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北京四中2024—2025学年度第一学期期中考试
物理
满分：70分
考生须知
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一、选择题
本部分共14题。
1．关于描述运动的物理量，下列说法正确的是（ ）
【详解】
A．在研究哈雷彗星围绕太阳公转轨迹的时候，哈雷彗星的大小和形状可以忽略，则可以把哈雷彗星看成质点，故A正确；
B．“8时”、“8时40分”是指时刻，故B错误；
C．运动员百米赛跑，冲线的速度为9.73m/s。这个速度是瞬时速度，故C错误；
D．加速度是矢量，负号表示方向，用绝对值比较大小，故汽车急刹车的加速度更大，故D错误。
故选A。
2．关于加速度与速度，下列说法正确的是（ ）
【详解】A
B．根据加速度的定义式可得，物体加速度方向一定与它速度变化量的方向相同，与速度方向无关，故AB错误；
C．若物体的加速度与速度方向相反，物体的加速度在增大，则其速度在减小，故C错误；
D．加速度表示速度的变化率，则物体的加速度在减小，则其速度的变化率一定在减小，故D正确。
故选D。
3．翻斗车自卸货物的过程可以简化成如图所示模型，翻斗车始终静止在水平地面上，原来处于水平的车厢，在液压机的作用下，与水平方向的夹角θ开始缓慢增大（包括货物下滑过程中θ也在增加）。下列说法正确的是（ ）
【详解】当货物相对静止时，受重力mg、支持力F和摩擦力f，处于平衡状态，有
车厢与水平方向的夹角θ由水平状态开始缓慢增大时货物受到的支持力一直减小；摩擦力
随夹角增大而增大。
当货物下滑时，货物所受支持力仍然
随夹角增大而增大；此过程中摩擦力滑动摩擦力大小为
随夹角增大而减小。故ACD错误，B正确。
车厢与水平方向的夹角θ由水平状态开始缓慢增大时货物受到的支持力一直减小；摩擦力
随夹角增大而增大。
当货物下滑时，货物所受支持力仍然
随夹角增大而增大；此过程中摩擦力滑动摩擦力大小为
随夹角增大而减小。故ACD错误，B正确。
故选B。
4．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至5m/s，然后匀速通过感应识别区。甲、乙两辆以15m/s的速度行驶的汽车在进入ETC通道感应识别区前都恰好减速至5m/s，减速过程的v-t图像如图所示，则（ ）
【详解】
A．由图可知，t₁时刻甲车的速度等于乙车的速度，故A错误；
B．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图知，0～t₁时间内甲车的位移大于乙车，则0～t₁时间内甲车的平均速度大于乙车，故B错误；
C．0时刻两车速度相同，t₁时刻甲车的速度与乙车的速度也相同，则0～t₁时间内甲、乙两车的速度变化量相同，故C正确；
D．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图知，甲车在时刻到达识别区，乙车在时刻到达识别区，而甲车在内位移小于乙车在内位移，说明t₁时刻甲车更靠近识别区，故D错误。
5．下列物理量中全是矢量的是（ ）
【详解】位移、加速度、平均速度、重力、静摩擦力属于矢量，路程、质量、时间属于标量，
故选BD。
6．下列图像中可以表示物体做匀变速直线运动的图像是（ ）
【详解】
A．图像是一条倾斜的直线，表示速度不变，是匀速直线运动，故A错误；
B．图像的斜率表示加速度，图中图像的斜率不变，表示加速度不变，是匀变速直线运动，故B正确；
C．图像中加速度随时间均匀增大，不是匀变速直线运动，故C错误；
D．图像中加速度不随位移变化，且不为0，表示匀变速直线运动，故D正确。
故选BD。
7．人在沙漠中行走时容易下陷，下陷时（ ）
【详解】A
B．根据牛顿第三定律，人对沙漠地面的压力大小等于沙漠地面对人的支持力大小，故A正确，B错误；
D．因为人在沙漠中下陷，合力竖直向下，所以沙漠对人的支持力大小小于人的重力大小，故C错误，D正确。
故选AD。
8．将一个大小为31N的力分解为两个力，其中一个分力的大小为13N，则另一个分力的大小可能为（ ）
【详解】若这两个分力方向相同时，则另一个力为18N；若这两个分力方向相反时，则另一个力为44N，所以另一个分力的大小范围为。
故选BC。
9．一根轻弹簧的劲度系数为400N/m，原长为12cm，一端固定，当它另一端受到一个大小为16N的作用力时，此时弹簧的长度可能为（）
【详解】由胡克定律得
F=kx
得
当作用力为拉力时，弹簧伸长4cm，则此时弹簧的长度为
l₁=l₀+x=12cm+4cm=16cm
当作用力为压力时，弹簧压缩4cm，则此时弹簧的长度为
l₂=l₀﹣x=12cm﹣4cm=8cm
