📚 原卷真题 · 精编解析
北京市2010年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合·物理部分
物理
考试时间：90分钟满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
13．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
狭义相对论的两个基本假设：
1. 在不同的惯性参考系中,真空中光速不变
2. 相对性原理：物理规律在所有惯性系中形式相同
故选A。
狭义相对论的两个基本假设：
1. 在不同的惯性参考系中,真空中光速不变
2. 相对性原理：物理规律在所有惯性系中形式相同
故选A。
14．对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
四种光中：红光频率最低,波长最长,蓝光频率最高,波长最短。
A选项：蓝光折射率最大。故A错误。
B选项：红光频率最低。故B错误。
C选项：蓝光波长最短。故C正确。
D选项：红光光子能量最小。故D错误。
故选C。
四种光中：红光频率最低,波长最长,蓝光频率最高,波长最短。
A选项：蓝光折射率最大。故A错误。
B选项：红光频率最低。故B错误。
C选项：蓝光波长最短。故C正确。
D选项：红光光子能量最小。故D错误。
故选C。
15．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
质能方程：E=mc²
m=E/c²=4×10²⁶/(9×10¹⁶)≈4.4×10⁹kg
最接近10⁹kg。
故选D。
质能方程：E=mc²
m=E/c²=4×10²⁶/(9×10¹⁶)≈4.4×10⁹kg
最接近10⁹kg。
故选D。
16．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
物体对天体表面压力为零,即万有引力恰好提供向心力：
GMm/R²=m(2π/T)²R
又M=ρ·4πR³/3
联立解得：T=√(3π/Gρ)
故选D。
物体对天体表面压力为零,即万有引力恰好提供向心力：
GMm/R²=m(2π/T)²R
又M=ρ·4πR³/3
联立解得：T=√(3π/Gρ)
故选D。
17．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是
OabcdxvyOT/2Tty图1图2OabcdxvyOT/2Tty图1图2
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
经过3/4周期：
- a点：从波峰到平衡位置向下运动
- b点：从平衡位置向下到波峰
- c点：从波谷到平衡位置向上运动
- d点：从平衡位置向上到波谷
图2显示t=0时在平衡位置向上运动,是b点的振动图像。
故选B。
经过3/4周期：
- a点：从波峰到平衡位置向下运动
- b点：从平衡位置向下到波峰
- c点：从波谷到平衡位置向上运动
- d点：从平衡位置向上到波谷
图2显示t=0时在平衡位置向上运动,是b点的振动图像。
故选B。
18．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若
++++
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
C=ε₀S/d,Q=CU,θ∝U
A选项：S不变,d增大,C减小,U增大,θ变大。故A正确。
B选项：θ应变大。故B错误。
C选项：d不变,S减小,C减小,U增大,θ变大。故C错误。
D选项：θ应变大。故D错误。
故选A。
C=ε₀S/d,Q=CU,θ∝U
A选项：S不变,d增大,C减小,U增大,θ变大。故A正确。
B选项：θ应变大。故B错误。
C选项：d不变,S减小,C减小,U增大,θ变大。故C错误。
D选项：θ应变大。故D错误。
故选A。
20．如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
图像是过原点的直线,表示y=kx的正比关系。
A选项：Ek=½mv²=½ma²t²,与时间平方成正比,不是正比。故A错误。
B选项：Ek=hν-W₀,与频率是线性关系但不过原点。故B错误。
C选项：p=Ft,动量与时间成正比。故C正确。
D选项：E=ΔΦ/Δt=SkΔt/t=Sk,恒定不变。故D错误。
故选C。
图像是过原点的直线,表示y=kx的正比关系。
A选项：Ek=½mv²=½ma²t²,与时间平方成正比,不是正比。故A错误。
B选项：Ek=hν-W₀,与频率是线性关系但不过原点。故B错误。
C选项：p=Ft,动量与时间成正比。故C正确。
D选项：E=ΔΦ/Δt=SkΔt/t=Sk,恒定不变。故D错误。
故选C。
二、非选择题
19．在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I。然后，断开S。若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是
i1tt′OIi1tt′OIi2tt′OIi2tt′OIi1tt′OIi1tt′OIi2tt′OIi2tt′OI
