📚 原卷真题 · 精编解析
北京市2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合·物理部分
物理
考试时间：90分钟满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
13．下列说法正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
A选项：物体放出热量，若外界对物体做功，内能可能增加。故A错误。
B选项：物体对外做功，若吸收热量，内能可能增加。故B错误。
C选项：物体吸收热量同时对外做功，若吸热大于做功，内能增加。故C正确。
D选项：物体放出热量同时对外做功，内能一定减小。故D错误。
故选C。
A选项：物体放出热量，若外界对物体做功，内能可能增加。故A错误。
B选项：物体对外做功，若吸收热量，内能可能增加。故B错误。
C选项：物体吸收热量同时对外做功，若吸热大于做功，内能增加。故C正确。
D选项：物体放出热量同时对外做功，内能一定减小。故D错误。
故选C。
14．下列核反应方程中，属于α衰变的是
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
α衰变：原子核放出α粒子（⁴₂He）的衰变。
A选项：β衰变。故A错误。
B选项：放出⁴₂He，是α衰变。故B正确。
C选项：轻核聚变。故C错误。
D选项：重核裂变。故D错误。
故选B。
α衰变：原子核放出α粒子（⁴₂He）的衰变。
A选项：β衰变。故A错误。
B选项：放出⁴₂He，是α衰变。故B正确。
C选项：轻核聚变。故C错误。
D选项：重核裂变。故D错误。
故选B。
15．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波
02040y/cmx/mP02040y/cmx/mP
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
P沿y轴负方向运动，说明波沿x轴正方向传播。
由图知波长λ=20m，周期T=2.0s。
波速v=λ/T=20/2=10m/s。
故选B。
P沿y轴负方向运动，说明波沿x轴正方向传播。
由图知波长λ=20m，周期T=2.0s。
波速v=λ/T=20/2=10m/s。
故选B。
16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
由万有引力提供向心力：GMm/r²=m(2π/T)²r=mv²/r=ma=mω²r
A选项：T=√(4π²r³/GM)，r越小T越小。地球周期小于火星。故A错误。
B选项：v=√(GM/r)，r越小v越大。地球线速度大于火星。故B错误。
C选项：a=GM/r²，r越小a越大。地球加速度大于火星。故C错误。
D选项：ω=√(GM/r³)，r越小ω越大。地球角速度大于火星。故D正确。
故选D。
由万有引力提供向心力：GMm/r²=m(2π/T)²r=mv²/r=ma=mω²r
A选项：T=√(4π²r³/GM)，r越小T越小。地球周期小于火星。故A错误。
B选项：v=√(GM/r)，r越小v越大。地球线速度大于火星。故B错误。
C选项：a=GM/r²，r越小a越大。地球加速度大于火星。故C错误。
D选项：ω=√(GM/r³)，r越小ω越大。地球角速度大于火星。故D正确。
故选D。
17．实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。则
👩🏫 教师答案
【答案】D
【详解】
β衰变：放出电子（⁰₋₁e）和新核，动量守恒，两者速度方向相反。
由左手定则，电子带负电，新核带正电，在同一磁场中偏转方向相反。
电子质量小，速度大，半径大；新核质量大，速度小，半径小。
轨迹1半径大是电子的，轨迹2半径小是新核的。
由电子偏转方向判断磁场方向垂直纸面向里。
故选D。
β衰变：放出电子（⁰₋₁e）和新核，动量守恒，两者速度方向相反。
由左手定则，电子带负电，新核带正电，在同一磁场中偏转方向相反。
电子质量小，速度大，半径大；新核质量大，速度小，半径小。
轨迹1半径大是电子的，轨迹2半径小是新核的。
由电子偏转方向判断磁场方向垂直纸面向里。
故选D。
18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】A
【详解】
A选项：绳拉力始终向上，冲量向上；先加速后减速，动量先增后减。故A正确。
B选项：拉力做负功，但动能先增大（加速）后减小（减速）。故B错误。
C选项：绳伸直时弹性势能为零，但此时仍在加速，动能未达最大。故C错误。
D选项：最低点时拉力大于重力（有向上加速度）。故D错误。
故选A。
A选项：绳拉力始终向上，冲量向上；先加速后减速，动量先增后减。故A正确。
B选项：拉力做负功，但动能先增大（加速）后减小（减速）。故B错误。
C选项：绳伸直时弹性势能为零，但此时仍在加速，动能未达最大。故C错误。
D选项：最低点时拉力大于重力（有向上加速度）。故D错误。
故选A。
19．如图所示，其中电流表的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A，R₁的阻值等于电流表内阻的1/2；R₂的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是
AR1R2123AR1R2123
👩🏫 教师答案
【答案】C
【详解】
