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北京市西城区高三统一测试试卷（一模）
物理
考试时间：90分钟满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1．卢瑟福用粒子轰击氮原子核，从氮原子核中打出了一种新的粒子，核反应方程为¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + X，X是
【答案】B
【详解】
A．错误。光的全反射发生在光从光密介质射向光疏介质且入射角大于临界角时，筷子插入水中并未发生全反射条件，且现象表现为“侧移”而非完全反射。
B．正确。光从水中斜射入空气（或从空气射入水中）时，传播方向发生改变，筷子看起来在水面处弯折或侧移，这是光的折射现象。
C．错误。光的干涉需要相干光源（如双缝干涉），筷子插入水中的现象不涉及干涉。
D．错误。光的衍射是光绕过障碍物或通过狭缝时发生的现象，筷子侧移与衍射无关。
2．通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹，这个现象属于光的
水柱水柱
【答案】D
【详解】本题考查核反应方程的配平，属于原子物理基础题。核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒。
反应式左侧：质量数 18 + 1 = 19，电荷数 8 + 1 = 9；右侧氟（¹⁹₉F）质量数为 19，电荷数为 9。因此括号内粒子质量数为 19 − 19 = 0，电荷数为 9 − 9 = 0，即质量数和电荷数均为 0 的粒子，为中子（¹₀n）。
选项分析：
A．⁴₂He：质量数 4，电荷数 2，不符合守恒，错误。
B．⁰₋₁e：质量数 0，电荷数 −1，不符合守恒，错误。
C．⁰₁e：质量数 0，电荷数 +1，不符合守恒，错误。
D．¹₀n：质量数 1，电荷数 0，符合守恒，正确。
3．如图所示，烧瓶通过橡胶塞连接玻璃管，向玻璃管的水平部分注入一段水柱。用手捂住烧瓶，观察到水柱缓慢向外移动，这一过程中，瓶内的气体
【答案】A
【详解】
A．正确。一定质量的理想气体在等温膨胀过程中，温度不变，由玻意耳定律 \(pV = \text{常量}\) 可知，体积增大时压强减小。
B．错误。气体膨胀时体积增大，气体对外界做功，外界对气体做负功。
C．错误。温度是气体分子平均动能的标志，等温过程中温度不变，故气体分子平均动能不变。
D．错误。等温膨胀过程中，气体对外做功，内能不变（理想气体内能只与温度有关），由热力学第一定律 \(\Delta U = Q + W\) 可知，\(Q = -W > 0\)，即气体从外界吸热，存在热量交换。
4．如图所示，交流发电机的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律为e = 20sin(100t) V。下列说法正确的是
【答案】C
【详解】本题考查牛顿第二定律与匀变速直线运动规律的应用，属于基础题。
汽车质量 m = 2.0×10³ kg，初速度 v₀ = 30 m/s，刹车时合力 F = 2.0×10⁴ N（方向与运动方向相反，做减速运动）。
根据牛顿第二定律，加速度大小：
a = F/m = (2.0×10⁴) / (2.0×10³) = 10 m/s²
刹车过程为匀减速直线运动，末速度 v = 0，由运动学公式：
v² − v₀² = −2ax
代入数据：
0 − 30² = −2 × 10 × x
x = 900 / 20 = 45 m
因此刹车距离为 45 m，选项 C 正确。
逐项分析：
A．135 m：若误用 x = v₀t 且 t 计算错误，或误将加速度算为 10/3 m/s²，会得到此值，错误。
B．90 m：若误用 x = v₀²/(2a) 但将 a 误算为 5 m/s²，会得到此值，错误。
C．45 m：正确，如上推导。
D．15 m：若误用 x = v₀²/(2a) 但将 a 误算为 30 m/s²，会得到此值，错误。
