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北京市东城区2024—2025学年度第二学期期末考试物理试卷
物理
满分：100分
考生须知
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一、选择题
本部分共15题
1．下列物理量中，属于矢量的是（ ）
2．如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P，下列说法正确的是（ ）
【答案】C
【详解】A
C．由题图可知，光线从玻璃砖射出空气时，A光的偏转程度小于B光的偏转程度，则玻璃砖对A光的折射率小于对B光的折射率，A光的频率小于B光的频率，故A错误，C正确；
B．根据
，由于玻璃砖对A光的折射率小于对B光的折射率，则在玻璃砖中A光的传播速度大于B光的传播速度，故B错误；
，由于玻璃砖对A光的折射率小于对B光的折射率，则在玻璃砖中A光的传播速度大于B光的传播速度，故B错误；D．根据全反射临界角公式
，由于玻璃砖对A光的折射率较小，所以两种单色光由该玻璃射向空气时，A光发生全反射的临界角较大，故D错误。
，由于玻璃砖对A光的折射率较小，所以两种单色光由该玻璃射向空气时，A光发生全反射的临界角较大，故D错误。故选C。
3．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是
时该波的波形图，图2是
处质点的振动图像。则
时该波的波形图为（ ）
时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（ ）
时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。4．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的正弦交变电流，B通以图乙所示的方波交变电流。两电热器的电功率之比
为（ ）
为（ ）A．
B．
C．
D．
，根据有效值定义可得
，可得两电热器的电功率之比为
5．如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力
、加速度a与机械能
等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（ ）
、加速度a与机械能等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（ ）
图像为一条与横轴平行的直线；根据
图像的斜率表示速度，可知
图像的斜率逐渐增大，故AC错误；6．如图所示，理想变压器输入电压保持不变。若将滑动变阻器的滑动触头向下移动，下列说法正确的是（ ）
7．如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（ ）
8．如图所示，用回旋加速器来加速带电粒子，以下说法正确的是（ ）
，
9．如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，左端接有电阻R。在x>0的一侧存在竖直向下的磁场，磁感应强度B随空间均匀变化，满足B=B0+kx（k>0且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力作用下沿x轴正方向匀速运动。t=0时金属杆位于x=0处，不计导轨和金属杆的电阻。图2中关于金属杆两端的电压U和所受安培力F大小的图像正确的是（ ）
内运动的位移为x，且
，设两导轨间的距离为L，则在
时间内金属杆与导轨、电阻构成的闭合回路中磁通量的变化量10．质量为
和
的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）A．碰撞前
的速率大于
的速率
的速率大于的速率B．碰撞后
的速率大于
的速率
的速率大于的速率C．碰撞后
的动量大于
的动量
的动量大于的动量D．碰撞后
的动能小于
的动能
的动能小于的动能【答案】C
【详解】
A．
图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知
碰前的速度大小为
图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为B．两物体正碰后，
碰后的速度大小为
碰后的速度大小为C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即
D．根据动能的表达式
可知碰后
的动能大于
的动能，D错误。
可知碰后的动能大于的动能，D错误。故选C。
11．某市在冬季常见最大风力为9级（风速约
到
）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为
，所能承受的最大压力为
。设空气密度为
，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速
等于（ ）
到）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为，所能承受的最大压力为。设空气密度为，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速等于（ ）A．
B．
C．
D．
时间内，垂直吹到卷帘门上的空气质量为
12．关于如图所示的磁场中的四种仪器，下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关
B．图乙中不改变质谱仪各区域的电场和磁场时，击中光屏上同一位置的粒子比荷相同
C．图丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，
侧积累负电荷
侧积累负电荷D．图丁中长、宽、高分别为
、
、
的电磁流量计加上如图所示磁场时，前、后两个金属侧面的电压与
有关
、、的电磁流量计加上如图所示磁场时，前、后两个金属侧面的电压与有关【答案】D
【详解】
A．当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有
B．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则有
C．图丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，根据左手定则可知，负电荷向
侧聚集，则
侧积累负电荷，故C正确，不满足题意要求；
侧聚集，则侧积累负电荷，故C正确，不满足题意要求；D．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有
故选D。
13．某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的
和
，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于
时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于
（
、
为定值）时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是（ ）
和，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于（、为定值）时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是（ ）A．
B．
为压力传感器
为压力传感器C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低
D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高
