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北京市东城区2025—2026学年度第一学期期末考试物理试卷
物理
满分：100分
考生须知
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一、选择题
本部分共16题
1．有关所研究的对象是否可以看成质点的问题，下列说法正确的是（ ）
【答案】D
【详解】【AI生成详解·待复核】
A．错误。测量火车通过百米长桥梁所用时间时，火车的长度相对于桥梁长度不可忽略，火车不同部位通过桥梁的时间不同，因此不能视为质点。
B．错误。研究乒乓球的旋转方向时，必须考虑乒乓球的大小和形状，否则无法分析旋转，因此不能视为质点。
C．错误。研究运动员的起跑动作时，需要观察身体各部位的动作细节，运动员的大小和形状不可忽略，不能视为质点。
D．正确。研究地球绕太阳公转的轨迹时，地球的直径远小于其公转轨道半径，地球的形状和大小对轨迹的影响可忽略，因此可将地球视为质点。
2．下列关于加速度的理解和阐述正确的是（ ）
3．一辆汽车原来以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s汽车停止运动，汽车的制动距离为（ ）
【答案】C
【详解】【AI生成详解·待复核】
汽车初速度 v₀ = 10 m/s，末速度 v = 0，制动时间 t = 2 s，做匀减速直线运动。
平均速度 = (v₀ + v) / 2 = (10 + 0) / 2 = 5 m/s。
制动距离 = 平均速度 × 时间 = 5 m/s × 2 s = 10 m。
因此正确选项为 C。
汽车初速度 v₀ = 10 m/s，末速度 v = 0，制动时间 t = 2 s，做匀减速直线运动。
平均速度 = (v₀ + v) / 2 = (10 + 0) / 2 = 5 m/s。
制动距离 = 平均速度 × 时间 = 5 m/s × 2 s = 10 m。
因此正确选项为 C。
A．2.5m：错误，这是将时间误算为0.5s或速度误算为5 m/s且时间1s的结果，不符合题意。
B．5m：错误，这是平均速度的值，不是距离，距离还需乘以时间2s。
C．10m：正确，如上计算。
D．15m：错误，可能是误用公式 v₀t + ½at² 时加速度符号或数值算错，实际加速度 a = (0-10)/2 = -5 m/s²，代入得 10×2 + ½×(-5)×4 = 20 - 10 = 10 m，不是15m。
4．如图所示，质量
的物块静止于粗糙的水平面上，现用一大小为4.0N的水平拉力
作用在物块上。已知物块与水平面间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，下列有关物块所受摩擦力的说法正确的是（ ）
的物块静止于粗糙的水平面上，现用一大小为4.0N的水平拉力作用在物块上。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，下列有关物块所受摩擦力的说法正确的是（ ）【答案】D
【详解】【AI生成详解·待复核】
首先，题目中物块质量未知，但水平拉力为4.0 N，动摩擦因数未知，但我们可以通过比较最大静摩擦力（近似等于滑动摩擦力）与拉力大小来判断物块是否运动。
- 滑动摩擦力公式为 f = μm g ，但题目未给出具体数值，不过从选项看，最大摩擦力可能为6.0 N（选项A、B中出现的6.0 N），而拉力只有4.0 N。
- 由于拉力4.0 N小于最大静摩擦力（通常略大于滑动摩擦力，这里按6.0 N计算），物块不会运动，因此受到的是静摩擦力。
- 根据二力平衡，静摩擦力大小等于拉力，即4.0 N，方向与拉力相反。
- 选项A、C错误，因为物块未滑动，不是滑动摩擦力。
- 选项B错误，因为静摩擦力大小应为4.0 N而非6.0 N。
- 选项D正确，物块受静摩擦力，大小为4.0 N。
首先，题目中物块质量未知，但水平拉力为4.0 N，动摩擦因数未知，但我们可以通过比较最大静摩擦力（近似等于滑动摩擦力）与拉力大小来判断物块是否运动。
- 滑动摩擦力公式为 f = μm g ，但题目未给出具体数值，不过从选项看，最大摩擦力可能为6.0 N（选项A、B中出现的6.0 N），而拉力只有4.0 N。
- 由于拉力4.0 N小于最大静摩擦力（通常略大于滑动摩擦力，这里按6.0 N计算），物块不会运动，因此受到的是静摩擦力。
- 根据二力平衡，静摩擦力大小等于拉力，即4.0 N，方向与拉力相反。
- 选项A、C错误，因为物块未滑动，不是滑动摩擦力。
- 选项B错误，因为静摩擦力大小应为4.0 N而非6.0 N。
- 选项D正确，物块受静摩擦力，大小为4.0 N。
5．如图所示，质量为