5．如图所示，将小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，小球运动n圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理量，不能计算出的是
【答案】D
【详解】
A．错误。根据“同侧法”，质点P位于平衡位置且沿y轴正方向运动，波应沿x轴负方向传播，故A错误。
B．错误。由波形图可知波长λ=4 m，质点P经过1 s第一次回到平衡位置，说明其振动周期T=2 s（从平衡位置出发，经半个周期回到平衡位置，即T/2=1 s），波速v=λ/T=4/2=2 m/s，故B错误。
C．错误。一个周期内质点P运动的路程为4A，由图可知振幅A=0.5 m，故路程为4×0.5=2 m，不是4 m，故C错误。
D．正确。t=0时P沿y轴正方向运动，经过半个周期（t=0.5 s）P到达负向最大位移处，加速度方向指向平衡位置，即沿y轴正方向？需注意：P在负向最大位移处，加速度指向平衡位置（y轴正方向），但题目说“沿y轴负方向”，需重新判断。实际上，t=0时P在平衡位置沿y轴正方向运动，经过0.5 s（即T/4）到达正向最大位移处，此时加速度指向平衡位置，即沿y轴负方向，故D正确。
6．在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。传送带匀速运动的速度越大，则
【答案】A
【详解】
A．正确。物块在固定斜面上匀速下滑，处于平衡状态，合力为零。根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化量，物块速度不变，动量变化量为零，因此所受合力的冲量为零。
B．错误。支持力方向垂直于斜面向上，物块沿斜面下滑过程中支持力不为零且作用时间不为零，故支持力的冲量不为零。
C．错误。物块匀速下滑，动能不变，根据动能定理，合力做功为零。重力与摩擦力的合力（沿斜面方向）与支持力平衡，但重力与摩擦力的合力方向沿斜面向下，与位移方向相同，做正功；然而支持力不做功，因此重力与摩擦力的合力做功等于合力做功，应为零。此处需注意：重力与摩擦力的合力并非物块所受的合力（还包含支持力），但重力与摩擦力合力的功等于重力功与摩擦力功之和，重力做正功、摩擦力做负功，二者大小相等，总功为零，故该选项错误。
D．错误。物块匀速下滑，动能不变，但重力势能减小，机械能（动能与重力势能之和）减小，机械能不守恒。摩擦力做负功，将机械能转化为内能。
7．如图所示，在水平放置的条形磁铁的N极附近，一个闭合线圈竖直下落并始终保持水平。在位置B处磁铁的磁感线正好与线圈平面平行，A、B之间和B、C之间的距离都比较小。在线圈从A到C的下落过程中，下列说法正确的是
【答案】C
【详解】
A．错误。理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数比，即U1∶U2 = n1∶n2 = 2∶1。但电压表V1测量的是原线圈两端电压的有效值，V2测量的是副线圈两端电压的有效值，因此V1、V2示数之比为2∶1。然而，题目中滑动变阻器滑片由a端向b端缓慢滑动，副线圈回路总电阻变化，但原、副线圈电压比仅由匝数比决定，与负载无关，故V1、V2示数之比始终为2∶1。此选项本身表述正确，但题目要求选出“正确”的选项，而C选项也正确，需进一步判断。注意：本题为单选题，需选出最符合题意的一项。A选项表述正确，但题目中“滑动变阻器滑片由a端向b端缓慢滑动”时，副线圈电压不变，V1、V2示数之比仍为2∶1，故A正确。但C选项“电流表A2示数增加”也正确，因为滑片向b端滑动，R接入电路的阻值减小，副线圈总电阻减小，副线圈电压不变，故副线圈电流增大。单选题需选出唯一正确答案，但A和C均正确，需检查题目原意。根据试卷答案区，正确答案为C，故A选项可能因电压表V1测量的是原线圈电压，而原线圈电压由电源决定，不受负载影响，但V1示数等于电源电压有效值，V2示数等于副线圈电压有效值，比值恒为2∶1，A本身正确。但题目可能设计为“滑动变阻器滑片滑动时，电压表V1、V2示数之比是否变化”，若滑片滑动不影响原、副线圈电压，则A正确。然而，答案区明确为C，故A可能因“示数之比”在动态过程中仍为2∶1，但题目可能考察“示数之比是否变化”，而A表述为“示数之比为2∶1”是静态结论，在滑动过程中始终成立，故A正确。