，根据串联电路电压分部特点可知，
为压力传感器，故高水位时压力传感器的电阻值越小，
压力传感器两端电压变小， 
，AB错误；14．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为
。一束质量均为
、电荷量均为
的粒子，以不同速率沿着两板中轴线
方向进入板间后，速率为
的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为
的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在
和
之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）A．两板间电场强度的大小为
B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中所用时间为
C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为
D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为
，与速度无关，由题意可知，乙粒子从进入板间运动至A位置运动了半个周期，故所用时间为
，不符合题意，故B错误；
，洛伦兹力与电场力的合力提供向心力
15．物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
(1) 某同学测量玻璃的折射率，作出了如图1所示的光路图，测出了入射角i和折射角r，则此玻璃的折射率n=___________。
(2) “用单摆测量重力加速度的大小”的实验装置如图2所示。
①用游标卡尺测量摆球直径如图3所示，摆球直径d=__________ₘm。测出摆线长l及单摆完成n次全振动所用的时间t，计算出单摆的周期T和摆长L；
②改变摆长L，重复实验，用多组实验数据作出T2−L图像也可以求出重力加速度。如图4所示，测得的数据点拟合后，在一条过原点的直线上，直线的斜率为k。由此可得重力加速度的大小g=___________（用k表示）。
(3) 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中。
如图5所示，将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数x1=2.320mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时手轮上的示数x6=13.870mm。已知双缝间距d为2.0×10−4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ=___________（用x1、x6、d、l表示），可得所测红光波长为__________ₘ（结果保留两位有效数字）。
②. 
16．用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
（1）小球1和2的质量应满足m1__________ₘ2，直径应满足d1___________d2。（均选填“大于”“等于”或“小于”）
（2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有___________（选填选项前的字母）。
（3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式___________是否成立[用（2）中测量的量表示]。
（4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图乙所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足___________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足___________关系，则可说明是弹性碰撞。
【答案】（1）①. 大于 ②. 等于
（2）ADE
（3）m1OP=m1OM+m2ON
（4）①. EFcosα+CDcosβ=AB ②. EFsinα=CDsinβ
（2）ADE
（3）m1OP=m1OM+m2ON
（4）①. EFcosα+CDcosβ=AB ②. EFsinα=CDsinβ
【详解】[1][2]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m₁大于m₂；为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即d₁等于d₂。
【小问2详解】
小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间
小球下落的高度相同，所需的时间相同；
小球离开斜槽的水平初速度
入射小球碰撞前的水平速度
碰撞后的水平速度
被碰小球碰撞后的水平速度
取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足m1v0=m1v1+m2v2
代入数据化简得m₁∙OP=m₁∙OM+m²∙ON
因此实验中需要测量两个小球的质量m₁、m²；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。
故选ADE。
【小问3详解】
由以上分析可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式m1OP=m1OM+m2ON是否成立。
【小问4详解】
[1]设频闪周期为T，小球1碰撞前的速度大小
碰撞后的速度大小
小球2碰撞后的速度大小
若碰撞过程中动量守恒，满足
即EFcosα+CDcosβ=AB
[2]若为弹性碰撞，则满足
联立解得EFsinα=CDsinβ17.答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
【小问2详解】
小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间
小球下落的高度相同，所需的时间相同；
小球离开斜槽的水平初速度
入射小球碰撞前的水平速度
碰撞后的水平速度
被碰小球碰撞后的水平速度
取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足m1v0=m1v1+m2v2
代入数据化简得m₁∙OP=m₁∙OM+m²∙ON
因此实验中需要测量两个小球的质量m₁、m²；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。
故选ADE。
【小问3详解】
由以上分析可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式m1OP=m1OM+m2ON是否成立。
【小问4详解】
[1]设频闪周期为T，小球1碰撞前的速度大小
碰撞后的速度大小
小球2碰撞后的速度大小
若碰撞过程中动量守恒，满足
即EFcosα+CDcosβ=AB
[2]若为弹性碰撞，则满足
联立解得EFsinα=CDsinβ17.答案】（1）
；（2）；（3）【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
二、非选择题
本部分共5题
15．物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
(1) 某同学测量玻璃的折射率，作出了如图1所示的光路图，测出了入射角i和折射角r，则此玻璃的折射率n=___________。
(2) “用单摆测量重力加速度的大小”的实验装置如图2所示。
①用游标卡尺测量摆球直径如图3所示，摆球直径d=__________ₘm。测出摆线长l及单摆完成n次全振动所用的时间t，计算出单摆的周期T和摆长L；