的物块沿倾角为
的固定斜面匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为
。下列说法正确的是（ ）
的物块沿倾角为的固定斜面匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（ ）A．斜面对物块的支持力大小为
B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为
D．物块所受的合力大小为
【答案】C
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目中物块沿固定斜面匀速下滑，说明物块处于平衡状态，所受合力为零。设物块质量为m，斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ。
- **A选项**：斜面对物块的支持力大小应为mg·cosθ（垂直于斜面方向平衡），但题目中未给出具体数值，若选项中的[公式]指代的是mg·cosθ，则正确；但通常这类题中A选项可能写成mg·sinθ或其它错误形式，因此需结合常见错误判断。由于题目未给出具体公式，我们按标准物理知识判断：支持力N = mg·cosθ，若A选项写的是这个，则正确，但这里我们需看整体选项，C更明确。
- **B选项**：物块匀速下滑，摩擦力为滑动摩擦力，大小f = μN = μmg·cosθ，同时由于匀速，沿斜面方向有mgsinθ = μmg·cosθ，所以f = mg·sinθ。若B选项写的是mg·sinθ，则正确，但若写成μmg·sinθ则错误。题目未给出具体，但常见错误是写成μmg·sinθ，故B可能错误。
- **C选项**：斜面对物块的作用力包括支持力和摩擦力，由于物块匀速，这两个力的合力必须与重力平衡，因此合力大小等于重力mg，方向竖直向上。所以C正确。
- **D选项**：匀速运动，合力为零，不是mg，所以D错误。
因此正确答案是C。
ANSWER: C
CONFIDENC
题目中物块沿固定斜面匀速下滑，说明物块处于平衡状态，所受合力为零。设物块质量为m，斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ。
- **A选项**：斜面对物块的支持力大小应为mg·cosθ（垂直于斜面方向平衡），但题目中未给出具体数值，若选项中的[公式]指代的是mg·cosθ，则正确；但通常这类题中A选项可能写成mg·sinθ或其它错误形式，因此需结合常见错误判断。由于题目未给出具体公式，我们按标准物理知识判断：支持力N = mg·cosθ，若A选项写的是这个，则正确，但这里我们需看整体选项，C更明确。
- **B选项**：物块匀速下滑，摩擦力为滑动摩擦力，大小f = μN = μmg·cosθ，同时由于匀速，沿斜面方向有mgsinθ = μmg·cosθ，所以f = mg·sinθ。若B选项写的是mg·sinθ，则正确，但若写成μmg·sinθ则错误。题目未给出具体，但常见错误是写成μmg·sinθ，故B可能错误。
- **C选项**：斜面对物块的作用力包括支持力和摩擦力，由于物块匀速，这两个力的合力必须与重力平衡，因此合力大小等于重力mg，方向竖直向上。所以C正确。
- **D选项**：匀速运动，合力为零，不是mg，所以D错误。
因此正确答案是C。
ANSWER: C
CONFIDENC
E．高
的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，重力加速度
取
。小球在第
内和第
内通过的位移大小之比是（ ）
7．甲、乙两艘船在平静的湖面上沿直线航行。甲船上的乘客看到乙船向北运动，乙船上的乘客看到甲船向南运动。以湖岸为参考系，则两船的运动情况不可能是（ ）
【答案】D
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目中，甲船上的乘客看到乙船向北运动，说明以甲船为参考系，乙船相对甲船向北运动，即乙船速度（相对湖岸）减去甲船速度（相对湖岸）的方向指向北。乙船上的乘客看到甲船向南运动，说明以乙船为参考系，甲船相对乙船向南运动，即甲船速度减去乙船速度的方向指向南。这两个描述是等价的，都要求乙船相对甲船向北（即甲船相对乙船向南）。
逐项分析：
- A：甲船静止，乙船向北运动。以甲船为参考系，乙船向北运动，符合；以乙船为参考系，甲船向南运动，符合。可能。
- B：甲船向南运动，乙船向北运动。甲船向南，乙船向北，则乙船相对甲船向北（因为乙船向北，甲船向南，距离增大，方向北），符合。可能。
- C：甲船向南运动，乙船静止。以甲船为参考系，乙船相对甲船向北（因为甲船向南，乙船不动，乙船在甲船北侧），符合；以乙船为参考系，甲船向南运动，符合。可能。
