📚 原卷真题 · 精编解析
北京市2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合·物理部分
物理
考试时间：90分钟满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
13．下列说法正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
A选项：液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动。故A正确。
B选项：布朗运动是微粒的运动，不是分子的运动。故B错误。
C选项：吸收热量同时对外做功，内能可能不变或减小。故C错误。
D选项：对外做功同时吸收热量，内能可能不变或增加。故D错误。
故选A。
A选项：液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动。故A正确。
B选项：布朗运动是微粒的运动，不是分子的运动。故B错误。
C选项：吸收热量同时对外做功，内能可能不变或减小。故C错误。
D选项：对外做功同时吸收热量，内能可能不变或增加。故D错误。
故选A。
14．如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。下列判断正确的是
abO
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
由图知，a光偏折程度大于b光，说明a光折射率大于b光。
A选项：nₐ>nᵦ。故A错误。
B选项：折射率越大，频率越大，νₐ>νᵦ。故B正确。
C选项：频率越大，波长越短，λₐ<λᵦ。故C错误。
D选项：E=hν，Eₐ>Eᵦ。故D错误。
故选B。
由图知，a光偏折程度大于b光，说明a光折射率大于b光。
A选项：nₐ>nᵦ。故A错误。
B选项：折射率越大，频率越大，νₐ>νᵦ。故B正确。
C选项：频率越大，波长越短，λₐ<λᵦ。故C错误。
D选项：E=hν，Eₐ>Eᵦ。故D错误。
故选B。
15．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是
y/cmx/m02104682-212vy/cmx/m02104682-212v
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
A选项：振幅为2cm。故A错误。
B选项：由图λ=8m，T=λ/v=8/4=2s。故B错误。
C选项：波向右传，x=4m处质点在平衡位置，向上运动。故C错误。
D选项：x=4m处质点在平衡位置，加速度为零。故D正确。
故选D。
A选项：振幅为2cm。故A错误。
B选项：由图λ=8m，T=λ/v=8/4=2s。故B错误。
C选项：波向右传，x=4m处质点在平衡位置，向上运动。故C错误。
D选项：x=4m处质点在平衡位置，加速度为零。故D正确。
故选D。
16．倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是
mMαmMα
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
A选项：木块静止，f=mgsinα。故A错误。
B选项：N=mgcosα。故B错误。
C选项：整体分析，水平方向无外力，桌面对斜面体摩擦力为零。故C错误。
D选项：竖直方向，N桌=(M+m)g。故D正确。
故选D。
A选项：木块静止，f=mgsinα。故A错误。
B选项：N=mgcosα。故B错误。
C选项：整体分析，水平方向无外力，桌面对斜面体摩擦力为零。故C错误。
D选项：竖直方向，N桌=(M+m)g。故D正确。
故选D。
17．如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为El；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E₂。则通过电阻R的电流方向及E₁与E₂之比El∶E₂分别为
acRbdvBMNacRbdvBMN
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
由右手定则，电流方向a→c。
E=BLv，E₁/E₂=B/(2B)=1/2。
故选C。
由右手定则，电流方向a→c。
E=BLv，E₁/E₂=B/(2B)=1/2。
故选C。
18．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
库仑力提供向心力：ke²/r²=ma=m(2π/T)²r=mω²r=mv²/r
A选项：a=ke²/(mr²)，r越大a越小。故A错误。
B选项：T²=4π²mr³/(ke²)，r越小T越小。故B错误。
C选项：ω²=ke²/(mr³)，r越大ω越小。故C正确。
D选项：v²=ke²/(mr)，r越小v越大。故D错误。
故选C。
库仑力提供向心力：ke²/r²=ma=m(2π/T)²r=mω²r=mv²/r
A选项：a=ke²/(mr²)，r越大a越小。故A错误。
B选项：T²=4π²mr³/(ke²)，r越小T越小。故B错误。
C选项：ω²=ke²/(mr³)，r越大ω越小。故C正确。
D选项：v²=ke²/(mr)，r越小v越大。故D错误。
故选C。
19．在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x₁、x₂、x₃，机械能的变化量依次为ΔE₁、ΔE₂、ΔE₃，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是
xy123斜槽水平板xy123斜槽水平板
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
平抛运动竖直方向是自由落体，下落相同位移时间越来越短。
水平匀速，x₂-x₁对应第2段下落时间，x₃-x₂对应第3段下落时间，
由于第3段下落时间短，所以x₂-x₁>x₃-x₂。
忽略空气阻力，机械能守恒，ΔE₁=ΔE₂=ΔE₃=0。
故选B。
平抛运动竖直方向是自由落体，下落相同位移时间越来越短。
水平匀速，x₂-x₁对应第2段下落时间，x₃-x₂对应第3段下落时间，
由于第3段下落时间短，所以x₂-x₁>x₃-x₂。
忽略空气阻力，机械能守恒，ΔE₁=ΔE₂=ΔE₃=0。
故选B。
20．以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子电效应，这已被实验证实。
光电效应实验装置示意如图。用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应。换用同样频率为ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在KA之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）
KAV电源GKAV电源G
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
普通光源未发生光电效应，说明hν强激光发生多光子光电效应，电子吸收2个光子能量2hν。
由动能定理：eU=2hν-W，U=(2hν-W)/e。
故选B。
普通光源未发生光电效应，说明hν
由动能定理：eU=2hν-W，U=(2hν-W)/e。
故选B。
二、非选择题
