📚 原卷真题 · 精编解析
北京市2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合·物理部分
物理
考试时间：90分钟满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
13．下列说法中正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
A选项：温度降低,分子平均动能减小。故A错误。
B选项：温度升高,分子平均动能增大。故B正确。
C选项：温度降低,内能可能减小（对于理想气体）。故C错误。
D选项：温度不变,但物态变化时内能可能改变（如熔化）。故D错误。
故选B。
A选项：温度降低,分子平均动能减小。故A错误。
B选项：温度升高,分子平均动能增大。故B正确。
C选项：温度降低,内能可能减小（对于理想气体）。故C错误。
D选项：温度不变,但物态变化时内能可能改变（如熔化）。故D错误。
故选B。
14．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是（c表示真空中的光速）
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
质能方程：ΔE=Δmc²
质量亏损：Δm=m₁+m₂-m₃
释放能量：E=(m₁+m₂-m₃)c²
故选C。
质能方程：ΔE=Δmc²
质量亏损：Δm=m₁+m₂-m₃
释放能量：E=(m₁+m₂-m₃)c²
故选C。
15．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是
E123
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
A选项：1、2两点电场线疏密不同,场强不等。故A错误。
B选项：1、3两点电场线疏密不同,场强不等。故B错误。
C选项：1、2不在同一等势面上,电势不等。故C错误。
D选项：2、3在同一等势面上,电势相等。故D正确。
故选D。
A选项：1、2两点电场线疏密不同,场强不等。故A错误。
B选项：1、3两点电场线疏密不同,场强不等。故B错误。
C选项：1、2不在同一等势面上,电势不等。故C错误。
D选项：2、3在同一等势面上,电势相等。故D正确。
故选D。
16．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb，则一定有
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
由R=mv/(qB)=p/(qB),p相等,Rₐ>Rᵦ,则qₐ质量、周期、比荷关系无法确定。
故选A。
由R=mv/(qB)=p/(qB),p相等,Rₐ>Rᵦ,则qₐ
故选A。
17．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法正确的是
x y Oλλ2图1t y OTT2图2 a bvx y Oλλ2图1t y OTT2图2 a bv
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
A选项：t=0时a在波峰,速度为零,b在平衡位置,速度最大。故A错误。
B选项：a在波峰,加速度最大,b在平衡位置,加速度为零。故B错误。
C选项：图2表示t=0时质点在平衡位置向上运动,不是a。故C错误。
D选项：b在平衡位置,且波向右传,b向上运动,与图2相符。故D正确。
故选D。
A选项：t=0时a在波峰,速度为零,b在平衡位置,速度最大。故A错误。
B选项：a在波峰,加速度最大,b在平衡位置,加速度为零。故B错误。
C选项：图2表示t=0时质点在平衡位置向上运动,不是a。故C错误。
D选项：b在平衡位置,且波向右传,b向上运动,与图2相符。故D正确。
故选D。
18．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
A选项：物体先加速（超重）后减速（失重）。故A错误。
B选项：同上。故B错误。
C选项：离开手瞬间,物体只受重力,加速度为g。故C错误。
D选项：手需要继续加速向下才能脱离物体,手的加速度大于g。故D正确。
故选D。
A选项：物体先加速（超重）后减速（失重）。故A错误。
B选项：同上。故B错误。
C选项：离开手瞬间,物体只受重力,加速度为g。故C错误。
D选项：手需要继续加速向下才能脱离物体,手的加速度大于g。故D正确。
故选D。
19．伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是
Oa123
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
实验现象：粗糙程度降低,小球上升高度增加。
最直接结论：如果斜面光滑（无摩擦）,小球将上升到与O点等高的位置。
B、C、D都是进一步推理,不是最直接结论。
故选A。
实验现象：粗糙程度降低,小球上升高度增加。
最直接结论：如果斜面光滑（无摩擦）,小球将上升到与O点等高的位置。
B、C、D都是进一步推理,不是最直接结论。
故选A。
21．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。