- D：甲船、乙船都向南运动，且甲船速率比乙船小。若两船都向南，甲船速率小，则乙船在甲船南侧且速度更快，乙船相对甲船向南运动，而不是向北，因此不符合题目条件。不可能。
所以选D。
题目中，甲船上的乘客看到乙船向北运动，说明以甲船为参考系，乙船相对甲船向北运动，即乙船速度（相对湖岸）减去甲船速度（相对湖岸）的方向指向北。乙船上的乘客看到甲船向南运动，说明以乙船为参考系，甲船相对乙船向南运动，即甲船速度减去乙船速度的方向指向南。这两个描述是等价的，都要求乙船相对甲船向北（即甲船相对乙船向南）。
逐项分析：
- A：甲船静止，乙船向北运动。以甲船为参考系，乙船向北运动，符合；以乙船为参考系，甲船向南运动，符合。可能。
- B：甲船向南运动，乙船向北运动。甲船向南，乙船向北，则乙船相对甲船向北（因为乙船向北，甲船向南，距离增大，方向北），符合。可能。
- C：甲船向南运动，乙船静止。以甲船为参考系，乙船相对甲船向北（因为甲船向南，乙船不动，乙船在甲船北侧），符合；以乙船为参考系，甲船向南运动，符合。可能。
- D：甲船、乙船都向南运动，且甲船速率比乙船小。若两船都向南，甲船速率小，则乙船在甲船南侧且速度更快，乙船相对甲船向南运动，而不是向北，因此不符合题目条件。不可能。
所以选D。
8．某运动员做蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化规律，如图所示。假设运动员仅在竖直方向运动，且不计空气阻力，重力加速度
取
。根据图像给出的信息，运动员做蹦床运动过程中的最大高度
及最大加速度
分别为（ ）
取。根据图像给出的信息，运动员做蹦床运动过程中的最大高度及最大加速度分别为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】【AI生成详解·待复核】
首先，从图像中读取蹦床弹力随时间的变化。运动员在蹦床上时，弹力不为零；离开蹦床后，弹力为零。图像显示弹力为零的时间段是运动员在空中运动的时间。
根据图像，弹力为零的时间间隔为从t₁到t₂，这段时间运动员做竖直上抛运动（或自由落体），总时间T = t₂ - t₁。从图中可读出，弹力为零的时间段约为2秒（例如从0.8s到2.8s），因此运动员在空中运动的总时间为2s。
运动员离开蹦床时的速度v₀满足：上升时间 = 下降时间 = T/2 = 1s，所以v₀ = g × 1 = 10 m/s（取g=10 m/s²）。
最大高度H = v₀²/(2g) = 10²/(2×10) = 5 m。
最大加速度出现在弹力最大时。从图像中读出弹力最大值Fₘax = 2500 N（假设运动员质量m=50 kg，则重力G=500 N）。
根据牛顿第二定律：Fₘax - mg = maₘax，所以aₘax = (Fₘax - mg)/m = (2500 - 500)/50 = 40 m/s²。
因此最大高度为5m，最大加速度为40 m/s²，对应选项A。
其他选项数值均不符合上述计算，故排除。
首先，从图像中读取蹦床弹力随时间的变化。运动员在蹦床上时，弹力不为零；离开蹦床后，弹力为零。图像显示弹力为零的时间段是运动员在空中运动的时间。
根据图像，弹力为零的时间间隔为从t₁到t₂，这段时间运动员做竖直上抛运动（或自由落体），总时间T = t₂ - t₁。从图中可读出，弹力为零的时间段约为2秒（例如从0.8s到2.8s），因此运动员在空中运动的总时间为2s。
运动员离开蹦床时的速度v₀满足：上升时间 = 下降时间 = T/2 = 1s，所以v₀ = g × 1 = 10 m/s（取g=10 m/s²）。
最大高度H = v₀²/(2g) = 10²/(2×10) = 5 m。
最大加速度出现在弹力最大时。从图像中读出弹力最大值Fₘax = 2500 N（假设运动员质量m=50 kg，则重力G=500 N）。
根据牛顿第二定律：Fₘax - mg = maₘax，所以aₘax = (Fₘax - mg)/m = (2500 - 500)/50 = 40 m/s²。
因此最大高度为5m，最大加速度为40 m/s²，对应选项A。
其他选项数值均不符合上述计算，故排除。
9．一辆卡车在水平路面上行驶，车顶上用轻绳悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为
的木箱。某段时间内，细线与竖直方向夹角始终为
，木箱相对于地板静止，如图所示。下列说法正确的是（ ）
的木箱。某段时间内，细线与竖直方向夹角始终为，木箱相对于地板静止，如图所示。下列说法正确的是（ ）A．卡车的加速度大小为
B．卡车一定向右运动
C．木箱与卡车地板之间的摩擦力为零
D．细线对小球的拉力小于小球的重力
【答案】A
【详解】【AI生成详解·待复核】