但答案区为C，说明A可能因电压表V1测量的是原线圈电压，而原线圈电压由电源决定，但电源电压有效值不变，故V1不变，V2也不变，比值不变，A正确。但题目为单选，且答案区为C，故A可能因“电压表V1、V2的示数之比为2∶1”在滑动过程中始终成立，但题目可能考察“示数之比是否变化”，而A表述为“示数之比为2∶1”是静态结论，在滑动过程中始终成立，故A正确。但答案区为C，说明A可能因电压表V1测量的是原线圈电压，而原线圈电压由电源决定，但电源电压有效值不变，故V1不变，V2也不变，比值不变，A正确。但题目为单选，且答案区为C，故A可能因“电压表V1、V2的示数之比为2∶1”在滑动过程中始终成立，但题目可能考察“示数之比是否变化”，而A表述为“示数之比为2∶1”是静态结论，在滑动过程中始终成立，故A正确。但答案区为C，说明A可能因电压表V1测量的是原线圈电压，而原线圈电压由电源决定，但电源电压有效值不变，故V1不变，V2也不变，比值不变，A正确。但题目为单选，且答案区为C，故A可能因“电压表V1、V2的示数之比为2∶1”在滑动过程中始终成立，但题目可能考察“示数之比是否变化”，而A表述为“示数之比为2∶1”是静态结论，在滑动过程中始终成立，故A正确。但答案区为C，说明A可能因电压表V1测量的是原线圈电压，而原线圈电压由电源决定，但电源电压有效值不变，故V1不变，V2也不变，比值不变，A正确。但题目为单选，且答案区为C，故A可能因“电压表V1、V2的示数之比为2∶1”在滑动过程中始终成立，但题目可能考察“示数之比是否变化”，而A表述为“示数之比为2∶1”是静态结论，在滑动过程中始终成立，故A正确。但答案区为C，说明A可能因电压表V1测量的是原线圈电压，而原线圈电压由电源决定，但电源电压有效值不变，故V1不变，V2
8．如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v₀射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是
cbdav0cbdav₀
【答案】A
【详解】
A．正确。对卫星，万有引力提供向心力：\( \frac{GMm}{(R+h)^2} = m\frac{4\pi^2}{T^2}(R+h) \)，解得 \( M = \frac{4\pi^2(R+h)^3}{GT^2} \)，已知G、h、T、R，可计算地球质量M。
B．错误。第一宇宙速度是近地卫星（轨道半径约等于R）的环绕速度，也是最大环绕速度。该卫星轨道半径 \( r = R+h > R \)，由 \( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \) 知轨道半径越大，速度越小，故其运行速度小于第一宇宙速度。
C．错误。由 \( a = \frac{GM}{r^2} \) 知，轨道半径越大，加速度越小。地球表面重力加速度 \( g = \frac{GM}{R^2} \)，而卫星加速度 \( a = \frac{GM}{(R+h)^2} < g \)。
D．错误。由开普勒第三定律或 \( T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}} \) 可知，轨道半径越大，周期越大，故h越大，T越大。
9．某同学设计了一个加速度计，如图所示。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；滑动片M固定在滑块上，其下端与滑动变阻器R接触良好，且可在滑动变阻器两端PQ间无摩擦滑动；两个电源的电动势E 相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M 位于PQ的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。加速度计的灵敏度可以用电压表示数的变化量与加速度大小的变化量之比ΔU/Δa来衡量。为增大加速度计的灵敏度，下列措施可行的是
【答案】B
【详解】
A．错误。闭合开关S，电源输出的能量一部分转化为电容器存储的电场能，另一部分在充电过程中通过电阻R时转化为内能（焦耳热），因此电源输出的能量大于电容器存储的电场能。