⑴应该选择的实验电路是图1中的______（选项“甲”或“乙”）。
AV乙AV甲图1AV乙AV甲图1
⑵现有电流表（0~0.6A）、开关和导线若干，以及以下器材：
实验中电压表应选用_____；滑动变阻器应选用______。（选填相应器材前的字母）
⑶某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上，请标出余下的一组数据的对应点，并画出U-I图线。
U/VI/A1.61.51.41.31.21.11.000.10.20.30.40.50.6图2U/VI/A1.61.51.41.31.21.11.000.10.20.30.40.50.6图2
⑷根据⑶中所画图线可得出干电池的电动势E=_____V，内电阻r=______Ω。
⑸实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化，图3的各示意图中正确反映P-U关系的是_______。
PUOPUOPUOPUOABCD图3PUOPUOPUOPUOABCD图3
👩🏫 教师答案
【答案】（1）甲
（2）B、C
（3）如答图
（4）1.50（1.49～1.51）
0.83（0.81～0.85）
（5）C
（2）B、C
（3）如答图
（4）1.50（1.49～1.51）
0.83（0.81～0.85）
（5）C
【详解】
(1) 甲电路：电流表外接,测得的内阻包含电流表内阻,但干电池内阻较小,误差较大,乙电路：电流表内接,更合适。等等,题目说尽量减小误差,干电池内阻小,应选甲（电流表相对电源外接）。
(2) 干电池电动势约1.5V,选B（0~3V）,为方便调节,选C（0~50Ω）。
(3) 描点作图,U-I图线为直线。
(4) 纵截距为电动势E≈1.50V,斜率绝对值为内阻r≈0.83Ω。
(5) 输出功率P=UI=U(E-U)/r,当U=E/2时P最大,P-U关系为开口向下的抛物线。选C。
(1) 甲电路：电流表外接,测得的内阻包含电流表内阻,但干电池内阻较小,误差较大,乙电路：电流表内接,更合适。等等,题目说尽量减小误差,干电池内阻小,应选甲（电流表相对电源外接）。
(2) 干电池电动势约1.5V,选B（0~3V）,为方便调节,选C（0~50Ω）。
(3) 描点作图,U-I图线为直线。
(4) 纵截距为电动势E≈1.50V,斜率绝对值为内阻r≈0.83Ω。
(5) 输出功率P=UI=U(E-U)/r,当U=E/2时P最大,P-U关系为开口向下的抛物线。选C。
二、非选择题
20．以往，已知材料的折射率都为正值（n>0）。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（n<0），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足sin i/sin r = n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对于电磁波的折射率n=-1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
n=-1,由sini/sinr=-1,得sinr=-sini,r=-i。
折射角为负,表示折射线与入射线在法线同侧。
由于上下表面平行,最终出射光线与入射光线平行。
故选B。
n=-1,由sini/sinr=-1,得sinr=-sini,r=-i。
折射角为负,表示折射线与入射线在法线同侧。
由于上下表面平行,最终出射光线与入射光线平行。
故选B。
22．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求：
⑴碰撞前瞬间A的速率v；
⑵碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
⑶A和B整体在桌面上滑动的距离l。
👩🏫 教师答案
【答案】设滑块的质量为m。
（1）根据机械能守恒定律 mgR = ½mv²
得碰撞前瞬间A的速率 v = √(2gR) = 2 m/s
（2）根据动量守恒定律 mv = 2mv
得碰撞后瞬间A和B整体的速率 v′ = v/2 = 1 m/s
（3）根据动能定理 ½(2m)v′² = μ(2m)gl
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
l = v′²/(2μg) = 0.25 m
（1）根据机械能守恒定律 mgR = ½mv²
得碰撞前瞬间A的速率 v = √(2gR) = 2 m/s
（2）根据动量守恒定律 mv = 2mv
得碰撞后瞬间A和B整体的速率 v′ = v/2 = 1 m/s
（3）根据动能定理 ½(2m)v′² = μ(2m)gl
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
l = v′²/(2μg) = 0.25 m
【详解】
(1) 机械能守恒：mgR=½mv²,v=√(2gR)=√(2×10×0.2)=2m/s。
(2) 动量守恒：mv=2mv′,v′=v/2=1m/s。
(3) 动能定理：-μ·2mg·l=0-½·2mv′²,l=v′²/(2μg)=1/(2×0.2×10)=0.25m。
(1) 机械能守恒：mgR=½mv²,v=√(2gR)=√(2×10×0.2)=2m/s。