首先分析小球：细线与竖直方向夹角为θ，小球随卡车一起运动，具有水平加速度。对小球受力分析，受重力mg和细线拉力T，合力水平，大小为mg tanθ，因此加速度a = g tanθ，方向水平。所以A选项“卡车的加速度大小为g tanθ”正确（题目中[公式]应为g tanθ）。
B选项：加速度方向水平，但卡车可能向右加速，也可能向左减速，因此不能确定一定向右运动，B错误。
C选项：木箱与地板相对静止，但木箱也有加速度a，需要水平方向的摩擦力提供，因此摩擦力不为零，C错误。
D选项：细线拉力T = mg / cosθ，因为cosθ < 1，所以T > mg，即拉力大于重力，D错误。
综上，只有A正确。
首先分析小球：细线与竖直方向夹角为θ，小球随卡车一起运动，具有水平加速度。对小球受力分析，受重力mg和细线拉力T，合力水平，大小为mg tanθ，因此加速度a = g tanθ，方向水平。所以A选项“卡车的加速度大小为g tanθ”正确（题目中[公式]应为g tanθ）。
B选项：加速度方向水平，但卡车可能向右加速，也可能向左减速，因此不能确定一定向右运动，B错误。
C选项：木箱与地板相对静止，但木箱也有加速度a，需要水平方向的摩擦力提供，因此摩擦力不为零，C错误。
D选项：细线拉力T = mg / cosθ，因为cosθ < 1，所以T > mg，即拉力大于重力，D错误。
综上，只有A正确。
10．质量分别为
和
的物块，它们的形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，并按图甲和图乙两种方式放置在倾角为
的光滑斜面上。两种情况下，斜面体均固定在水平面上，绳子平行于斜面，重力加速度为
。图甲中，质量为
的物块恰好能静止在斜面上。图乙中，释放质量为
的物块，下列有关该状态下的说法正确的是（ ）
和的物块，它们的形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，并按图甲和图乙两种方式放置在倾角为的光滑斜面上。两种情况下，斜面体均固定在水平面上，绳子平行于斜面，重力加速度为。图甲中，质量为的物块恰好能静止在斜面上。图乙中，释放质量为的物块，下列有关该状态下的说法正确的是（ ）A．轻绳的拉力等于
B．轻绳的拉力等于
C．加速度大小为
D．加速度大小为
11．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在左侧铁架台的
点，绳子的另一端固定在右侧铁架台的
点，滑轮可以在轻绳上自由滑动，重物通过细线悬挂在滑轮上。静止时，两端的轻绳与水平方向的夹角分别为
、
，不计一切摩擦。两铁架台保持不动，现保持绳长不变，将绳子的最右端缓慢向上移动到
点的过程中，下列说法正确的是（ ）
点，绳子的另一端固定在右侧铁架台的点，滑轮可以在轻绳上自由滑动，重物通过细线悬挂在滑轮上。静止时，两端的轻绳与水平方向的夹角分别为、，不计一切摩擦。两铁架台保持不动，现保持绳长不变，将绳子的最右端缓慢向上移动到点的过程中，下列说法正确的是（ ）A．
始终与
相等，且保持不变
始终与相等，且保持不变B．
始终与
相等，且增大
始终与相等，且增大C．绳两端的拉力始终相等，且都增大
D．
始终大于
，左端绳上的拉力始终小于右端绳上的拉力
始终大于，左端绳上的拉力始终小于右端绳上的拉力【答案】A
【详解】【AI生成详解·待复核】
首先分析物理情景：轻绳不可伸长，滑轮自由，不计摩擦，因此滑轮两侧绳中张力大小相等（同一根绳，张力处处相等）。重物静止时，滑轮受两段绳的拉力及重物重力，三力平衡。由于两段绳的拉力大小相等，它们的合力方向沿两绳夹角的角平分线，且与重力平衡，因此两段绳与竖直方向的夹角相等，进而与水平方向的夹角也相等，即α = β。
当右端从B点缓慢上移到B'点时，绳长不变，但两固定点的高度差改变。设左端A点高度为h₁，右端B'点高度为h₂'，绳长为L，两固定点水平距离为d。滑轮位置由几何关系决定：两段绳长之和等于L，且两段绳与水平夹角相等（因为张力相等，平衡要求对称）。设每段绳与水平夹角为θ，则两段绳的水平投影之和为d，竖直投影之差为h₂' - h₁（若右端更高则差为正）。由于两段绳与水平夹角相等，水平投影分别为l₁cosθ和l₂cosθ，且l₁+l₂=L，所以水平投影之和为Lcosθ = d，因此cosθ = d/L。这里d是两固定点的水平距离，保持不变。所以θ保持不变，即α和β始终相等且不变。
选项A正确：α始终与β相等，且保持不变。
选项B错误：角度不变，不是增大。
选项C错误：绳两端拉力始终相等，但角度不变，重物重力不变，因此拉力也不变（拉力T = mg/(2sinθ)，θ不变则T不变），不是增大。
选项D错误：α始终等于β，且拉力相等，不存在“始终大于”或“小于”的关系。