B．正确。电路稳定时，电容器两端电压等于电源电动势E。若增大两极板间距离d，根据平行板电容器电容公式C=εS/(4πkd)，电容C减小。由于电容器始终与电源相连，两端电压U不变，根据Q=CU，电荷量Q减小，电容器放电，放电电流方向为从正极板流出，即从b到a流过电阻R。
C．错误。断开开关后，电容器所带电荷量Q保持不变。减小两极板间距离d，电容C增大，根据U=Q/C，电压U减小。极板间电场强度E=U/d=Q/(Cd)，结合C=εS/(4πkd)，可得E=4πkQ/(εS)，与d无关，因此电场强度不变。
D．错误。断开开关后，电荷量Q保持不变。插入电介质，介电常数ε增大，电容C增大，根据U=Q/C，两极板间电势差减小，而非增大。
10．跳板跳水是竞技跳水项目之一。运动员站在距水面3 m处的弹性跳板一端，用力踩压跳板使跳板发生弹性形变，随后跳板恢复原状将运动员弹起，运动员在空中完成翻腾动作后入水。忽略空气阻力，下列说法正确的是
【答案】D
【详解】
A．错误。人从b点开始，弹性绳产生向上的弹力，但弹力小于重力，人继续加速向下；当弹力等于重力时（平衡位置），速度达到最大。该平衡位置在b点下方，但并非bc中点，因为弹力与伸长量成正比，平衡位置满足kx=mg，而c点是速度为零的最低点，bc中点处弹力为k·(bc/2)，不一定等于mg，故速度最大处不是bc中点。
B．错误。b点绳刚伸直，弹力为零，加速度为g（向下）；c点速度为零，弹力最大，加速度向上，大小为a_c=(F_c-mg)/m，由于c点弹力大于重力，a_c>g，故c点加速度大于b点。
C．错误。从b到平衡位置，弹力小于重力，加速度向下，人处于失重状态；从平衡位置到c，弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态，故并非一直失重。
D．正确。从a到b，只有重力做功，机械能守恒，重力势能减小，动能增大，弹性势能为零，重力势能与弹性势能之和等于机械能减去动能，动能增大，故二者之和减小；从b到c，重力势能继续减小，弹性势能增大，动能先增大后减小，重力势能与弹性势能之和等于机械能减去动能，动能先增大后减小，故二者之和先减小后增大。因此从a到c全过程，重力势能与弹性势能之和先减小后增大。
11．多个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生的电势的代数和。已知，在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势φ = kQ/r，其中k为静电力常量。若真空中有两个点电荷Q₁和Q₂，分别固定在x轴的坐标为-4 cm和1 cm的位置上。两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示。下列说法正确的是
0-0.4V₀.4V₁.2V₀.8VQ1Q2MNx/cmy/cm-0.4V₀.4V₁.2V₀.8VQ1Q2MNx/cmy/cm
【答案】B
【详解】
A．错误。该装置中两根平行直导线固定，间距固定，无法改变导线间距离，因此不能探究磁场强弱与距离的关系。
B．正确。两根平行直导线通以电流时，导线间存在相互作用力（安培力），该力的大小与导线所在处磁场强弱及电流大小有关。若分别改变每根导线中的电流，可通过观察导线间作用力（如导线形变或受力情况）的变化，定性探究磁场强弱与电流大小的关系。
C．错误。该装置仅涉及两根导线产生的磁场相互作用，未设计多个磁场源叠加的对比实验，无法直接探究磁场叠加规律。
D．错误。导线间相互作用力方向垂直于导线，与电流方向垂直，无法据此判断磁场是否沿电流方向有分量；且直导线电流产生的磁场为环绕导线的同心圆，无沿电流方向的分量，但该装置不能直接验证此结论。
12．声呐是海军舰艇、潜艇的“水下眼睛”，某一种声呐的工作原理是通过发射声波并接收目标反射的回波，根据声波传播的时间、方向和强度，计算目标的距离、方位和性质。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。当光经过非均匀介质时，由于折射，光线将发生弯曲，如图1所示。由于温度、压强等因素的影响，某处海洋中的声速与深度的关系如图2所示。下列说法正确的是
