📚 原卷真题 · 精编解析
北京市2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合·物理部分
物理
考试时间：90分钟满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
13．表示放射性元素碘131（¹³¹₅₃I）β衰变的方程是
SS1S2单缝屏双缝屏P光屏SS1S2单缝屏双缝屏P光屏
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
β衰变是原子核内一个中子转化为一个质子和一个电子（β粒子），电子释放出来。
碘131的β衰变方程：false→false+false+false
故选B。
β衰变是原子核内一个中子转化为一个质子和一个电子（β粒子），电子释放出来。
碘131的β衰变方程：false→false+false+false
故选B。
14．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
双缝干涉条纹间距Δx=λL/d
A选项：增大d，Δx减小。故A错误。
B选项：减小L，Δx减小。故B错误。
C选项：红光波长大于绿光，Δx增大。故C正确。
D选项：紫光波长小于绿光，Δx减小。故D错误。
故选C。
双缝干涉条纹间距Δx=λL/d
A选项：增大d，Δx减小。故A错误。
B选项：减小L，Δx减小。故B错误。
C选项：红光波长大于绿光，Δx增大。故C正确。
D选项：紫光波长小于绿光，Δx减小。故D错误。
故选C。
15．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
地球同步卫星：
- 周期T=24h固定，由false知轨道半径r固定
- 速率v=2πr/T固定
- 轨道平面在赤道平面
- 质量可以不同
故选A。
地球同步卫星：
- 周期T=24h固定，由false知轨道半径r固定
- 速率v=2πr/T固定
- 轨道平面在赤道平面
- 质量可以不同
故选A。
16．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点，
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
A选项：振动速度是质点的运动速度，波速是波的传播速度，二者不同。故A错误。
B选项：横波振动方向垂直波传播方向，纵波平行。故B错误。
C选项：一个周期内质点走过4个振幅，不是波长。故C错误。
D选项：质点振动频率等于波源频率。故D正确。
故选D。
A选项：振动速度是质点的运动速度，波速是波的传播速度，二者不同。故A错误。
B选项：横波振动方向垂直波传播方向，纵波平行。故B错误。
C选项：一个周期内质点走过4个振幅，不是波长。故C错误。
D选项：质点振动频率等于波源频率。故D正确。
故选D。
17．如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，
AVErSR1R2R0AVErSR1R2R0
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
滑动端向下滑动，R₀接入电路的电阻减小。
总电阻减小，总电流增大，路端电压U=E-Ir减小（电压表示数减小）。
R₁两端电压U₁=IR₁增大，R₂与R₀并联部分电压U₂=U-U₁减小（电流表示数减小）。
故选A。
滑动端向下滑动，R₀接入电路的电阻减小。
总电阻减小，总电流增大，路端电压U=E-Ir减小（电压表示数减小）。
R₁两端电压U₁=IR₁增大，R₂与R₀并联部分电压U₂=U-U₁减小（电流表示数减小）。
故选A。
18．“蹦极””就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为
FO2F0t0nt0tF0…FO2F0t0nt0tF0…
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
由图知，拉力最大约为3F₀，此时加速度最大。
平衡时F=mg=F₀，所以F₀=mg。
最大拉力时：F-mg=ma，3mg-mg=ma，a=2g。
故选B。
由图知，拉力最大约为3F₀，此时加速度最大。
平衡时F=mg=F₀，所以F₀=mg。
最大拉力时：F-mg=ma，3mg-mg=ma，a=2g。
故选B。
19．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L，小灯泡A ，开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
断电自感时，线圈产生自感电动势，与灯泡形成回路。
灯泡要闪亮，需要线圈中电流大于灯泡原电流，即线圈电阻小于灯泡电阻。
未闪亮说明线圈电阻偏大。
故选C。
断电自感时，线圈产生自感电动势，与灯泡形成回路。
灯泡要闪亮，需要线圈中电流大于灯泡原电流，即线圈电阻小于灯泡电阻。
未闪亮说明线圈电阻偏大。
故选C。
20．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和T（特），由他们组合成的单位都与电压单位V（伏）等效的是
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
U=W/q=J/C，所以J/C是电压单位。
C=εS/(4πkd)，C/F不是电压单位。
Φ=BS，E=ΔΦ/Δt，所以Tm²/s=V。
W=Fs，但N/C不是电压单位。
C/F是电压单位（由Q=CU）。
故选B。
U=W/q=J/C，所以J/C是电压单位。