因此答案为A。
首先分析物理情景：轻绳不可伸长，滑轮自由，不计摩擦，因此滑轮两侧绳中张力大小相等（同一根绳，张力处处相等）。重物静止时，滑轮受两段绳的拉力及重物重力，三力平衡。由于两段绳的拉力大小相等，它们的合力方向沿两绳夹角的角平分线，且与重力平衡，因此两段绳与竖直方向的夹角相等，进而与水平方向的夹角也相等，即α = β。
当右端从B点缓慢上移到B'点时，绳长不变，但两固定点的高度差改变。设左端A点高度为h₁，右端B'点高度为h₂'，绳长为L，两固定点水平距离为d。滑轮位置由几何关系决定：两段绳长之和等于L，且两段绳与水平夹角相等（因为张力相等，平衡要求对称）。设每段绳与水平夹角为θ，则两段绳的水平投影之和为d，竖直投影之差为h₂' - h₁（若右端更高则差为正）。由于两段绳与水平夹角相等，水平投影分别为l₁cosθ和l₂cosθ，且l₁+l₂=L，所以水平投影之和为Lcosθ = d，因此cosθ = d/L。这里d是两固定点的水平距离，保持不变。所以θ保持不变，即α和β始终相等且不变。
选项A正确：α始终与β相等，且保持不变。
选项B错误：角度不变，不是增大。
选项C错误：绳两端拉力始终相等，但角度不变，重物重力不变，因此拉力也不变（拉力T = mg/(2sinθ)，θ不变则T不变），不是增大。
选项D错误：α始终等于β，且拉力相等，不存在“始终大于”或“小于”的关系。
因此答案为A。
12．某研究小组使用自动轨迹追踪软件video physics记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为
，以篮球抛出点为坐标原点
，竖直向上为正方向建立
轴，如图甲所示。通过软件拟合得出
图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度
取
。下列说法不正确的是（ ）
，以篮球抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，如图甲所示。通过软件拟合得出图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度取。下列说法不正确的是（ ）A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m
B．篮球抛出时的速度大小
约为10m/s
约为10m/sC．
图线在
s时的斜率大小约为10m/s
图线在s时的斜率大小约为10m/sD．若空气阻力不可忽略，且保持
不变，篮球上升到最高点的时间
不变，篮球上升到最高点的时间13．某同学利用光电门来测量某透明塑料板自由下落时的加速度大小
，塑料板上贴有
、
两遮光条，两遮光条相互平行。
、
宽度均为
，中心间距为
。当
、
先后通过激光时，遮光时间分别为
、
，数据采集器通过设置的程序计算
、
经过激光时的速度分别为
、
，再通过程序设定公式
计算给出塑料板下落时的加速度大小
。假设塑料板做匀加速直线运动，有关该测量原理下可能会带来的误差分析，下列说法正确的是（ ）
，塑料板上贴有、两遮光条，两遮光条相互平行。、宽度均为，中心间距为。当、先后通过激光时，遮光时间分别为、，数据采集器通过设置的程序计算、经过激光时的速度分别为、，再通过程序设定公式计算给出塑料板下落时的加速度大小。假设塑料板做匀加速直线运动，有关该测量原理下可能会带来的误差分析，下列说法正确的是（ ）【答案】A
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目中，塑料板自由下落，做匀加速直线运动。两遮光条宽度均为d，中心间距为L。当遮光条通过光电门时，遮光时间为Δt，程序用v = d/Δt 计算遮光条经过激光时的速度。这个速度实际上是遮光条通过光电门过程中的**平均速度**，而不是遮光条中心到达光电门时的瞬时速度。
对于匀加速运动，平均速度等于时间中点的瞬时速度，而不是位移中点的瞬时速度。遮光条通过光电门时，时间中点对应的位置在遮光条中心之前（因为加速下落，前半段速度小，时间更长，时间中点更靠前）。因此，程序计算出的速度v₁、v₂分别对应的是遮光条**前部**（或更早位置）的速度，而不是两遮光条中心间距L对应的中心位置速度。
具体分析：
- 第一个遮光条通过时，计算出的v₁对应的时间中点位置在第一个遮光条中心之前，即比第一个遮光条中心更早的位置。
- 第二个遮光条通过时，计算出的v₂对应的时间中点位置在第二个遮光条中心之前。
- 程序用公式 a = (v₂² - v₁²) / (2L) 计算加速度，其中L是两遮光条中心间距。但实际v₁、v₂对应的位置间距小于L（因为两个时间中点都偏前，且第二个偏前的距离与第一个偏前的距离不同，但总体间距小于L）。