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
闭合S瞬间：
- L2与R串联,电流立即达到I
- L1与L串联,由于自感,电流逐渐增大
但图示显示i2也逐渐增大,实际上由于R可调,两灯泡亮度一样,电流均为I,再闭合S时,L2电流也是逐渐增大到稳定值。
综合考虑,i1因自感逐渐增大,i2也是逐渐增大（从0开始）。
故选B。
闭合S瞬间：
- L2与R串联,电流立即达到I
- L1与L串联,由于自感,电流逐渐增大
但图示显示i2也逐渐增大,实际上由于R可调,两灯泡亮度一样,电流均为I,再闭合S时,L2电流也是逐渐增大到稳定值。
综合考虑,i1因自感逐渐增大,i2也是逐渐增大（从0开始）。
故选B。
21．（18分）⑴甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量度范围是0~4V的直流电压表。
GR1R0S1S2ER2图1GR1R0S1S2ER2图1①他按图1所示电路，用半偏法测定电流计G的内阻rg，其中电阻R0约为1kΩ。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用_____，电阻器R1应选用_____，电阻器R2应选用_____（选填器材前的字母）。
A．电源（电动势1.5V）
B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0~999.9Ω）
D．滑动变阻器（0~500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0~5.1kΩ）
F．电位器（0~51kΩ）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大。后续的实验操作步骤依次是：_________，_________，_________，_________。最后记录R1的阻值并整理好器材。（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
③如果所得的R1的阻值为300.0Ω，则图1中被测电流计G的内阻rg的测量值为______Ω，该测量值______实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）。
④给电流计G _____联（选填“串”或“并”）一个阻值为______kΩ的电阻，就可以将该电流计G改装为量程4V的电压表。
⑵乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电压表V0、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电阻。
GV0RR′SE图2GV0RR′SE图2①该同学从上述具体条件出发，先将待测改装的表G直接与一个定值电阻R相连接，组成一个电压表；然后用标准电压表V0校准。请你画完图2中的校准电路图。
②实验中，当定值电阻R选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表V0的示数是4.0V时，表G的指针恰好指到满量程的五分之二；当R选用7.0kΩ时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表V0的示数是2.0V时，表G的指针又指到满量程的五分之二。
由此可以判定，表G的内阻rg是_____kΩ，满偏电流Ig是_____mA。若要将表G改装为量程是15V的电压表，应配备一个______kΩ的电阻。
A. 闭合S1
B. 闭合S2
👩🏫 教师答案
【答案】⑴①B C F ②B C A E ③300 略小于 ④串 19.7
⑵①图略 ②3.0 0.50 27.0
⑵①图略 ②3.0 0.50 27.0
【详解】
(1)①电源选B（6V）,R1选C（电阻箱）,R2选F（大电阻电位器）。
②步骤：B（闭合S2）、C（调R2使满偏）、A（闭合S1）、E（调R1使半偏）。
③rg=R1=300Ω,由于S1闭合后总电流增大,测量值略小于实际值。
④串联电阻R=(4V/200μA)-300Ω=20kΩ-0.3kΩ=19.7kΩ。
(2)②设满偏电流为Ig,内阻为rg。
4.0=(rg+17.0)×(2/5)Ig×10³
2.0=(rg+7.0)×(2/5)Ig×10³
联立解得：rg=3.0kΩ,Ig=0.50mA。
改装15V电压表需串联R=(15/0.5)-3=27.0kΩ。
(1)①电源选B（6V）,R1选C（电阻箱）,R2选F（大电阻电位器）。
②步骤：B（闭合S2）、C（调R2使满偏）、A（闭合S1）、E（调R1使半偏）。
③rg=R1=300Ω,由于S1闭合后总电流增大,测量值略小于实际值。
④串联电阻R=(4V/200μA)-300Ω=20kΩ-0.3kΩ=19.7kΩ。
(2)②设满偏电流为Ig,内阻为rg。
4.0=(rg+17.0)×(2/5)Ig×10³
2.0=(rg+7.0)×(2/5)Ig×10³
联立解得：rg=3.0kΩ,Ig=0.50mA。
改装15V电压表需串联R=(15/0.5)-3=27.0kΩ。