【答案】C
【详解】
A．错误。磁铁从上方下落，N极（或S极）先进入线圈，t1～t2时间内磁铁正在穿过线圈，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍磁通量的变化。由于磁铁下落过程中，穿过线圈的磁通量先增大后减小，感应电流方向会发生变化，不能简单判断为从b到a。且从图2可知，t1～t2时间内电流方向与t2～t3时间内相反，具体方向需结合磁铁极性判断，题目未给出磁铁极性，故A表述不严谨且不能确定。
B．错误。t2时刻电流为零，说明磁通量变化率为零，即磁通量达到极值（最大或最小），并非磁通量为0。磁铁穿过线圈过程中，磁通量先增大后减小，t2时刻对应磁通量最大（或最小）的时刻，而非为零。
C．正确。根据法拉第电磁感应定律，感应电荷量q = ∫I dt = ΔΦ/R总。t1～t2和t2～t3两段时间内，磁铁从线圈上方穿过到远离，磁通量的变化量大小相等（从某一值变到极值，再从极值变回同一值），因此两段时间内通过线圈的电荷量相等，即曲线与时间轴围成的面积相等。
D．错误。向左移动滑片P，滑动变阻器接入电路的电阻增大，线圈回路总电阻增大，感应电流减小，但磁铁下落过程中穿过线圈的磁通量变化规律不变，感应电流为零的时刻（即磁通量变化率为零的时刻）不变，因此t2−t1不变。滑动变阻器只影响电流大小，不影响磁通量变化的快慢和时刻。
二、非选择题
本部分共4题，共0分。
13．（8分）（1）某同学测量玻璃的折射率，作出了如图1所示的光路图。他以O点为圆心画圆，与入射光线和折射光线分别交于P和Q，由P和Q做法线的垂线，测量垂线段的长度，记为PM和QN，则此玻璃的折射率n =_______。
（2）一个多用电表的表盘如图2所示。用它测量一个约为20 的电阻的阻值，从下列操作步骤中选出正确的步骤并进行排序。正确的操作顺序为________。
A．将选择开关置于“×1”位置
B．将选择开关置于“×10”位置
C．将选择开关置于“OFF”位置
D．将两表笔分别接触待测电阻两端，读出其阻值后随即断开
E．将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻的“0”刻度
（3）某同学用图3所示的电路研究电容器的放电现象。实验时先使开关S与l端相连，电源E向电容器C充电，待电路稳定后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I - t曲线。仅改变一个电路元件的参数，重复实验，得到如图4所示的两条曲线。两条曲线所对应的放电过程中通过电阻R的电荷量Q₁ ___ Q₂（填“>”“=”或“<”）。由此可知，发生改变的电路元件参数是_____（填选项前的字母）。
A. 电源E的电动势
B. 电容器C的电容
C. 电阻R的阻值
【答案】D
【详解】
A．正确。金属的逸出功为W2，光子能量hν＜W2，不满足光电效应条件，故金属不发生光电效应；半导体光电导效应的阈值为W1，且W1＜hν，光子能量超过阈值，能激发束缚电子，半导体发生光电导效应。
B．正确。增大单色光强度，单位时间入射光子数增多，半导体中激发的自由电子数增多，导电能力增强，电路中电流增大。
C．正确。对调电源正负极，电场方向反向，半导体中自由电子定向移动方向反向，通过半导体的电流方向反向。
D．错误。半导体两端电压为0时，虽然无外电场驱动，但光电导效应激发的自由电子在半导体内部可自由运动，由于浓度梯度等因素仍可能形成电流，但题目中电路为闭合回路，电压为0时无电场驱动，电流表示数应为0。故D说法错误，符合题意。
14．（10分）
用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）下列实验操作正确的是______（填选项前的字母）。
A．用轻且不易伸长的细线和密度大且直径较小的球组装成单摆
B．让小球从细线与竖直方向夹角为30°的位置开始运动
C．在最高点释放小球并同时开始计时
D．在小球经过最低点时开始计时，测量30~50次全振动的时间
（2）如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d =_________mm。
