👩🏫 教师答案
【答案】⑴E=1.0×10⁻³V ⑵能使仪表显示的流量变为正值的方法，简便、合理即可。如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表。
⑶U=IR=E/(1+r/R)，增大R使R>>r，则U≈E，可以降低液体电阻率变化对流量示数的影响。
⑶U=IR=E/(1+r/R)，增大R使R>>r，则U≈E，可以降低液体电阻率变化对流量示数的影响。
【详解】
(1) 流速v=Q/S=4Q/(πD²)，E=BDv=4BQ/(πD)=4×2.5×10⁻³×0.12/(3.0×0.40)=1.0×10⁻³V。
(2) 改变磁场方向或调换电极连接可使显示变为正值。
(3) U=ER/(R+r)，当R>>r时，U≈E，可降低液体电阻率变化的影响。
(1) 流速v=Q/S=4Q/(πD²)，E=BDv=4BQ/(πD)=4×2.5×10⁻³×0.12/(3.0×0.40)=1.0×10⁻³V。
(2) 改变磁场方向或调换电极连接可使显示变为正值。
(3) U=ER/(R+r)，当R>>r时，U≈E，可降低液体电阻率变化的影响。
24．（20分）
m1m2ABCh图1⑴如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
⑵碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列。给第1个球初动能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。
a．求k1n；
b．若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13最大。
m1m2m3mn-1mn…………图2m1m2m3mn-1mn…………图2
👩🏫 教师答案
【答案】⑴v₂=2m₁√(2gh)/(m₁+m₂)
⑵a．Eₖ₂=4m₁m₂Eₖ₁/(m₁+m₂)²，因此k₁₂=4m₁m₂/(m₁+m₂)²；k₁₃=[4m₁m₂/(m₁+m₂)²]·[4m₂m₃/(m₂+m₃)²]
k₁ₙ=Eₖₙ/Eₖ₁=(Eₖ₂/Eₖ₁)(Eₖ₃/Eₖ₂)⋯(Eₖₙ/Eₖₙ₋₁)=4ⁿ⁻¹m₁m₂²m₃²⋯mₙ₋₁²mₙ/[(m₁+m₂)²(m₂+m₃)²⋯(mₙ₋₁+mₙ)²]
b．将m1=4m0，m3=m0代入上式，得 k₁₃=64m₀²[m₂/((4m₀+m₂)(m₂+m₀))]²
只要m₂/((4m₀+m₂)(m₂+m₀))=1/(m₂+4m₀²/m₂+5m₀)最大，而m₂+4m₀²/m₂≥2√(m₂·4m₀²/m₂)=4m₀，因此，当且仅当m₂=4m₀²/m₂，即m2=2m0时，k13最大。
⑵a．Eₖ₂=4m₁m₂Eₖ₁/(m₁+m₂)²，因此k₁₂=4m₁m₂/(m₁+m₂)²；k₁₃=[4m₁m₂/(m₁+m₂)²]·[4m₂m₃/(m₂+m₃)²]
k₁ₙ=Eₖₙ/Eₖ₁=(Eₖ₂/Eₖ₁)(Eₖ₃/Eₖ₂)⋯(Eₖₙ/Eₖₙ₋₁)=4ⁿ⁻¹m₁m₂²m₃²⋯mₙ₋₁²mₙ/[(m₁+m₂)²(m₂+m₃)²⋯(mₙ₋₁+mₙ)²]
b．将m1=4m0，m3=m0代入上式，得 k₁₃=64m₀²[m₂/((4m₀+m₂)(m₂+m₀))]²
只要m₂/((4m₀+m₂)(m₂+m₀))=1/(m₂+4m₀²/m₂+5m₀)最大，而m₂+4m₀²/m₂≥2√(m₂·4m₀²/m₂)=4m₀，因此，当且仅当m₂=4m₀²/m₂，即m2=2m0时，k13最大。
【详解】
(1) m₁下滑：m₁gh=½m₁v₀²，v₀=√(2gh)。
弹性碰撞：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，½m₁v₀²=½m₁v₁²+½m₂v₂²。
解得v₂=2m₁v₀/(m₁+m₂)=2m₁√(2gh)/(m₁+m₂)。
(2) a. 每次弹性碰撞动能传递系数k₁₂=4m₁m₂/(m₁+m₂)²。
k₁n=k₁₂·k₂₃·...·kₙ₋₁ₙ。
b. k₁₃=[4m₁m₂/(m₁+m₂)²]·[4m₂m₃/(m₂+m₃)²]。
代入m₁=4m₀，m₃=m₀，求导得m₂=2m₀时k₁₃最大。
(1) m₁下滑：m₁gh=½m₁v₀²，v₀=√(2gh)。
弹性碰撞：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，½m₁v₀²=½m₁v₁²+½m₂v₂²。
解得v₂=2m₁v₀/(m₁+m₂)=2m₁√(2gh)/(m₁+m₂)。
(2) a. 每次弹性碰撞动能传递系数k₁₂=4m₁m₂/(m₁+m₂)²。
k₁n=k₁₂·k₂₃·...·kₙ₋₁ₙ。
b. k₁₃=[4m₁m₂/(m₁+m₂)²]·[4m₂m₃/(m₂+m₃)²]。
代入m₁=4m₀，m₃=m₀，求导得m₂=2m₀时k₁₃最大。