故选BD。
【点评】本题关键要掌握胡克定律，知道公式F=kx中x是弹簧伸长的长度或压缩的长度，不是弹簧的长度，考虑问题要全面，不能漏解
F=kx
得
当作用力为拉力时，弹簧伸长4cm，则此时弹簧的长度为
l₁=l₀+x=12cm+4cm=16cm
当作用力为压力时，弹簧压缩4cm，则此时弹簧的长度为
l₂=l₀﹣x=12cm﹣4cm=8cm
故选BD。
【点评】本题关键要掌握胡克定律，知道公式F=kx中x是弹簧伸长的长度或压缩的长度，不是弹簧的长度，考虑问题要全面，不能漏解
10．如图甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经过时间再次发射超声波脉冲。图乙是两次发射的超声波的位移—时间图像，则下列说法正确的是（ ）
【详解】A
B．分析图乙可知，接受到反射回来的时间增大，则超声波到达被测物体的距离增大，则物体到小盒子的距离越来越远，故A错误，B正确；
C．由图可知，超声波的速度为
D．由图可知物体通过的位移为
故选BCD。
11．如图甲，A、B两同学利用直尺制作“反应时间测量尺”。制作的关键是在直尺的相应刻度处标出直尺自由下落的时间。使用“反应时间测量尺”时，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学在0刻度处做捏住直尺的准备，但手不碰直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立即捏住直尺。读出B同学捏住直尺处标的刻度，就知B同学的反应时间。下列说法正确的是（ ）
【详解】
A．由，可得
B．由，可得
C．由，解得
D．若B同学在开始时，手指位置略低于0刻度线，捏住直尺时直尺的下落高度偏小，由可知测量的反应时间偏小，故D正确。
故选CD。
12．如图，斜面的倾角α=30°，物体的质量m=2kg，劲度系数k=120N/m的轻弹簧平行于斜面，轻弹簧长度始终在弹性限度内，P、Q两点之间的距离xPQ=0.15m。物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10m/s²。则下列说法正确的是（ ）
【详解】C
D．依题意，物体在P点恰好不上滑，在Q点恰好不下滑，可知物体所受最大静摩擦方向在P点沿斜面向下，在Q点沿斜面向上，结合胡克定律，可得
B．因为
13．早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的，一种为速度随时间均匀变化，一种速度随位移均匀变化。为此他设计了的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。若伽利略研究小球沿斜面下滑时小球的位移与时间的关系式为x = kt²（k为一定值），则小球速度随____________（填“时间”或“位移”）均匀变化。小球运动的加速度大小为___________。
【详解】[1][2]若伽利略研究小球沿斜面下滑时小球的位移与时间的关系式为x = kt²（k为一定值），由，可知小球运动的加速度大小为
则小球运动的加速度为定值，小球的速度随时间均匀变化。
则小球运动的加速度为定值，小球的速度随时间均匀变化。
14．在桥面上竖直向上抛出一个石子，2s末速度大小为5m/s，方向向下，4s末落至水面，取，则石子的初速度大小为_________m/s，桥面到水面的距离为_________m。 四、作图题：本大题共1小题，共2分。
【详解】[1]取初速度的方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有
其中
，
代入数据解得
[2]方法一：分段法
设竖直上抛石子后，石子上升到最高点时距桥面的距离为，所用的时间为，则有
，
解得
，
4s末石子落至水面，则可知石子从最高点落回水面的时间为
石子从最高点落至水面的位移为
则可知桥面到水面的距离为
方法二：全程法
设桥面到水面的距离为，则由位移与时间的关系可得
代入数据解得
四、作图题：本大题共1小题，共2分。
其中
，
代入数据解得
[2]方法一：分段法
设竖直上抛石子后，石子上升到最高点时距桥面的距离为，所用的时间为，则有
，
解得
，
4s末石子落至水面，则可知石子从最高点落回水面的时间为
石子从最高点落至水面的位移为
则可知桥面到水面的距离为
方法二：全程法
设桥面到水面的距离为，则由位移与时间的关系可得
代入数据解得
四、作图题：本大题共1小题，共2分。
二、非选择题
本部分共7题。
15．按照要求作图
沿着滑梯下滑小孩，受到滑梯的支持力为150N，请画出支持力的图示。
在力F作用下， A、B一起向右做匀速直线运动，请分别画出A、B两物体受到力的示意图。五、实验题：本大题共1小题，共9分。