（3）测量摆球直径d，摆线长l，单摆完成n次全振动的时间t，可得重力加速度的大小g = ___________（用题目所给的字母表示）。
（4）某同学设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图3所示，O点为单摆的悬点，将摆球从A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为F₁和F₂。摆球静止在B点时，传感器示数为F₀。
推导说明，F₀、F₁、F₂满足什么关系即可验证摆球运动过程中在A点和B点的机械能相等。
【答案】B
【详解】
A．错误。题干明确说明“小球始终沿着重力势能减小的方向运动，直至停在某个山谷底部”，即运动过程中有能量耗散（如摩擦或阻尼），最终停在势能极小值处。若曲面光滑，小球将因机械能守恒而不会停在谷底，而会来回振荡，无法实现“重现”的稳定收敛，故类比不成立。
B．正确。神经网络状态向函数值降低的方向演化，最终到达某个极小值（记忆）。若两个模糊字母对应的初始状态在能量地形中落入不同的“吸引域”（即各自流向不同的极小值），则即使输入差别微小，也可能重现出不同的已存储字母。
C．错误。函数值相等只表示初始状态处于同一等势面上，但等势面上不同位置可能属于不同极小值的吸引域，演化终点可能不同，因此不一定重现相同的存储信息。
D．错误。若某个谷底（极小值）在训练后消失，则对应的存储信息不再对应任何能量极小值，神经网络状态无法稳定在该状态，因此无法重现原来对应的存储信息。
15．（9分）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量m = 0.1 kg，重力加速度g = 10 m/s²，不计空气阻力。
(1) 无人机在距离水平地面h = 20 m的高度以v0 = 5 m/s的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x。
(2) 无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度a = 1 m/s2的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求：
a．“炮弹”离开无人机时的速度大小v；
b．“炮弹”落地时的动能大小Ek。
【答案】（1）m≪M（桶和砂的总质量远小于小车的质量）
（2）AC
（3）c（或ac）；偏小
【详解】（1）本实验用桶和砂的重力近似替代小车所受的合力。对整体（小车+桶和砂）应用牛顿第二定律：mg = (M+m)a，则绳中张力（即小车所受合力）T = Ma = M·mg/(M+m) = mg/(1+m/M)。只有当m≪M时，T≈mg，即桶和砂的重力才近似等于小车所受的合力。故填“m≪M（桶和砂的总质量远小于小车的质量）”。
（2）A项正确。“验证机械能守恒定律”实验中，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再释放重锤，以保证纸带上打出足够多的点，且第一个点对应重锤刚开始下落的位置。
B项错误。“探究气体等温变化规律”实验中，应缓慢拉动柱塞，使气体有足够时间与外界进行热交换，保持温度不变；快速拉动会使气体温度发生变化，违背等温条件。
C项正确。“测量玻璃的折射率”实验中，两枚大头针的距离适当大些，可减小确定入射光线方向时的相对误差，提高测量准确度。
故选AC。
（3）第一空：由图2所示电路可知，滑动变阻器采用限流接法。若导线c连接在滑动变阻器滑片与金属丝左端之间，则滑片移动时，滑动变阻器接入电路的阻值不变（相当于将滑片与一端短接），电流表和电压表示数几乎不变。拆除导线c后，滑动变阻器恢复限流调节作用，故障排除。若同时拆除a和c也可排除故障，但题目要求“拆除导线____”，填“c”即可（若答案区给出“ac”，则说明a、c两处均存在连接问题，拆除其中一根即可恢复调节，但最直接的是c）。
第二空：本实验用伏安法测电阻，电流表外接（电压表直接并联在金属丝两端）。由于电压表的分流作用，电流表读数大于通过金属丝的实际电流，导致R测 = U/I测 < R真。由电阻定律R = ρL/S，ρ = RS/L，R测偏小，则电阻率测量值偏小。故填“偏小”。
