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北京清华附中2023—2024学年度第一学期期中考试
物理
满分：94分
考生须知
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一、选择题
本部分共14题。
1．物理量有标量和矢量之分，以下物理量中不属于矢量的有（ ）
【详解】平均速度、位移、速度变化量即有大小也有方向是矢量，速率只有大小没有方向是标量。
故选A。
2．小蔡同学在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用时，篮球给地面的弹力的方向为（ ）
【详解】弹力方向总垂直于接触面指向受力物体，所以篮球给地面的弹力的方向为竖直向下。
故选D。
3．如图所示，A、B两弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦力不计，物重G=1N，A、B劲度系数均为100N/m，则A和B的弹簧伸长量分别为（ ）
【详解】图中，A弹簧测力计受到向右的拉力作用，对重物受力分析知
则示数为1N；同理， B弹簧测力计两端受的拉力都是1N，示数也应为1N。根据得
所以A和B的弹簧伸长量均为1cm。
则示数为1N；同理， B弹簧测力计两端受的拉力都是1N，示数也应为1N。根据得
所以A和B的弹簧伸长量均为1cm。
故选D。
4．（多选）关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是（ ）
【详解】A
C．竖直上抛运动中所受合外力恒为重力，加速度始终为重力加速度，上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，故A正确，C错误；
B．上升到最高点时合外力不为零，加速度不为零，故B错误；
D．根据对称性可知物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度与初速度大小相同，方向相反，根据A选项可知加速度相等，故D正确。
故选AD。
5．下列关于摩擦力的说法中，错误的是（ ）
【详解】
A．摩擦力产生的条件是两物体相互接触、发生挤压且接触面粗糙、存在相对运动或者是有相对运动趋势；弹力的条件是相互接触且发生挤压，所以两物体间有摩擦力，一定有弹力，摩擦力的方向与接触面平行，而弹力的方向与接触面垂直，则摩擦力的方向和它们间弹力方向垂直，故A正确；
B．滑动摩擦力的方向与物体之间的相对运动方向相反，所以滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反，故B正确；
C．两物体间的滑动摩擦力大小跟两物体间的正压力一定成正比，而静摩擦力却不一定正比，故C错误；
D．受静摩擦力作用的物体一定与接触的物体保持相对静止，但两物体可能是运动的，在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，故D正确。
故选C。
6．如图所示为“迈耶”号在海面上运动的速度—时间图像，则下列说法正确的是（ ）
【详解】
A．速度—时间图像的斜率为加速度，若美舰在0~66s内做匀加速直线运动。平均速度大小为
B．美舰在96s末速度开始反向，此时开始调头逃离，故B错误；
C．速度—时间图线与时间轴围成的面积为位移，则66~96s内内运动了
D．美舰在96~116s内做反向的匀加速直线运动，故D错误。
故选C。
7．如图所示，起重机将重为G的均质正方形薄板匀速吊起，此时四条等长钢索中，相邻两条绳索间的夹角均为60°，则每根钢索中弹力的大小为（）
【详解】因为相邻两条绳索间的夹角均为60°，则正方形边长和每条钢索的长度相等，设钢索长为a，根据几何知识可知正方形对角线长为，钢索结点到四边形的距离为，设钢索与竖直方向夹角为则根据三角函数可知，以整体为研究对象，由平衡条件得知，起重机竖直钢绳的拉力大小为F=G．设每根钢索中弹力大小为T．则，解得，故C正确，ABD错误。
8．大熊猫“花花”短手短脚力气小，经常努力爬树，爬到一半就沿着树或者爬下来，或者滑下来。“花花”缓慢向上爬树时和缓慢爬下来时及滑下来时所受的摩擦力方向分别是（ ）
【详解】“花花”缓慢向上爬树时，处于平衡状态，根据平衡条件可知所受摩擦力与重力大小相等方向相反，所以摩擦力方向向上；
“花花”缓慢爬下来时，处于平衡状态，根据平衡条件可知所受摩擦力与重力大小相等方向相反，所以摩擦力方向向上；
“花花”滑下来时向下运动，摩擦力向上。
“花花”缓慢爬下来时，处于平衡状态，根据平衡条件可知所受摩擦力与重力大小相等方向相反，所以摩擦力方向向上；
“花花”滑下来时向下运动，摩擦力向上。
故选B。
9．如图所示，一个质量为m的木块静止在倾角为的斜面上，重力加速度为g，木块与斜面间的动摩擦因数为，则斜面对木块的作用力为（ ）
【详解】木块静止在倾角为的斜面上，木块受到重力、支持力与摩擦力，所以支持力与摩擦力的合力与重力平衡，则斜面对木块的作用力大小为mg。
故选C。
10．如图所示，质量为M，倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为的物体A与一劲度系数为的轻弹簧相连．现用拉力F沿光滑斜面向上拉弹簧，使物体A匀速上滑，斜面体仍处于静止状态，重力加速度为．下列说法中错误的是（）
【详解】A
B．对物体A分析，在垂直斜面方向上，根据平衡有
D．对整体分析，根据竖直方向上平衡有
11．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为、，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到水平方向的过程中（ ）
【详解】
A．使OA由竖直缓慢转到水平过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A错误；