设电流表内阻为Rg，满偏电流Ig=0.6A。
1、2接入：R₁与电流表并联，R₁=Rg/2。
量程扩大倍数=(Rg+R₁)/R₁=3，新量程=1.8A，每小格=1.8/30=0.06A。
1、3接入：R₂与并联部分串联，R₂=2Rg，量程仍为1.8A，每小格=0.06A。
故选C。
设电流表内阻为Rg，满偏电流Ig=0.6A。
1、2接入：R₁与电流表并联，R₁=Rg/2。
量程扩大倍数=(Rg+R₁)/R₁=3，新量程=1.8A，每小格=1.8/30=0.06A。
1、3接入：R₂与并联部分串联，R₂=2Rg，量程仍为1.8A，每小格=0.06A。
故选C。
20．利用所学物理知识，可以初步了解常用的公交一卡通（IC卡）的工作原理及相关问题。IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。公交车上的读卡机（刷卡时“滴”的响一声的机器）向外发射某一特定频率的电磁波。刷卡时，IC卡内的线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。下列说法正确的是
👩🏫 教师答案
【答案】B
【详解】
A选项：能量来源于电磁感应，无电池。故A错误。
B选项：LC电路谐振，需特定频率才能有效工作。故B正确。
C选项：偏离特定频率也能产生感应电流，只是较弱。故C错误。
D选项：IC卡可向读卡机传输数据。故D错误。
故选B。
A选项：能量来源于电磁感应，无电池。故A错误。
B选项：LC电路谐振，需特定频率才能有效工作。故B正确。
C选项：偏离特定频率也能产生感应电流，只是较弱。故C错误。
D选项：IC卡可向读卡机传输数据。故D错误。
故选B。
二、非选择题
21．（18分）
⑴“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖于空气的两个界面，如图1所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P₁和P₂，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P₃和P₄。在插P₃和P₄时，应使_____（选填选项前的字母）
++aa′bb′P1P₁₂图1++aa′bb′P1P₁₂图1
B．P₄只挡住P₂的像
C．P₃同时挡住P₁、P₂的像
⑵用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。
图2图2
①组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）
②测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=__________（用L、n、t表示）
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T=____________s，g=___________m/s²。
abcOLT2abcOLT2④用多组实验数据做出T₂-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T₂-L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_______（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
OAOA⑤某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l₁、l₂时，测得相应单摆的周期为T₁、T₂。由此可得重力加速度g=_____（用l₁、l₂、T₁、T₂表示）
A. P₃只挡住P₁的像
A. 长度为1m左右的细线
B. 长度为30cm左右的细线
C. 直径为1.8cm的塑料球
D. 直径为1.8cm的铁球
👩🏫 教师答案
【答案】⑴C ⑵①AD ②g=4π²n²L/t² ③2.01，9.76 ④B ⑤ g=4π²(l₂-l₁)/(T₂²-T₁²)
FxOxkxFxOxkx
FxOxkxFxOxkx
【详解】
(1) 插P₃时应同时挡住P₁、P₂的像。选C。
(2) ① 应选1m细线和铁球。选AD。
② T=t/n，g=4π²L/T²=4π²n²L/t²。
③ T₃=100.5/50=2.01s；g=4π²×1.00/(2.01)²=9.76m/s²。
④ 图线c斜率小，可能周期测量值偏小（少记振动次数）。选B。
⑤ 设标记以下长度为l₀，则T₁=2π√[(l₁+l₀)/g]，T₂=2π√[(l₂+l₀)/g]，解得g=4π²(l₂-l₁)/(T₂²-T₁²)。
(1) 插P₃时应同时挡住P₁、P₂的像。选C。
(2) ① 应选1m细线和铁球。选AD。
② T=t/n，g=4π²L/T²=4π²n²L/t²。
③ T₃=100.5/50=2.01s；g=4π²×1.00/(2.01)²=9.76m/s²。
④ 图线c斜率小，可能周期测量值偏小（少记振动次数）。选B。
⑤ 设标记以下长度为l₀，则T₁=2π√[(l₁+l₀)/g]，T₂=2π√[(l₂+l₀)/g]，解得g=4π²(l₂-l₁)/(T₂²-T₁²)。
22．（16分）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s。求：
⑴感应电动势E和感应电流I；
⑵在0.1s时间内，拉力的冲量IF的大小；