22．）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37º，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力。（取sin37º=0.60，cos37º=0.80；g取10m/s2）求
⑴A点与O点的距离L；
⑵运动员离开O点的速度大小；
⑶运动员落到A点时的动能。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴75m ⑵20m/s ⑶32500J
【详解】
(1) 竖直方向：Lsin37°=½gt²,L×0.6=½×10×9,L=75m。
(2) 水平方向：Lcos37°=v₀t,75×0.8=v₀×3,v₀=20m/s。
(3) 机械能守恒：Ek=½mv₀²+mgLsin37°=½×50×400+50×10×75×0.6=10000+22500=32500J。
(1) 竖直方向：Lsin37°=½gt²,L×0.6=½×10×9,L=75m。
(2) 水平方向：Lcos37°=v₀t,75×0.8=v₀×3,v₀=20m/s。
(3) 机械能守恒：Ek=½mv₀²+mgLsin37°=½×50×400+50×10×75×0.6=10000+22500=32500J。
23．（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U_H=R_H·IB/d，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
⑴设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
⑵已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式、（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
⑶图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉动信号图像如图3所示。
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。
abcfBIIdUHl图1永磁体（共m个）霍尔元件图2UHOtPP-11324图3b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴UH=EHl c端电势高 ⑵RH=1/(ne) ⑶a．N=P/(mt) b．略
【详解】
(1) UH=EHl,电子受洛伦兹力向f端偏转,c端积累正电荷,c端电势高。
(2) 平衡时eEH=evB,EH=vB,UH=EHl=vBl。
I=nevS=nevld,v=I/(neld)。
UH=IBl/(neld)=IB/(ned),RH=1/(ne)。
(3) a. 转速N=P/(mt),每个永磁体产生一个脉冲。
(1) UH=EHl,电子受洛伦兹力向f端偏转,c端积累正电荷,c端电势高。
(2) 平衡时eEH=evB,EH=vB,UH=EHl=vBl。
I=nevS=nevld,v=I/(neld)。
UH=IBl/(neld)=IB/(ned),RH=1/(ne)。
(3) a. 转速N=P/(mt),每个永磁体产生一个脉冲。
24．（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
⑴若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；
⑵若考虑重力的影响，
a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′；
b．求第n次碰撞后雨滴的动能½mₙvₙ′²。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴vₙ′=m₀v₀/mₙ
⑵a．v₁=√(v₀²+2gl) v₁′=m₀√(v₀²+2gl)/m₁
b．½mₙvₙ′²=(m₀²v₀²+2gl·Σᵢ₌₀ⁿ⁻¹mᵢ²)/(2mₙ)
⑵a．v₁=√(v₀²+2gl) v₁′=m₀√(v₀²+2gl)/m₁
b．½mₙvₙ′²=(m₀²v₀²+2gl·Σᵢ₌₀ⁿ⁻¹mᵢ²)/(2mₙ)
【详解】
(1) 不计重力,动量守恒：m₀v₀=m₁v₁′=...=mnvₙ′,vₙ′=m₀v₀/mn。
(2) a. 第一次碰撞前：v₁²=v₀²+2gl,v₁=√(v₀²+2gl)。
碰撞：m₀v₁=m₁v₁′,v₁′=m₀v₁/m₁。
b. 第n次碰撞后速度满足：
vₙ′²=(m₀v₀/mn)²+2gl(1/m₁+1/m₂+...+1/mn)×mn
Ek=½mnvₙ′²=½mn[(m₀v₀/mn)²+2gl(1/m₁+...+1/mn)]。
(1) 不计重力,动量守恒：m₀v₀=m₁v₁′=...=mnvₙ′,vₙ′=m₀v₀/mn。
(2) a. 第一次碰撞前：v₁²=v₀²+2gl,v₁=√(v₀²+2gl)。
碰撞：m₀v₁=m₁v₁′,v₁′=m₀v₁/m₁。
b. 第n次碰撞后速度满足：
vₙ′²=(m₀v₀/mn)²+2gl(1/m₁+1/m₂+...+1/mn)×mn
Ek=½mnvₙ′²=½mn[(m₀v₀/mn)²+2gl(1/m₁+...+1/mn)]。