D．使OA由竖直缓慢转到水平的过程中，板OA对水桶的压力从水平向右逐渐变成竖直向上，以水桶为对象，其受力如图所示
故选D。
12．历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（）
【详解】A
B．若A不变，有两种情况，第一种情况是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由可知，a越来越大；第二种情况是：A＜0，在这种情况下，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越长，由可知，a越来越小，故AB错误；
D．若A不变，即相等位移内速度变化相等，所以通过前半段位移过程中，速度变化量为，所以中间位置的速度为
13．在日常生活中，我们经常会接触到一些民谚、俗语，它们都蕴含着丰富的物理知识，以下对它们的理解正确的是（）
【详解】
A．减小接触面的粗糙程度，可以减小摩擦，泥鳅黄鳝的表面都光滑且润滑，摩擦力小，故A正确；
B．力是物体对物体的作用，一只巴掌要么拍另一只巴掌，要么拍在其它物体上才能产生力的作用，才能拍响，故B正确；
C．根据牛顿第三定律可知，鸡蛋和石头相碰时石头撞击鸡蛋的力等于鸡蛋撞击石头的力，故C错误；
D．如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的大小之和，故D正确。
故选ABD。
14．下列关于力的说法，正确的是（ ）
【详解】
A．合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上，故A错误；
B．4N、5N两个力的合力范围1-9N，11N不在这个范围内，三个共点力的合力不可能为零，物体不会做匀速直线运动，故B错误；
C．根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C正确；
D．把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。
故选CD。
二、非选择题
本部分共10题。
15．大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。自动扶梯可以分为如图所示的两大类。一种有台阶，另一种无台阶。假定王同学先后站在两种自动扶梯上以较小的速度匀速向上运动，该同学站在无台阶自动扶梯上时对扶梯的压力为，站在有台阶自动扶梯上时对扶梯的压力为，下列说法正确的是（ ）
【详解】A
B．设同学质量m，无台阶自动扶梯与水平面夹角，该同学站在无台阶自动扶梯上时对扶梯的压力为
C．王同学站在无台阶自动扶梯上匀速运动时受到的摩擦力
D．王同学站在有台阶自动扶梯上匀速运动时受到台阶的支持力和重力的作用保持平衡，若受摩擦力，则不能平衡，所以不受摩擦力的作用，故D错误。
故选BC。
16．利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质，从时刻开始计时得到了的图像。如图所示，由此可知（）
【详解】由图得
由x=v₀t+at²得
=v₀+at
可得
a=
解得
a=m/s²
v₀=2m/s
可知物体做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s，加速度的大小为m/s²。
由x=v₀t+at²得
=v₀+at
可得
a=
解得
a=m/s²
v₀=2m/s
可知物体做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s，加速度的大小为m/s²。
故选CD。
17．某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机，他立即刹车．刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m，下列说法正确的是
【详解】根据代入数据解得：
，
再由位移公式可得：
解得初速度
，
速度减为零用时
，
可见汽车在8s前速度降为零．设汽车的加速度为a，根据
得：
，
汽车速度减为零时间：
，
最后2s的位移：
，
联立解得：
，
．
汽车刹车距离
，
所以AC错误，BD正确；
，
再由位移公式可得：
解得初速度
，
速度减为零用时
，
可见汽车在8s前速度降为零．设汽车的加速度为a，根据
得：
，
汽车速度减为零时间：
，
最后2s的位移：
，
联立解得：
，
．
汽车刹车距离
，
所以AC错误，BD正确；
18．某个视频游戏控制器加速计的结构如图所示。水平地面上一个滑动块通过一根弹性绳跨过固定于A点的光滑定滑轮（大小不计）与墙面的O点相连，固定块通过电场给滑动块施加一个水平向右的控制力，使滑动块缓慢向右滑动。若弹性绳的拉力和伸长量成正比，其原长等于OA间的距离，在滑动块向右滑动的过程中（ ）
【详解】A
B．对滑动块受力分析，设弹性绳与水平方向夹角为，受力分析如图
C．由以上方程联立解的得地面对滑动块的支持力为
D．由以上方程联立解的得地面对滑动块的摩擦力为
19．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，并测重力加速度。
对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是：__________（填写字母序号）。G. 为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点。
如图所示，在打出的纸带上取连续清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50Hz。测得第1、2、3、4、5、6点与0点的距离如下表：利用表中数据计算：（结果均保留三位有效数字）打第1点时纸带运动的速度是__________。第0点__________（填“是”或“不是”）自由落体运动的起点。测出当地重力加速度__________。