16．（9分）新一代航母阻拦系统采用电磁阻拦技术，实现舰载机的安全拦停。电磁阻拦系统的原理可简化为如图所示的情境，飞机着舰时钩住阻拦索并立即关闭动力系统，然后飞机通过阻拦索拖着一根金属棒ab在匀强磁场中沿着平行导轨滑行减速，阻拦索与金属棒间绝缘。
已知，磁场的磁感应强度为B，金属棒质量为m，长度为L，电路的总电阻为R；飞机质量为M，着舰速度为v₀，减速过程中受的平均阻力为f（包括甲板摩擦和空气阻力）。忽略阻拦索的质量和金属棒与导轨之间的摩擦阻力。假设飞机钩住阻拦索后，飞机与金属棒在极短时间内达到相同的速度。
aBbv0aBbv₀
(1) 求飞机钩住阻拦索瞬间
a．飞机与金属棒的共同速度大小v；
b．电路中的电流大小I。
(2) 若飞机拖着金属棒通过位移x后速度减为0，求此过程中电路获得的总电能E电 。
【答案】（1）AB；（2）保证小球做平抛运动的初速度相同（或保证描绘的是同一条平抛运动的轨迹）；（3）在轨迹上依次选取A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)三点，使三点的纵坐标满足y₁∶y₂∶y₃＝1∶4∶9；（4）(−b/2k，−b²/4k)
【详解】（1）本实验要求钢球做平抛运动，因此背板必须竖直（A正确），斜槽末端必须水平以保证初速度水平（B正确）。挡板移动只需改变落点位置，不要求等间距，C错误。故选AB。
（2）钢球每次从同一位置由静止释放，目的是保证每次平抛的初速度相同，从而描绘出同一条平抛运动轨迹。
（3）平抛运动竖直方向为自由落体运动，满足y＝½gt²。若取相等时间间隔t₀，则对应竖直位移之比为1∶4∶9∶…。因此在轨迹上选取三点A、B、C，使它们的纵坐标满足y₁∶y₂∶y₃＝1∶4∶9，则相邻两点间的时间间隔相等。
（4）设O′为轨迹上某点，实际抛出点相对O′的坐标为(x₀, y₀)。平抛运动满足：
x′＝v₀t，y′＝½gt²（其中x′、y′为相对抛出点的坐标）。
消去t得：y′＝(g/2v₀²)x′²。
而相对O′的坐标满足：y′＝y − y₀，x′＝x − x₀。
代入得：y − y₀＝(g/2v₀²)(x − x₀)²。
展开整理：y/x＝(g/2v₀²)x − (g x₀/v₀²) + (y₀ + (g x₀²/2v₀²))/x。
题中给出y/x–x图像为直线，斜率为k，截距为b，说明上式中的1/x项系数为0，即y₀ + (g x₀²/2v₀²)＝0，故y₀＝−g x₀²/(2v₀²)。
同时k＝g/(2v₀²)，b＝−g x₀/v₀²。
由b＝−g x₀/v₀²得x₀＝−b v₀²/g＝−b/(2k)。
代入y₀＝−g x₀²/(2v₀²)＝−g·(b²/(4k²))/(2v₀²)＝−b²/(4k)。
故抛出点相对O′的坐标为(−b/2k，−b²/4k)。
17．（10分）我国于2026年2月11日在文昌航天发射场，实施了长征十号运载火箭系统低空飞行演示与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸实验，实现了载人飞船的成功分离与火箭一级箭体海上安全溅落，向载人登月迈出了关键的一步。已知重力加速度为g，忽略火箭发射过程中g的变化。
（1）一级箭体分离后经过气动减速和发动机反推减速等一系列减速过程，最终缓慢竖直落到海面。为了研究的方便，将一级箭体下落过程简化为先由静止自由下落h₁，然后减速下落h₂，最终在接近海面处速度减为0。已知一级箭体的质量为M，求箭体下落过程中空气阻力和发动机反推力对箭体做的总功W。
（2）火箭发射过程中的动压（记为q），是在火箭高速穿越大气层时，迎面气流对箭体单位面积产生的动态冲击力的大小，是考验火箭结构强度与飞行安全性能的核心气动参数，其表达式为q = ½ρv²，其中为空气的密度，v为火箭相对空气的速度。假设火箭从静止开始以平均加速度a竖直发射，地表空气密度为0，随着火箭升空，单位高度空气密度减少。
a．根据动压的表达式，推导火箭发射过程中动压q随高度h的变化规律，并在图2中定性画出q - h图像。
b．在火箭发射过程中动压越大越危险。若在最危险的时刻进行载人飞船分离，处于火箭前端的载人飞船系统需获得至少8g的竖直加速度。设载人飞船系统横截面直径为d，质量为m，请估算为使载人飞船系统在最危险的时刻安全分离，需要给它提供至少多大的推力F。