(2) 动量守恒：mv=2mv′,v′=v/2=1m/s。
(3) 动能定理：-μ·2mg·l=0-½·2mv′²,l=v′²/(2μg)=1/(2×0.2×10)=0.25m。
23．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
⑴用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自传周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1 / F0的表达式，并就h =1.0 % R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2 / F0的表达式。
⑵设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0 %，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
👩🏫 教师答案
【答案】（1）设小物体质量为m。
a．在北极地面 F₀ = GMm/R²
在北极上空高出地面h处 F₁ = GMm/(R+h)²
得 F₁/F₀ = R²/(R+h)²
当h =1.0%R F₁/F₀ = [1/(1.01)]² ≈ 0.98
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有
F₂ = GMm/R² − m(2π/T)²R 得 F₂/F₀ = 1 − 4π²R³/(GMT²)
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有
GMₛM/r² = M(2π/Tₑ)²r 得 Tₑ = 2π√(r³/GMₛ) = √(3π/(Gρ))·(r/Rₛ)^(3/2)
其中为太阳的密度。
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
a．在北极地面 F₀ = GMm/R²
在北极上空高出地面h处 F₁ = GMm/(R+h)²
得 F₁/F₀ = R²/(R+h)²
当h =1.0%R F₁/F₀ = [1/(1.01)]² ≈ 0.98
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有
F₂ = GMm/R² − m(2π/T)²R 得 F₂/F₀ = 1 − 4π²R³/(GMT²)
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有
GMₛM/r² = M(2π/Tₑ)²r 得 Tₑ = 2π√(r³/GMₛ) = √(3π/(Gρ))·(r/Rₛ)^(3/2)
其中为太阳的密度。
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
【详解】
(1) a. 北极：F₀=GMm/R²,F₁=GMm/(R+h)²,F₁/F₀=R²/(R+h)²=[1/(1.01)]²≈0.98。
b. 赤道：F₂=GMm/R²-m(2π/T)²R,F₂/F₀=1-4π²R³/(GMT²)。
(2) 由开普勒第三定律和密度关系推导,T²∝r³/(ρₛRₛ³),当r、Rₛ、R同比缩小,周期不变,仍为1年。
(1) a. 北极：F₀=GMm/R²,F₁=GMm/(R+h)²,F₁/F₀=R²/(R+h)²=[1/(1.01)]²≈0.98。
b. 赤道：F₂=GMm/R²-m(2π/T)²R,F₂/F₀=1-4π²R³/(GMT²)。
(2) 由开普勒第三定律和密度关系推导,T²∝r³/(ρₛRₛ³),当r、Rₛ、R同比缩小,周期不变,仍为1年。
24．导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
⑴通过公式推导验证：在Δt时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN中产生的焦耳热Q ；
⑵若导线MN的质量m = 8.0 g、长度L = 0.10 m，感应电流I = 1.0 A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率vₑ（下表中列出一些你可能会用到的数据）；
⑶经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f̄的表达式。
阿伏加德罗常数NA：6.0×10²³ mol⁻¹
元电荷e：1.6×10⁻¹⁹ C
导线MN的摩尔质量μ：6.0×10⁻² kg/mol
👩🏫 教师答案
【答案】（1）电动势 E = BLv
导线匀速运动，受力平衡 F = F安 = BIL
在Δt时间内，
外力F对导线做功 W = F·vΔt = F安·vΔt = BILvΔt
电路获得的电能 W电 = EIΔt = BILvΔt
可见，F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电；
导线MN中产生的焦耳热 Q = I²RΔt = IΔt·IR = EIΔt = W电
可见，电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。
（2）导线MN中具有的原子数为 N = mNₐ/μ