C=εS/(4πkd)，C/F不是电压单位。
Φ=BS，E=ΔΦ/Δt，所以Tm²/s=V。
W=Fs，但N/C不是电压单位。
C/F是电压单位（由Q=CU）。
故选B。
二、非选择题
21．（18分）
Ω0∞A-V-ΩΩ×1k×100×10×12.51050250500500VV~+25050102.5110100OFFmASTK图1⑴用如图1所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：
①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
③将插入“+”、“-”插孔的表笔短接，旋动部件_____，使指针对准电阻的_____（填“0刻线”或“∞刻线”。
④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按_____的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
OMPNhHm1m2图2SOMPNhHm1m2图2S⑵如图2，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的序号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面得高度
C．小球做平抛运动的射程
②图2中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 。（填选项前的符号）
OMPN35.20cm44.80cm55.68cm图3OMPN35.20cm44.80cm55.68cm图3
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为____________________ （用②中测量的量表示）。
④经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示。
碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′= ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′,则p1′∶p2′=11∶____________。实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p₁/(p₁′+p₂′)为________。
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为________________cm。
A. 用天平测量两个小球的质量m1、m2
👩🏫 教师答案
【答案】⑴①S ③T 0刻线 ④ADC（提示：偏转角度小，指针指的电阻示数大，说明倍率偏小了。）
⑵①C ②ADE ③m1OM+m2ON=m1OP m1OM2+m2ON2=m1OP2 ④14 2.9 1~1.01⑤76.8（提示：若两球间为弹性碰撞，则碰后v₂′=2m₁v₁/(m₁+m₂)，因此ON=2m₁·OP/(m₁+m₂)）
αFTmgαFTmg
⑵①C ②ADE ③m1OM+m2ON=m1OP m1OM2+m2ON2=m1OP2 ④14 2.9 1~1.01⑤76.8（提示：若两球间为弹性碰撞，则碰后v₂′=2m₁v₁/(m₁+m₂)，因此ON=2m₁·OP/(m₁+m₂)）
αFTmgαFTmg
【详解】
(1) ①调零旋钮S；③欧姆调零旋钮T，对准0刻线；④指针偏转小说明电阻大，应换大倍率×1k，重新调零后测量，顺序ADC。
(2) ①平抛运动射程反映速度大小，选C。
②需要测质量和射程，选ADE。
③动量守恒：m₁OM+m₂ON=m₁OP；弹性碰撞：m₁OM²+m₂ON²=m₁OP²。
④p₁/p₁′=OP/OM=44.80/35.20=14/11；p₁′/p₂′=m₁OM/(m₂ON)=(45×35.20)/(7.5×55.68)=11/2.9；比值≈1.01。
⑤弹性碰撞时ON最大，由动量守恒和能量守恒得ONmax=76.8cm。
(1) ①调零旋钮S；③欧姆调零旋钮T，对准0刻线；④指针偏转小说明电阻大，应换大倍率×1k，重新调零后测量，顺序ADC。
(2) ①平抛运动射程反映速度大小，选C。
②需要测质量和射程，选ADE。
③动量守恒：m₁OM+m₂ON=m₁OP；弹性碰撞：m₁OM²+m₂ON²=m₁OP²。
④p₁/p₁′=OP/OM=44.80/35.20=14/11；p₁′/p₂′=m₁OM/(m₂ON)=(45×35.20)/(7.5×55.68)=11/2.9；比值≈1.01。
⑤弹性碰撞时ON最大，由动量守恒和能量守恒得ONmax=76.8cm。
22．（16分）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
⑴在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
FmαOl⑵由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴受力图见右 F=mgtanα ⑵v=√(2gl(1−cosα))，T ′=mg(3-2cosα)，竖直向上
【详解】
(1) 受力分析：重力mg向下，拉力T沿绳，水平拉力F。平衡时F=mgtanα。
(2) 机械能守恒：mgl(1-cosα)=½mv²，v=√[2gl(1-cosα)]。
最低点：T-mg=mv²/l，T=mg+2mg(1-cosα)=mg(3-2cosα)，方向竖直向上。