由于实际间距小于L，而公式中用了较大的L，所以计算出的加速度a会**偏小**吗？需要仔细判断：
设第一个遮光条中心到达光电门时速度为u₁，第二个遮光条中心到达光电门时速度为u₂，真实加速度为g（或实际加速度a₀），则 u₂² - u₁² = 2a₀L。
程序计算的v₁是第一个遮光条通过时的平均速度，对应时间中点位置在第一个遮光条中心之前Δx₁处，所以v₁ < u₁（因为加速，之前速度小）。同理，v₂ < u₂，且第二个遮光条的时间中点位置在第二个遮光条中心之前Δx₂处，由于速度更大，通过同样宽度d的时间更短，所以Δx₂ < Δx₁（因为时间更短，速度变化量更小）。因此，v₁比u₁小得更多，v₂比u₂小得较少。
那么 v₂² - v₁² 与 u₂² - u₁² 相比，哪个大？
设v₁ = u₁ - δ₁，v₂ = u₂ - δ₂，其中δ₁ > δ₂ > 0。
v₂² - v₁² = (u₂ - δ₂)² - (u₁ - δ₁)² = u₂² - u₁² - 2u₂δ₂ + 2u₁δ₁ + (δ₂² - δ₁²)。
由于δ₁ > δ₂，且u₁ < u₂，所以 -2u₂δ₂ + 2u₁δ₁ 可能为正也可能为负，但通常因为δ₁明显大于δ₂，且u₁与u₂差距不大（下落距离L不大时），所以2u₁δ₁ - 2u₂δ₂ 可能为正，导致v₂² - v₁² > u₂² - u₁²？
更严谨的推导：对于匀加速运动，平均速度等于时间中点速度，时间中点位置比中心位置靠前，且速度越小，时间中点位置越靠
题目中，塑料板自由下落，做匀加速直线运动。两遮光条宽度均为d，中心间距为L。当遮光条通过光电门时，遮光时间为Δt，程序用v = d/Δt 计算遮光条经过激光时的速度。这个速度实际上是遮光条通过光电门过程中的**平均速度**，而不是遮光条中心到达光电门时的瞬时速度。
对于匀加速运动，平均速度等于时间中点的瞬时速度，而不是位移中点的瞬时速度。遮光条通过光电门时，时间中点对应的位置在遮光条中心之前（因为加速下落，前半段速度小，时间更长，时间中点更靠前）。因此，程序计算出的速度v₁、v₂分别对应的是遮光条**前部**（或更早位置）的速度，而不是两遮光条中心间距L对应的中心位置速度。
具体分析：
- 第一个遮光条通过时，计算出的v₁对应的时间中点位置在第一个遮光条中心之前，即比第一个遮光条中心更早的位置。
- 第二个遮光条通过时，计算出的v₂对应的时间中点位置在第二个遮光条中心之前。
- 程序用公式 a = (v₂² - v₁²) / (2L) 计算加速度，其中L是两遮光条中心间距。但实际v₁、v₂对应的位置间距小于L（因为两个时间中点都偏前，且第二个偏前的距离与第一个偏前的距离不同，但总体间距小于L）。
由于实际间距小于L，而公式中用了较大的L，所以计算出的加速度a会**偏小**吗？需要仔细判断：
设第一个遮光条中心到达光电门时速度为u₁，第二个遮光条中心到达光电门时速度为u₂，真实加速度为g（或实际加速度a₀），则 u₂² - u₁² = 2a₀L。
程序计算的v₁是第一个遮光条通过时的平均速度，对应时间中点位置在第一个遮光条中心之前Δx₁处，所以v₁ < u₁（因为加速，之前速度小）。同理，v₂ < u₂，且第二个遮光条的时间中点位置在第二个遮光条中心之前Δx₂处，由于速度更大，通过同样宽度d的时间更短，所以Δx₂ < Δx₁（因为时间更短，速度变化量更小）。因此，v₁比u₁小得更多，v₂比u₂小得较少。
那么 v₂² - v₁² 与 u₂² - u₁² 相比，哪个大？
设v₁ = u₁ - δ₁，v₂ = u₂ - δ₂，其中δ₁ > δ₂ > 0。
v₂² - v₁² = (u₂ - δ₂)² - (u₁ - δ₁)² = u₂² - u₁² - 2u₂δ₂ + 2u₁δ₁ + (δ₂² - δ₁²)。
由于δ₁ > δ₂，且u₁ < u₂，所以 -2u₂δ₂ + 2u₁δ₁ 可能为正也可能为负，但通常因为δ₁明显大于δ₂，且u₁与u₂差距不大（下落距离L不大时），所以2u₁δ₁ - 2u₂δ₂ 可能为正，导致v₂² - v₁² > u₂² - u₁²？
更严谨的推导：对于匀加速运动，平均速度等于时间中点速度，时间中点位置比中心位置靠前，且速度越小，时间中点位置越靠
14．中国空间站中进行的“天宫课堂”，展示了微重力下的液体球。液体球受到微小的扰动后会发生“脉动”现象，这种“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小振动，如图所示。这种振动的周期
，
是无单位的常数，
是液滴未发生“脉动”前的半径，
是液体密度，
是液体表面张力系数（其国际单位是N/m），利用力学单位制分析得出
、
、
的数值，下列说法正确的是（ ）