⑶若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U。
MNBRvMNBRv
👩🏫 教师答案
【答案】(1)E=2V,I=2A (2)IF=0.08N·s (3)U=1V
【详解】
(1) E=BLv=1×0.4×5=2V；I=E/R=2/1=2A。
(2) F=BIL=1×2×0.4=0.8N；IF=FΔt=0.8×0.1=0.08N·s。
(3) 总电阻=R+r=2Ω；I'=E/(R+r)=1A；U=I'R=1×1=1V。
(1) E=BLv=1×0.4×5=2V；I=E/R=2/1=2A。
(2) F=BIL=1×2×0.4=0.8N；IF=FΔt=0.8×0.1=0.08N·s。
(3) 总电阻=R+r=2Ω；I'=E/(R+r)=1A；U=I'R=1×1=1V。
23．（18分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。
⑴请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
⑵物块由x₁向右运动到x₃，然后由x₃返回到x₂，在这个过程中，
a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
Ox1x2x3xOx1x2x3x
👩🏫 教师答案
【答案】⑴F-x图像如右， W=-½kx²
⑵a．W弹=½kx₁²-½kx₂²=½k(x₁²-x₂²)，ΔEp=-W弹=½k(x₂²-x₁²)
b．Wf= -μmg(2x3-x2-x1) ，弹力做功只与始末位置有关，与路径无关；摩擦力做功并不由始末位置决定，而是与路径有关。
⑵a．W弹=½kx₁²-½kx₂²=½k(x₁²-x₂²)，ΔEp=-W弹=½k(x₂²-x₁²)
b．Wf= -μmg(2x3-x2-x1) ，弹力做功只与始末位置有关，与路径无关；摩擦力做功并不由始末位置决定，而是与路径有关。
【详解】
(1) F-x图像为过原点的直线，面积表示功：W=-½kx²。
(2) a. 弹力做功只与始末位置有关：W弹=½kx₁²-½kx₂²=½k(x₁²-x₂²)。
弹性势能变化量ΔEp=-W弹=½k(x₂²-x₁²)。
b. 摩擦力做功Wf=-μmg(x₃-x₁)-μmg(x₃-x₂)=-μmg(2x₃-x₂-x₁)。
摩擦力做功与路径有关（往返都做负功），不存在与摩擦力对应的"摩擦力势能"。
(1) F-x图像为过原点的直线，面积表示功：W=-½kx²。
(2) a. 弹力做功只与始末位置有关：W弹=½kx₁²-½kx₂²=½k(x₁²-x₂²)。
弹性势能变化量ΔEp=-W弹=½k(x₂²-x₁²)。
b. 摩擦力做功Wf=-μmg(x₃-x₁)-μmg(x₃-x₂)=-μmg(2x₃-x₂-x₁)。
摩擦力做功与路径有关（往返都做负功），不存在与摩擦力对应的"摩擦力势能"。
24．（20分）真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。光照前两板都不带电。以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。保持光照条件不变，a和b为接线柱。已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm，元电荷为e。
⑴求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短；
⑵图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r；
⑶在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔEk。请推导证明：P=ΔEk。
abBAabBA
👩🏫 教师答案
【答案】⑴ Um=Ekm/e，I短=Ne
⑵ E=Um=Ekm/e，r=E/I短=Ekm/(Ne²)
⑶设单位时间到达B的电子数为N′，则回路电流大小为I′=N′e
外电阻消耗的功率为P=UI′=UN′e
对每个从A板运动到B板的电子用动能定理，其动能损失为Ue，
因此单位时间内到达B板的电子损失的总动能为ΔEk=N′Ue，
可见P=ΔEk
⑵ E=Um=Ekm/e，r=E/I短=Ekm/(Ne²)
⑶设单位时间到达B的电子数为N′，则回路电流大小为I′=N′e
外电阻消耗的功率为P=UI′=UN′e
对每个从A板运动到B板的电子用动能定理，其动能损失为Ue，
因此单位时间内到达B板的电子损失的总动能为ΔEk=N′Ue，
可见P=ΔEk
【详解】
(1) 最大电势差时，电子到达B板时动能为零：eUm=Ekm，Um=Ekm/e。
短接时所有电子都能到达B板，I短=Ne。
(2) 电动势E=Um=Ekm/e；内阻r=E/I短=Ekm/(Ne²)。
(3) 设单位时间到达B板的电子数为N'，则电流I'=N'e。
外电阻功率P=UI'=UN'e。
每个电子动能损失Ue，总损失ΔEk=N'Ue。
故P=ΔEk。
(1) 最大电势差时，电子到达B板时动能为零：eUm=Ekm，Um=Ekm/e。
短接时所有电子都能到达B板，I短=Ne。
(2) 电动势E=Um=Ekm/e；内阻r=E/I短=Ekm/(Ne²)。
(3) 设单位时间到达B板的电子数为N'，则电流I'=N'e。
外电阻功率P=UI'=UN'e。
每个电子动能损失Ue，总损失ΔEk=N'Ue。
故P=ΔEk。