【详解】【答案】（1）BDF （2） ①. 3.13 ②. 不是 ③. 9.72
【小问1详解】
【小问1详解】
A．电磁打点计时器应接8V左右低压交流电源，A错误；
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，B正确；
C．重物最好选用密度较大的材料，如重锤，C错误；
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，D正确；
E．操作时，应先接通电源，再释放纸带，E错误；
F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，F正确；
20．如图是“验证力的平行四边形定则”实验。
本实验所采用的是___________；
图中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为___________N；
做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图所示的示意图，其中O为橡皮筋与细绳的结点，图中的F₁和F₂的合力的理论值是___________，实际测量值是___________。
若两个弹簧秤的读数分为3N、4N，且两弹簧秤拉力方向的夹角为锐角，则_________（选填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力。四、计算题（本题共4小题，共40分。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位）
【详解】【答案】（1）B （2）3.70
（3） ①. ②.
（4）不能
【小问1详解】
合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故选B。
【小问2详解】
图甲中弹簧测力计的最小分度为0.1N，则弹簧测力计的示数为3.70N。
【小问3详解】
[1][2]根据实验原理可知，F₁和F₂的合力的实际测量值为用一个弹簧拉绳套时的弹簧的弹力大小和方向，即，而理论值是通过平行四边形定则得到的值，即F。
【小问4详解】
若两个弹簧秤的读数分为3N、4N，且两弹簧秤拉力方向的夹角为直角时合力为5N，当为锐角时合力将大于5N，故不能用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力。
四、计算题（本题共4小题，共40分。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位）
（3） ①. ②.
（4）不能
【小问1详解】
合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故选B。
【小问2详解】
图甲中弹簧测力计的最小分度为0.1N，则弹簧测力计的示数为3.70N。
【小问3详解】
[1][2]根据实验原理可知，F₁和F₂的合力的实际测量值为用一个弹簧拉绳套时的弹簧的弹力大小和方向，即，而理论值是通过平行四边形定则得到的值，即F。
【小问4详解】
若两个弹簧秤的读数分为3N、4N，且两弹簧秤拉力方向的夹角为直角时合力为5N，当为锐角时合力将大于5N，故不能用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力。
四、计算题（本题共4小题，共40分。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位）
21．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10 m/s²）
当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数为多大？
若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
【详解】（1）物体匀速运动时
解得
（2）弹簧拉长至11 cm时弹力为
，
最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力
弹力小于最大静摩擦力，物体静止，故所受静摩擦力
f₁＝F₁＝2 N
（3）弹簧拉长至13 cm时弹力为
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为
解得
（2）弹簧拉长至11 cm时弹力为
，
最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力
弹力小于最大静摩擦力，物体静止，故所受静摩擦力
f₁＝F₁＝2 N
（3）弹簧拉长至13 cm时弹力为
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为
22．我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设在京藏高速公路上一汽车以正常行驶速度向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过中心线后，再匀加速至正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过缴费成功后，再启动汽车匀加速至正常行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求：
汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt。
【详解】【答案】（1）157.5m
（2）145.5m （3）30.1s
【小问1详解】
汽车通过人工收费通道时，匀减速过程
匀加速过程
通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