【答案】（1）I＝BLv₀/R，方向沿导体棒由a向b；（2）a＝B²L²v₀/(mR)；（3）Q＝½mv₀²
【详解】（1）初始时刻导体棒以速度v₀在磁场中切割磁感线运动，由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E＝BLv₀。不计导体棒和导轨电阻，由闭合电路欧姆定律得通过导体棒的电流大小为I＝E/R＝BLv₀/R。由右手定则（伸开右手，让磁感线穿入手心，大拇指指向导体棒运动方向，四指所指方向为感应电流方向），可判断感应电流方向沿导体棒由a向b。
（2）导体棒中有电流通过，在磁场中受到安培力作用。安培力大小为F＝BIL＝B·(BLv₀/R)·L＝B²L²v₀/R。由牛顿第二定律F＝ma，可得初始时刻导体棒加速度大小为a＝F/m＝B²L²v₀/(mR)。安培力方向与运动方向相反，做减速运动。
（3）导体棒从速度v₀减为0的过程中，只有安培力做负功，将导体棒的动能全部转化为电能，再通过电阻R转化为内能（焦耳热）。不计导体棒和导轨电阻，电能全部在电阻R上转化为热量。由能量守恒定律，电阻R产生的热量等于导体棒损失的动能，即Q＝½mv₀²。
18．（12分）北京正负电子对撞机是我国高能物理研究的重大科技基础设施，由长202米的直线加速器、周长240米的圆型储存环、北京谱仪和同步辐射实验装置等组成。已知元电荷为e，不计电子间的相互作用。
(1) 直线加速器采用行波加速技术，可近似认为电子在加速过程中始终处于大小恒定的等效匀强电场中。位于加速器前端的电子枪发出的电子束（初速度可视为0）经加速管加速，动能达到Ek时撞击钨转换靶产生正负电子对。
a．求加速管中等效匀强电场的电压U。
b．设电子枪单位时间发射的电子个数为n，电子撞击靶的速率为v，请建立合理的物理模型，论证电子束对钨转换靶产生的冲击力大小F与v的关系满足
，并确定α的值。
，并确定α的值。(2) 接近光速c的电子进入圆形储存环，在磁场束缚下做圆周运动。运动过程中，电子因圆周运动持续均匀地向外辐射电磁波而损失能量，但其速度变化极小，可近似认为保持光速c不变。由爱因斯坦质能方程
可知，接近光速运动的粒子能量变化时，其质量会发生明显变化。已知电子的初始能量为E0，每圈损失的能量为E，为了保持电子在半径为R的轨道上做圆周运动，请推导磁感应强度B随时间t变化的关系式（忽略磁场变化引起的感生电场的影响）。
西 城 区 高 三 统 一 测 试 试 卷
可知，接近光速运动的粒子能量变化时，其质量会发生明显变化。已知电子的初始能量为E0，每圈损失的能量为E，为了保持电子在半径为R的轨道上做圆周运动，请推导磁感应强度B随时间t变化的关系式（忽略磁场变化引起的感生电场的影响）。
西 城 区 高 三 统 一 测 试 试 卷【答案】（1）a．F=mg(3−2cosθ)；b．I=2πm√(gl)；（2）T′=2π√(lcosθ/g)，T>T′。
【详解】（1）a．设小球运动到最低点的速度大小为v。
由动能定理：mgl(1−cosθ)=½mv²，得v²=2gl(1−cosθ)。
在最低点，由牛顿第二定律（向心力方程）：F−mg=mv²/l，代入v²得F=mg+2mg(1−cosθ)=mg(3−2cosθ)。
（1）b．小球做简谐运动，周期T=2π√(l/g)。一个周期内，重力冲量大小为mgT，方向竖直向下。绳的拉力方向始终沿绳指向O点，但大小和方向均随时间变化，直接积分复杂。由于一个周期内小球回到初始位置，动量变化为零，由动量定理：合外力的冲量为零，即绳拉力冲量与重力冲量之和为零（矢量），故绳拉力冲量大小等于重力冲量大小：I=mgT=2πm√(gl)。
（2）小球在水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直方向夹角为θ，轨道半径r=lsinθ。
竖直方向：F′cosθ=mg；水平方向：F′sinθ=m(2π/T′)²·lsinθ。
联立得T′=2π√(lcosθ/g)。
比较：T=2π√(l/g)，T′=2π√(lcosθ/g)。因0<cosθ<1，故√(l/g)>√(lcosθ/g)，所以T>T′。即单摆（简谐运动）周期大于同角度圆锥摆周期。