(1) 受力分析：重力mg向下，拉力T沿绳，水平拉力F。平衡时F=mgtanα。
(2) 机械能守恒：mgl(1-cosα)=½mv²，v=√[2gl(1-cosα)]。
最低点：T-mg=mv²/l，T=mg+2mg(1-cosα)=mg(3-2cosα)，方向竖直向上。
23．（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1>m2），电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
⑴求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
⑵当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
⑶在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
离子源加速电场狭缝DCGABq离子源加速电场狭缝DCGABq
👩🏫 教师答案
【答案】⑴v₁=√(2qU/m₁)
⑵s=√(8U/(qB²))·(√m₁−√m₂)（提示：s是两种离子在磁场中运动的轨道直径之差）
DCGABL-dL-2d⑶d=(√m₁−√m₂)L/(2√m₁−√m₂)（提示：质量为m1的离子轨道直径最大为L-d；落到收集器上最右端的位置到CA的距离也为L-d；为了不交叠，质量为m2的离子轨道直径最大为L-2d。由2√(2m₁qU)/(qB)=L−d和）2√(2m₂qU)/(qB)=L−2d两式左右分别相除，可得结论。）
dOx0ф0ф0dOx0ф0ф0
⑵s=√(8U/(qB²))·(√m₁−√m₂)（提示：s是两种离子在磁场中运动的轨道直径之差）
DCGABL-dL-2d⑶d=(√m₁−√m₂)L/(2√m₁−√m₂)（提示：质量为m1的离子轨道直径最大为L-d；落到收集器上最右端的位置到CA的距离也为L-d；为了不交叠，质量为m2的离子轨道直径最大为L-2d。由2√(2m₁qU)/(qB)=L−d和）2√(2m₂qU)/(qB)=L−2d两式左右分别相除，可得结论。）
dOx0ф0ф0dOx0ф0ф0
【详解】
(1) qU=½m₁v₁²，v₁=√(2qU/m₁)。
(2) 磁场中qvB=mv²/R，R=mv/(qB)=√(2mU/q)/B，s=2(R₁-R₂)=(2/B)[√(2m₁U/q)-√(2m₂U/q)]。
(3) 考虑狭缝宽度d，质量为m₁的离子最大直径为L-d，质量为m₂的离子最大直径为L-2d（避免交叠）。由R∝√m，得dmax=L(√m₁-√m₂)/(2√m₁-√m₂)。
(1) qU=½m₁v₁²，v₁=√(2qU/m₁)。
(2) 磁场中qvB=mv²/R，R=mv/(qB)=√(2mU/q)/B，s=2(R₁-R₂)=(2/B)[√(2m₁U/q)-√(2m₂U/q)]。
(3) 考虑狭缝宽度d，质量为m₁的离子最大直径为L-d，质量为m₂的离子最大直径为L-2d（避免交叠）。由R∝√m，得dmax=L(√m₁-√m₂)/(2√m₁-√m₂)。
24．（20分）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x= 0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：
φφ0O-ddxφφ0O-ddx⑴粒子所受电场力的大小；
⑵粒子的运动区间；
⑶粒子的运动周期。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴F=qφ₀/d（提示：由图像知，x轴上原点O两侧相当于方向分别向左、向右的匀强场强，场强为E=U/d=φ₀/d）
⑵−d(1−A/(qφ₀))≤x≤d(1−A/(qφ₀))（提示：设振幅为x0，坐标为x0处的电势φ=φ₀−φ₀x₀/d，粒子在坐标为x0处动能为零，电势能为qф，因此A=qφ₀(1−x₀/d)，整理可得x₀=d(1−A/(qφ₀))）
⑶T=4d√(2m(qφ₀−A))/(qφ₀)（提示：由x₀=½at²，得d(1−A/(qφ₀))=½·qφ₀/(dm)·(T/4)²，整理可得结论。）
⑵−d(1−A/(qφ₀))≤x≤d(1−A/(qφ₀))（提示：设振幅为x0，坐标为x0处的电势φ=φ₀−φ₀x₀/d，粒子在坐标为x0处动能为零，电势能为qф，因此A=qφ₀(1−x₀/d)，整理可得x₀=d(1−A/(qφ₀))）
⑶T=4d√(2m(qφ₀−A))/(qφ₀)（提示：由x₀=½at²，得d(1−A/(qφ₀))=½·qφ₀/(dm)·(T/4)²，整理可得结论。）
【详解】
(1) E=φ₀/d，F=qE=qφ₀/d。
(2) 总能量-A=Ek+Ep，在转折点Ek=0，Ep=-A。
由Ep=qφ，φ=-A/q，由线性关系x/d=(qφ₀+A)/qφ₀，解得x=±d(1-A/qφ₀)。
(3) 简谐运动，k=F/x=qφ₀/d²，T=2π√(m/k)=2πd√(m/qφ₀)。
但实际运动为两个匀变速直线运动，每个半周期t=√[2m(qφ₀-A)]/(qφ₀/d)，T=4t=(4d/qφ₀)√[2m(qφ₀-A)]。
(1) E=φ₀/d，F=qE=qφ₀/d。
(2) 总能量-A=Ek+Ep，在转折点Ek=0，Ep=-A。
由Ep=qφ，φ=-A/q，由线性关系x/d=(qφ₀+A)/qφ₀，解得x=±d(1-A/qφ₀)。
(3) 简谐运动，k=F/x=qφ₀/d²，T=2π√(m/k)=2πd√(m/qφ₀)。
但实际运动为两个匀变速直线运动，每个半周期t=√[2m(qφ₀-A)]/(qφ₀/d)，T=4t=(4d/qφ₀)√[2m(qφ₀-A)]。