②改变摆长L，重复实验，用多组实验数据作出T2−L图像也可以求出重力加速度。如图4所示，测得的数据点拟合后，在一条过原点的直线上，直线的斜率为k。由此可得重力加速度的大小g=___________（用k表示）。
(3) 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中。
如图5所示，将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数x1=2.320mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时手轮上的示数x6=13.870mm。已知双缝间距d为2.0×10−4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ=___________（用x1、x6、d、l表示），可得所测红光波长为__________ₘ（结果保留两位有效数字）。
16．用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
（1）小球1和2的质量应满足m1__________ₘ2，直径应满足d1___________d2。（均选填“大于”“等于”或“小于”）
（2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有___________（选填选项前的字母）。
（3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式___________是否成立[用（2）中测量的量表示]。
（4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图乙所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足___________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足___________关系，则可说明是弹性碰撞。
【答案】（1）①. 大于 ②. 等于
（2）ADE
（3）m1OP=m1OM+m2ON
（4）①. EFcosα+CDcosβ=AB ②. EFsinα=CDsinβ
（2）ADE
（3）m1OP=m1OM+m2ON
（4）①. EFcosα+CDcosβ=AB ②. EFsinα=CDsinβ
【详解】[1][2]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m₁大于m₂；为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即d₁等于d₂。
【小问2详解】
小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间
小球下落的高度相同，所需的时间相同；
小球离开斜槽的水平初速度
入射小球碰撞前的水平速度
碰撞后的水平速度
被碰小球碰撞后的水平速度
取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足m1v0=m1v1+m2v2
代入数据化简得m₁∙OP=m₁∙OM+m²∙ON
因此实验中需要测量两个小球的质量m₁、m²；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。
故选ADE。
【小问3详解】
由以上分析可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式m1OP=m1OM+m2ON是否成立。
【小问4详解】
[1]设频闪周期为T，小球1碰撞前的速度大小
碰撞后的速度大小
小球2碰撞后的速度大小
若碰撞过程中动量守恒，满足
即EFcosα+CDcosβ=AB
[2]若为弹性碰撞，则满足
联立解得EFsinα=CDsinβ17.答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
【小问2详解】
小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间
小球下落的高度相同，所需的时间相同；
小球离开斜槽的水平初速度
入射小球碰撞前的水平速度
碰撞后的水平速度
被碰小球碰撞后的水平速度
取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足m1v0=m1v1+m2v2
代入数据化简得m₁∙OP=m₁∙OM+m²∙ON
因此实验中需要测量两个小球的质量m₁、m²；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。
故选ADE。
【小问3详解】
由以上分析可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式m1OP=m1OM+m2ON是否成立。
【小问4详解】
[1]设频闪周期为T，小球1碰撞前的速度大小
碰撞后的速度大小
小球2碰撞后的速度大小
若碰撞过程中动量守恒，满足
即EFcosα+CDcosβ=AB
[2]若为弹性碰撞，则满足
联立解得EFsinα=CDsinβ17.答案】（1）
；（2）；（3）【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
17．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场，带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动，忽略重力的影响，求：
(1) 匀强电场场强E的大小；
(2) 粒子从电场射出时速度ν的大小；
(3) 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】答案】
（1）；
（2）；
（3）
【详解】
（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
【详解】答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
；（2）；（3）【详解】（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
解得粒子从电场射出时速度ν的大小
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
18．分别沿
轴正向和负向传播的两列简谐横波
的振动方向相同，振幅均为
，波长均为
，波速均为
。
时刻，
波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；
波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
轴正向和负向传播的两列简谐横波的振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为。时刻，波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。(1) 在给出的坐标图上分别画出
两列波在
时刻的波形图（
波用虚线，
波用实线）。
两列波在时刻的波形图（波用虚线，波用实线）。(2) 求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置。
得
时，
时，
19．构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。
(1) 如图甲所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力大小F。