【小问2详解】
汽车通过ETC通道时，匀减速过程
匀加速过程
汽车的总位移
【小问3详解】
汽车通过人工收费通道时
汽车通过人工通道的总时间
汽车通过ETC通道时
匀速过程
汽车通过ETC通道的总时间
由（1）知通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
由（2）知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
则汽车通过ETC通道还需匀速用时
则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：
（2）145.5m （3）30.1s
【小问1详解】
汽车通过人工收费通道时，匀减速过程
匀加速过程
通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
【小问2详解】
汽车通过ETC通道时，匀减速过程
匀加速过程
汽车的总位移
【小问3详解】
汽车通过人工收费通道时
汽车通过人工通道的总时间
汽车通过ETC通道时
匀速过程
汽车通过ETC通道的总时间
由（1）知通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
由（2）知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
则汽车通过ETC通道还需匀速用时
则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：
23．如图所示，倾角为60°、质量为M的斜面体A置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知重力加速度为g。
求球B受到斜面体的弹力大小N₁和墙面的弹力大小F₁；
若斜面体受到水平向右的外力大小为，求此时斜面体受到水平面的摩擦力；
若斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围。
【详解】(1)研究B球，受力如图甲
由共点力的平衡条件有
解得
(2)研究A、B整体为研究对象，受力如图乙，设斜面体受到的摩擦力为f，由共点力的平衡条件
解得
摩擦力方向水平向右
(3)斜面体受到的最大静摩擦力
①水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有
解得
②水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动趋势
（）当时，则
（）当时，，则
由共点力的平衡条件有
解得
(2)研究A、B整体为研究对象，受力如图乙，设斜面体受到的摩擦力为f，由共点力的平衡条件
解得
摩擦力方向水平向右
(3)斜面体受到的最大静摩擦力
①水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有
解得
②水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动趋势
（）当时，则
（）当时，，则
24．一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车前端，已知公交车在加速至后做匀速直线运动。
求公交车追上电动车之前两者间的最大距离；
判断公交车加速至时是否追上电动车，并求追上电动车所需的总时间t；
若送餐员在超过公交车前端之后时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以为新的计时起点）。若刹车结束时恰好不会撞上电动车。在给出的坐标系中画出时间内公交车的图像（需在图像中标出时刻的速度），并求刹车的时间。
类比是一种重要的物理思想。请你根据“速度-时间图像下围成的面积是位移”这个结论、结合速度和加速度的定义，利用类比的思想，回答：加速度-时间图像下围成的面积是什么（只写答案，必须用文字回答）？并计算在（3）中的情况下，公交车加速度大小的最大值是多少？清华附中高24级高一第一学期期中试卷
【详解】【答案】（1）18m （2）6.25s
（3）2.5s （4）速度变化量，
【小问1详解】
速度相等时，距离最大，有
解得
此时公交车的位移大小为
电动车的位移为
两者间的最大距离为
【小问2详解】
公交车加速至最大速度时，时间为
此时公交车的位移大小为
电动车的位移大小为
由于，所以公交车未追上电动车，之后公交车匀速行驶，假设还需要时间追上电动车，则
解得
追上电动车的总时间为
【小问3详解】
由（2）可知，，公交车速度达到最大vm=20m/s，公交车在电动车后方的距离
设再过恰好不会撞上电动车，说明此时两者速度相等均为，且
公交车的速度随时间变化如图所示
根据对称性可做辅助线如图
求得公交车的位移为
联立解得
【小问4详解】
根据
结合微元法可知，速度-时间图像下围成的面积是位移，利用类比的思想，根据
可知，加速度-时间图像下围成的面积是速度变化量，在（3）中的情况下
公交车加速度大小的最大值
（3）2.5s （4）速度变化量，
【小问1详解】
速度相等时，距离最大，有
解得
此时公交车的位移大小为
电动车的位移为
两者间的最大距离为
【小问2详解】
公交车加速至最大速度时，时间为
此时公交车的位移大小为
电动车的位移大小为
由于，所以公交车未追上电动车，之后公交车匀速行驶，假设还需要时间追上电动车，则
解得
追上电动车的总时间为
【小问3详解】
由（2）可知，，公交车速度达到最大vm=20m/s，公交车在电动车后方的距离
设再过恰好不会撞上电动车，说明此时两者速度相等均为，且
公交车的速度随时间变化如图所示
根据对称性可做辅助线如图
求得公交车的位移为
联立解得
【小问4详解】
根据
结合微元法可知，速度-时间图像下围成的面积是位移，利用类比的思想，根据
可知，加速度-时间图像下围成的面积是速度变化量，在（3）中的情况下
公交车加速度大小的最大值