，是无单位的常数，是液滴未发生“脉动”前的半径，是液体密度，是液体表面张力系数（其国际单位是N/m），利用力学单位制分析得出、、的数值，下列说法正确的是（ ）A．
，
，
，，B．
，
，
，，C．
，
，
，，D．
，
，
，，【答案】B
【详解】待补
15．物理实验环节一般都涉及实验目的、实验原理、仪器选择、实验步骤、数据处理、误差分析、反思应用等环节。例如：
（1）仪器选择。在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，下列仪器和器材中，必须使用的有______（选填正确选项前的字母）。
（2）实验操作。在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列操作正确的有______（选填正确选项前的字母）。
（3）数据处理。某同学在“利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律”的实验中，得到了如图甲所示的纸带，A、B、C为依次选取的三个计数点，相邻计数点间的时间间隔为
，测得A、B和A、C间距分别为
、
。则打B点时小车的速度
______。
（4）反思应用。某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，探究得到了两个不同弹簧
、
的弹力
与形变量
的关系图，如图乙所示。若要制作一个灵敏度较高的弹簧测力计，应选弹簧______（选填“
”或“
”）。
，测得A、B和A、C间距分别为、。则打B点时小车的速度______。
（4）反思应用。某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，探究得到了两个不同弹簧、的弹力与形变量的关系图，如图乙所示。若要制作一个灵敏度较高的弹簧测力计，应选弹簧______（选填“”或“”）。【答案】（1）AC
（2）ABD
（3）
（4）a
（2）ABD
（3）
（4）a
【详解】打点计时器需要连接电压合适的50 Hz交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；通过打点计时器可以知道时间间隔，所以不需要秒表；本实验不需要天平测质量。
故选AC。
【小问2详解】
故选AC。
【小问2详解】
A．为了更准确地确定拉力的方向，拉橡皮筋的细绳适当长一些，故A正确；
B．为了减小误差，拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板靠近且与木板平面平行，故B正确；
C．实验过程中，拉力要适当大些，但拉力
和
的夹角不能太大，也不能太小，故C错误；
和的夹角不能太大，也不能太小，故C错误；D．在同一组实验中，为了保证效果相同，用一个弹簧测力计和同时用两个弹簧测力计时，都应将结点拉到同一位置，故D正确。
16．某学习小组用图甲所示实验装置完成“探究加速度与力的关系”实验，图中小车的质量为
，砂和砂桶的质量为
。
（1）有关该实验，下列操作正确的是______（选填正确选项前的字母）。
（2）已知实验中打点计时器的打点周期为0.02s，得到的一条纸带如图乙所示，图中的点
、
、
、
、
、
、
为七个计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，由此得到小车的加速度大小
______IMG:/static/images/papers/paper₂0260815213158/formula₁28.svg。（保留三位有效数字）
（3）保持小车的质量不变，改变砂和砂桶的重力，本实验认为砂和砂桶的重力等于细线的拉力
，该小组同学利用实验数据作出了
图线，如图丙所示。该图线不通过原点，主要原因是______。
（4）若实验步骤及操作均正确，实际上拉力的真实值
并不等于砂与砂桶的总重力
。设某次实验中小车的质量为
、砂与砂桶的总质量
，则
______。
，砂和砂桶的质量为。
（1）有关该实验，下列操作正确的是______（选填正确选项前的字母）。
（2）已知实验中打点计时器的打点周期为0.02s，得到的一条纸带如图乙所示，图中的点、、、、、、为七个计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，由此得到小车的加速度大小______IMG:/static/images/papers/paper₂0260815213158/formula₁28.svg。（保留三位有效数字）
（3）保持小车的质量不变，改变砂和砂桶的重力，本实验认为砂和砂桶的重力等于细线的拉力，该小组同学利用实验数据作出了图线，如图丙所示。该图线不通过原点，主要原因是______。