21．（18分）某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值。
⑴现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0~50Ω，额定电流2A），开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0~3A，内阻约0.025Ω）B．电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用______，电压表应选用______（选填器材前的字母）；实验电路应采用图1中的________（选填“甲”或“乙”）。
AVRxR甲AVRxR乙图1AVRxR甲AVRxR乙图1
VA学生用交源图2PRx⑵图2是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请请根据在⑴问中所选的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
⑶接通开关，改变滑动变阻器画片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图3所示，可得该电阻的测量值Rx=U/I=________Ω（保留两位有效数字）。
012300.20.40.6A0510150123V图3
⑷若在⑴问中选用甲电路，产生误差的主要原因是_____；若在⑴问中选用乙电路，产生误差的主要原因是 。（选填选项前的字母）
⑸在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U-x关系的示意图中正确的是 。
UxOAUxOCUxOB图4UxOAUxOCUxOB图4
C. 电压表（0~3V，内阻约3kΩ）
D. 电压表（0~15V，内阻约15kΩ）
A. 电流表测量值小于流经Rx的电流值
B. 电流表测量值大于流经Rx的电流值
C. 电压表测量值小于Rx两端的电压值
D. 电压表测量值大于Rx两端的电压值
👩🏫 教师答案
【答案】⑴B、C、甲 ⑵略 ⑶5.2Ω ⑷B、D ⑸A
【详解】
(1) 电流选B（0~0.6A），电压选C（0~3V）。Rx较小，电流表外接，选甲。
(3) 电流约0.50A，电压约2.60V，Rx=2.60/0.50=5.2Ω。
(4) 甲电路（外接）：电压表分流，电流表测量值大于流经Rx的电流。选B。
乙电路（内接）：电流表分压，电压表测量值大于Rx两端电压。选D。
(5) U=IRx=ERx/(Rx+R滑)，R滑减小，U增大，但不是线性关系。选A。
(1) 电流选B（0~0.6A），电压选C（0~3V）。Rx较小，电流表外接，选甲。
(3) 电流约0.50A，电压约2.60V，Rx=2.60/0.50=5.2Ω。
(4) 甲电路（外接）：电压表分流，电流表测量值大于流经Rx的电流。选B。
乙电路（内接）：电流表分压，电压表测量值大于Rx两端电压。选D。
(5) U=IRx=ERx/(Rx+R滑)，R滑减小，U增大，但不是线性关系。选A。
22．（16分）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
++qmdOB+U⑴匀强电场场强E的大小；
⑵粒子从电场射出时速度ν的大小；
⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴ E=U/d ⑵ v=√(2qU/m) ⑶ R=mv/(qB)=(1/B)√(2mU/q)
【详解】
(1) E=U/d。
(2) qU=½mv²，v=√(2qU/m)。
(3) qvB=mv²/R，R=mv/(qB)=(1/B)√(2mU/q)。
(1) E=U/d。
(2) qU=½mv²，v=√(2qU/m)。
(3) qvB=mv²/R，R=mv/(qB)=(1/B)√(2mU/q)。
23．（18分）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx （x为床面下沉的距离，k为常量）。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s²，忽略空气阻力的影响。
⑴求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
⑵求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；
⑶借助F-x图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求x₁和W的值。
👩🏫 教师答案
【答案】⑴k=5000N/m ⑵hm=5m ⑶x1=(√101+1)/10m≈1.1m W=2525J
【详解】
(1) 静止时mg=kx₀，k=mg/x₀=50×10/0.10=5000N/m。
(2) 腾空时间2.0s，上升时间1.0s，hm=½gt²=½×10×1²=5m。
(3) 离开床面时速度v=√(2ghm)=10m/s。
由能量守恒：½kx₁²=mgx₁+½mv²+mg·hm，代入解得x₁≈1.1m。
W=mg(hm+x₁)+½mv²-½kx₀²+mgx₀=2525J。
(1) 静止时mg=kx₀，k=mg/x₀=50×10/0.10=5000N/m。
(2) 腾空时间2.0s，上升时间1.0s，hm=½gt²=½×10×1²=5m。
(3) 离开床面时速度v=√(2ghm)=10m/s。
由能量守恒：½kx₁²=mgx₁+½mv²+mg·hm，代入解得x₁≈1.1m。
W=mg(hm+x₁)+½mv²-½kx₀²+mgx₀=2525J。
24．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(a)求导线中的电流I；
(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。
⑵正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
👩🏫 教师答案
【答案】⑴(a)I=neSv (b)略
⑵考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt，
其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为N=nvt/6，
由动量定理可得：f=p=(1/6)nv·2mv=(1/3)nmv²
⑵考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt，
其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为N=nvt/6，
由动量定理可得：f=p=(1/6)nv·2mv=(1/3)nmv²
【详解】
(1)(a) I=Q/t=neSvt/t=neSv。
(b) F安=BIL=BneSvl，F=nSl·evB=neSvlB，故F安=F。
(2) 取单位面积，Δt时间内碰撞粒子数N=n·vΔt/6（六分之一向该面运动）。
每个粒子动量变化2mv，压强f=N·2mv/Δt=nmv²/3。
(1)(a) I=Q/t=neSvt/t=neSv。
(b) F安=BIL=BneSvl，F=nSl·evB=neSvlB，故F安=F。
(2) 取单位面积，Δt时间内碰撞粒子数N=n·vΔt/6（六分之一向该面运动）。
每个粒子动量变化2mv，压强f=N·2mv/Δt=nmv²/3。