【详解】【解析】
【小问1详解】
如图为支持力的图示
【小问2详解】
A、B两物体受到力的示意图如图所示
五、实验题：本大题共1小题，共9分。
【小问1详解】
如图为支持力的图示
【小问2详解】
A、B两物体受到力的示意图如图所示
五、实验题：本大题共1小题，共9分。
16．某同学用图甲示装置研究小车的匀变速直线运动。
为了完成本实验，需要选择的实验器材有：电火花打点计时器、纸带、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、槽码。除上述器材外，实验中还需要的器材有_________。
关于本实验的实际操作，下列说法正确的是_________。
规范操作后得到一条纸带，如图乙所示。任意两相邻的计数点间有四个点未画出，经测量，各计数点到0点的距离依次为：x₁ = 1.20 cm，x₂ = 2.80 cm，x₃ = 4.79 cm，x₄ = 7.17 cm，x₅ = 9.94 cm，x₆ = 13.11 cm。①根据图乙中数据，可以确定各计数点时小车的瞬时速度，如下表所示。其中计数点3对应的瞬时速度大小应为______m/s。（计算结果保留3位有效数字）。②以计数点0为计时起点，根据上表数据，请将小车在3点的瞬时速度的数据用“×”描在速度—时间坐标图中，并用平滑曲线进行拟合_______。③根据上图可知，小车在打计数点0的瞬时速度为_______m/s；小车的加速度为_______m/s²。（结果均保留3位有效数字）。六、计算题：本大题共5小题，共50分。
【详解】【小问1详解】
A
A
B．电火花打点计时器需要220 V交流电源，故A正确，B错误；
C．由电火花打点计时器计时，因此不需要秒表，故C错误；
D．纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，故D正确；
E．不需要测小车的质量，不需要天平，故E错误。
A．打点计时器应放在长木板的有滑轮的另一端，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，故A正确；
【详解】B．为了充分利用纸带，实验时，应先接通电源，后释放小车，故B正确；
C．处理纸带数据时，必须应选择点迹较为清晰的纸带，但不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误。
故选AB。
【小问3详解】
[1]计数点3对应的瞬时速度大小应为
[2]如图所示
[3]根据上图可知，小车在打计数点0的瞬时速度为
[4]小车的加速度为
六、计算题：本大题共5小题，共50分。
C．处理纸带数据时，必须应选择点迹较为清晰的纸带，但不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误。
故选AB。
【小问3详解】
[1]计数点3对应的瞬时速度大小应为
[2]如图所示
[3]根据上图可知，小车在打计数点0的瞬时速度为
[4]小车的加速度为
六、计算题：本大题共5小题，共50分。
17．公交车向东进站时的刹车过程可近似看做匀减速直线运动，进站时的速度为10m/s，加速度大小为2m/s²。求：
公交车进站时2s末速度的大小和方向；
公交车刹车第2s内位移的大小和方向；
公交车刹车6s内位移的大小。
【详解】【小问1详解】
公交车进站时2s末速度的大小
方向向东。
【小问2详解】
公交车刹车第2s内位移的大小
代入数据得
方向向东。
【小问3详解】
公交车从刹车到停止运动的时间
公交车刹车6s内位移的大小
公交车进站时2s末速度的大小
方向向东。
【小问2详解】
公交车刹车第2s内位移的大小
代入数据得
方向向东。
【小问3详解】
公交车从刹车到停止运动的时间
公交车刹车6s内位移的大小
18．如图所示，小朋友和雪橇总质量m=66 kg，绳子与水平方向的夹角θ=37°，如图所示。当绳子的拉力F=300N时，小朋友和雪橇恰能向右做匀速运动，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
雪橇受到的支持力N；
雪橇受到的摩擦力f；
雪橇与水平地面间的动摩擦因数μ。
【详解】【小问1详解】
对雪橇受力分析，竖直方向由平衡条件
雪橇受到的支持力
【小问2详解】
雪橇在水平方向受力平衡，则受到的摩擦力
【小问3详解】
由得雪橇与水平地面间的动摩擦因数为
对雪橇受力分析，竖直方向由平衡条件
雪橇受到的支持力
【小问2详解】
雪橇在水平方向受力平衡，则受到的摩擦力
【小问3详解】
由得雪橇与水平地面间的动摩擦因数为