（4）若实验步骤及操作均正确，实际上拉力的真实值并不等于砂与砂桶的总重力。设某次实验中小车的质量为、砂与砂桶的总质量，则______。A．将长木板的左侧用木块垫高，以平衡小车受到的阻力
B．挂上空砂桶后，给小车一初速度，判断小车是否做匀速运动
C．调节滑轮高度，使细绳与长木板上表面保持平行
D．实验过程中，添加砂子过程中应始终保持
，故D正确。二、非选择题
本部分共3题
17．粗糙的水平地面上放置一倾角为
、质量为
的斜面体，在斜面体和竖直墙壁之间放置一质量为
的光滑球体，系统处于静止状态，如图所示。重力加速度为
。
、质量为的斜面体，在斜面体和竖直墙壁之间放置一质量为的光滑球体，系统处于静止状态，如图所示。重力加速度为。(1) 画出球体受力示意图；
(2) 求斜面体对球体的支持力大小；
(3) 求地面对斜面体的支持力大小和摩擦力大小。
，
，
，
。
18．如图甲所示，传送带在农业、工矿企业和交通运输业中应用广泛，其简化示意图如图乙所示，传送带与水平面间的夹角
，传送带的顶端
与底端
之间的距离
。传送带静止时，将质量
的小包裹（可视为质点）从
端由静止释放，经时间
运动到
端。重力加速度
取
，
，
，不计空气阻力。
，传送带的顶端与底端之间的距离。传送带静止时，将质量的小包裹（可视为质点）从端由静止释放，经时间运动到端。重力加速度取，，，不计空气阻力。(1) 求传送带静止时包裹的加速度大小
；
；(2) 求传送带与包裹间的动摩擦因数
；
；(3) 当传送带匀速转动时，该包裹仍从
端静止释放。为了使包裹尽可能短的时间内滑到
端，传送带应该顺时针转动还是逆时针转动，并求出传送带的最小速度
。
端静止释放。为了使包裹尽可能短的时间内滑到端，传送带应该顺时针转动还是逆时针转动，并求出传送带的最小速度。
端由静止释放后经时间
运动到
端，满足
端，需要让包裹在运行过程中一直处于摩擦力沿传送带向下不变的加速状态，该过程满足牛顿第二定律
端速度满足
端的速度，即传送带的最小速度
19．如图所示，一斜面固定于水平面上，平行于光滑斜面的轻质弹簧劲度系数为
，一端固定在倾角为
的斜面底端，另一端为自由端。在弹簧上方
处静止释放质量为
的小物块，弹簧被压缩到最短后，物块又被反弹回来。整个过程中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为
。
，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端为自由端。在弹簧上方处静止释放质量为的小物块，弹簧被压缩到最短后，物块又被反弹回来。整个过程中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为。(1) 当小物块速度最大时，求弹簧的压缩量
；
；(2) 以小物块释放处为坐标原点
，沿斜面向下为正方向建立
轴，画出物块向下运动到最低点过程中的加速度
与位置坐标
的图像（标出分段点的坐标）；
，沿斜面向下为正方向建立轴，画出物块向下运动到最低点过程中的加速度与位置坐标的图像（标出分段点的坐标）；(3) 求整个过程中小物块加速度的最大值
。
。【答案】（1）
（2）见解析
（3）
（2）见解析
（3）
【详解】当小物块速度最大时，小物块的加速度为0，根据平衡条件可得
可得弹簧的压缩量为
【小问2详解】
以小物块释放处为坐标原点
，沿斜面向下为正方向建立
轴，在
阶段，根据牛顿第二定律可得
可得加速度为
设最低点的压缩量为
，在
阶段，根据牛顿第二定律可得
可得加速度为
则物块向下运动到最低点过程中的加速度
与位置坐标
的图像如图所示
【小问3详解】
根据运动学公式
可知物块向下运动到最低点过程，（2）问中
图像中图线与横轴围成的上下面积相等；则有
根据牛顿第二定律可得
又
，联立解得
则整个过程中小物块加速度的最大值
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14
答案 | D | C | C | D | C | C | D | A | A | C | A | D | A | B
可得弹簧的压缩量为
【小问2详解】
以小物块释放处为坐标原点
，沿斜面向下为正方向建立轴，在阶段，根据牛顿第二定律可得可得加速度为
设最低点的压缩量为
，在阶段，根据牛顿第二定律可得可得加速度为
则物块向下运动到最低点过程中的加速度
与位置坐标的图像如图所示【小问3详解】
根据运动学公式
可知物块向下运动到最低点过程，（2）问中
图像中图线与横轴围成的上下面积相等；则有根据牛顿第二定律可得
又
，联立解得则整个过程中小物块加速度的最大值
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14
答案 | D | C | C | D | C | C | D | A | A | C | A | D | A | B