(2) 我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其他星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度
在宇宙中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘埃云分布均匀，密度为
。
a、假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由
减小1%的过程中发生的位移大小x。
b、假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度
匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力。喷射粒子过程中，飞船的加速度很小，可视为惯性系。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。
在宇宙中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘埃云分布均匀，密度为。
a、假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由减小1%的过程中发生的位移大小x。
b、假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力。喷射粒子过程中，飞船的加速度很小，可视为惯性系。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。【答案】（1）6300 N
（2）
，
（2）
，【详解】以垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为
末动量为
由动量定理可得垒球与球棒之间的平均作用力为
解得平均作用力大小为F=6300 N
【小问2详解】
[1]对飞船与尘埃云，以飞船的方向为正方向，由动量守恒定律可得
则
[2]设在很短时间
内，与飞船碰撞的尘埃质量为
，所受飞船的作用力为
，飞船与尘埃发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立解得：
由于M远大于
，则解得碰后尘埃的速度为
对尘埃由动量定理：
且
则飞船所受阻力为
设一个阳离子在电场中加速后获得的速度为v，由动能定理
设单位时间内射出的离子数为N，则飞船受动力为F，由动量定理
飞船匀速运动，则由受力平衡
联立解得
末动量为
由动量定理可得垒球与球棒之间的平均作用力为
解得平均作用力大小为F=6300 N
【小问2详解】
[1]对飞船与尘埃云，以飞船的方向为正方向，由动量守恒定律可得
则
[2]设在很短时间
内，与飞船碰撞的尘埃质量为，所受飞船的作用力为，飞船与尘埃发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律由能量守恒定律
联立解得：
由于M远大于
，则解得碰后尘埃的速度为对尘埃由动量定理：
且
则飞船所受阻力为
设一个阳离子在电场中加速后获得的速度为v，由动能定理
设单位时间内射出的离子数为N，则飞船受动力为F，由动量定理
飞船匀速运动，则由受力平衡
联立解得
20．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移
、速度
等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为
，弹簧劲度系数为
。
a.在图乙中画出小球所受弹力
随位移
的变化图像，并利用图像求位移为
时弹簧振子的弹性势能
；
b.若该弹簧振子的振幅为
，根据能量守恒定律，试推导小球的速度
与位移
的关系式。
（2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量
、线圈中的电流
等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为
，线圈的自感系数为
。
a.类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为
时电容器储存的电场能
；
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。
对于依据类比猜想出的简谐运动周期的表达式，请你从其他角度提供一条其合理性的依据。
、速度等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为，弹簧劲度系数为。
a.在图乙中画出小球所受弹力随位移的变化图像，并利用图像求位移为时弹簧振子的弹性势能；
b.若该弹簧振子的振幅为，根据能量守恒定律，试推导小球的速度与位移的关系式。
（2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为，线圈的自感系数为。
a.类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为时电容器储存的电场能；
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。
对于依据类比猜想出的简谐运动周期的表达式，请你从其他角度提供一条其合理性的依据。【答案】（1）a.， 
；b.
（2）a.
；b.见解析
；b.（2）a.
；b.见解析【详解】a.
图像如图所示
在
图像中，图线与
轴围成的面积对应弹力做的功。
小球从平衡位置到位移为
处的过程中，弹簧弹力做功：
设小球的位移为
时，弹簧的弹性势能为
，根据功能关系有
所以
b.由能量守恒定律有
整理得
【小问2详解】
a.电容器电压
随电荷量
变化的关系图线如答图所示
类比情境1，由
图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为
时电容器储存的电场能，可得：
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系可得
图表中的第一个空格为：
；
图表中的第二个空格为：
依据一：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量
越大，
越小，相同位移
下加速度大小
就越小，运动时间就越长，因而周期
就越大。
依据二：从量纲的角度看其合理性。
由类比可猜想简谐振动的周期
与
、
均有关
设
，由式中各物理量的量纲得
，
可得
解得
，
即
情境1 | 情境2
图像如图所示在
图像中，图线与轴围成的面积对应弹力做的功。小球从平衡位置到位移为
处的过程中，弹簧弹力做功：设小球的位移为
时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有所以
b.由能量守恒定律有
整理得
【小问2详解】
a.电容器电压
随电荷量变化的关系图线如答图所示类比情境1，由
图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为时电容器储存的电场能，可得：b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系可得
图表中的第一个空格为：
；图表中的第二个空格为：
依据一：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量
越大，越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期就越大。依据二：从量纲的角度看其合理性。
由类比可猜想简谐振动的周期
与、均有关设
，由式中各物理量的量纲得，可得
解得
，即
情境1 | 情境2