19．萝卜快跑是百度Apollo带来的全新升级的无人驾驶汽车出行服务平台.无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，测有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20m/s，刹车的最大加速度为，不计激光传播时间。
为确保安全，求该情形下激光雷达的最小探测距离；
若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12m/s速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。
【详解】【小问1详解】
无人驾驶汽车的刹车距离为
【小问2详解】
设两车共速所用时间为，则
代入数据解得
此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为
汽车运动的距离为
所以，无人驾驶汽车自发启动制动系统至少到前面汽车的距离为
无人驾驶汽车的刹车距离为
【小问2详解】
设两车共速所用时间为，则
代入数据解得
此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为
汽车运动的距离为
所以，无人驾驶汽车自发启动制动系统至少到前面汽车的距离为
20．如图所示，质量为m=1kg的物块在水平推力作用下与斜面一起向右匀速运动。已知斜面的质量为M=4kg，斜面倾角为θ=37°，斜面与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
水平推力F的大小；
求物块与斜面间的摩擦力f的大小和方向；
了让物块和斜面能一起匀速运动，则物块与斜面间动摩擦因数μ₀应满足什么条件?
【详解】【小问1详解】
对物块和斜面整体受力分析，由平衡条件
【小问2详解】
对物块受力分析，沿斜面方向有
代入数据解得物块与斜面间的摩擦力f的大小为
方向沿斜面向下。
【小问3详解】
对物块受力分析，要使物块能和斜面一起运动运动，则
其中
代入数据解得
对物块和斜面整体受力分析，由平衡条件
【小问2详解】
对物块受力分析，沿斜面方向有
代入数据解得物块与斜面间的摩擦力f的大小为
方向沿斜面向下。
【小问3详解】
对物块受力分析，要使物块能和斜面一起运动运动，则
其中
代入数据解得
21．某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
求列车速度从20m/s降至4m/s经过的时间t及行进的距离x。
请在图乙中定性画出列车从100m/s减速到20m/s的速度—时间图像。
若列车从100m/s减速到20m/s需要的时间为t₀，有同学用，请结合图乙进行分析说明其做法是否正确。
若另一个实验列车进站过程的加速度大小随时间均匀减小，当速度大小为100m/s时，加速度大小为0.6m/s²。当速度大小减为20m/s时，加速度大小为0.4 m/s²。求该过程所需要的时间。2024-2025学年北京市西城区第四中学高一上学期
【详解】【小问1详解】
由图可知，列车速度从20m/s降至4m/s过程中做匀减速直线运动，由运动学公式
解得减速时间为
行进的距离为
【小问2详解】
列车从100m/s减速到20m/s的过程中，加速度越来越大，则速度—时间图像如图所示
【小问3详解】
若列车从100m/s减速到20m/s需要的时间为t₀，有同学用，这样做法不正确，因为列车在此过程中做加速度逐渐增大的减速运动，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，故
【小问4详解】
设时刻加速度为,时刻加速度为，由于列车进站过程的加速度大小随时间均匀减小，则图像是一条倾斜的直线，又因为图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，故
其中
代入数据解得求该过程所需要的时间
由图可知，列车速度从20m/s降至4m/s过程中做匀减速直线运动，由运动学公式
解得减速时间为
行进的距离为
【小问2详解】
列车从100m/s减速到20m/s的过程中，加速度越来越大，则速度—时间图像如图所示
【小问3详解】
若列车从100m/s减速到20m/s需要的时间为t₀，有同学用，这样做法不正确，因为列车在此过程中做加速度逐渐增大的减速运动，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，故
【小问4详解】
设时刻加速度为,时刻加速度为，由于列车进站过程的加速度大小随时间均匀减小，则图像是一条倾斜的直线，又因为图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，故
其中
代入数据解得求该过程所需要的时间