因为一个金属原子贡献一个电子，所以导线MN中的自由电子数也是N。
导线MN单位体积内的自由电子数 n = N/(SL)
其中，S为导线MN的横截面积。
因为电流 I = neSvₑ
所以 vₑ = I/(neS) = IL/(Ne) = ILμ/(mNₐe)
解得 vₑ = 7.8×10⁻⁶ m/s
（3）下述解法的共同假设：所有自由电子（简称电子，下同）以同一方式运动。
方法一：动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，经历的时间为t，电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用
f洛 = evB
沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和f洛作用，所以
f洛t − If = 0
其中If为金属离子对电子的作用力的冲量，其平均作用力为f̄，则If = f̄t
得 f̄ = f洛 = evB
方法二：能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间内，通过导线一端的电子总数 N = It/e
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力f̄做功产生的。在时间t内
总的焦耳热 Q = Nf̄L
能量守恒 Q = W电=EIt=BLvIt
所以 f̄ = evB
方法三：动力学解法
因为电流不变，所以假设电子以速度vₑ相对导线做匀速直线运动。
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用，
f洛 = evB
沿导线方向，电子只受到金属离子的平均作用力f̄和f洛作用，二力平衡
即 f̄ = f洛 = evB
导线匀速运动，受力平衡 F = F安 = BIL
在Δt时间内，
外力F对导线做功 W = F·vΔt = F安·vΔt = BILvΔt
电路获得的电能 W电 = EIΔt = BILvΔt
可见，F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电；
导线MN中产生的焦耳热 Q = I²RΔt = IΔt·IR = EIΔt = W电
可见，电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。
（2）导线MN中具有的原子数为 N = mNₐ/μ
因为一个金属原子贡献一个电子，所以导线MN中的自由电子数也是N。
导线MN单位体积内的自由电子数 n = N/(SL)
其中，S为导线MN的横截面积。
因为电流 I = neSvₑ
所以 vₑ = I/(neS) = IL/(Ne) = ILμ/(mNₐe)
解得 vₑ = 7.8×10⁻⁶ m/s
（3）下述解法的共同假设：所有自由电子（简称电子，下同）以同一方式运动。
方法一：动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，经历的时间为t，电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用
f洛 = evB
沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和f洛作用，所以
f洛t − If = 0
其中If为金属离子对电子的作用力的冲量，其平均作用力为f̄，则If = f̄t
得 f̄ = f洛 = evB
方法二：能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间内，通过导线一端的电子总数 N = It/e
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力f̄做功产生的。在时间t内
总的焦耳热 Q = Nf̄L
能量守恒 Q = W电=EIt=BLvIt
所以 f̄ = evB
方法三：动力学解法
因为电流不变，所以假设电子以速度vₑ相对导线做匀速直线运动。
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用，
f洛 = evB
沿导线方向，电子只受到金属离子的平均作用力f̄和f洛作用，二力平衡
即 f̄ = f洛 = evB
【详解】
(1) 电动势E=BLv,电流I=BLv/R。
W=F·vΔt=BIL·vΔt=B²L²v²Δt/R。
Wₑ=EIΔt=B²L²v²Δt/R=W。
Q=I²RΔt=B²L²v²Δt/R=Wₑ。
(2) N=mNₐ/μ,n=N/(SL),I=neSvₑ,vₑ=Iμ/(mNₐe)=7.8×10⁻⁶m/s。
(3) 模型：电子在电场力和金属离子作用力下匀速运动。
f̄=eE=eρI/S=eRIL/S=evB。
(1) 电动势E=BLv,电流I=BLv/R。
W=F·vΔt=BIL·vΔt=B²L²v²Δt/R。
Wₑ=EIΔt=B²L²v²Δt/R=W。
Q=I²RΔt=B²L²v²Δt/R=Wₑ。
(2) N=mNₐ/μ,n=N/(SL),I=neSvₑ,vₑ=Iμ/(mNₐe)=7.8×10⁻⁶m/s。
(3) 模型：电子在电场力和金属离子作用力下匀速运动。
f̄=eE=eρI/S=eRIL/S=evB。