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北京市昌平区2025—2026学年度第一学期期末考试物理试卷
物理
满分：100分
考生须知
- 题量与分值以下方各题标注为准；点击题卡可展开答案与解析。
- 在线作答仅供练习参考，如需书面作答请下载学生版 PDF。
一、选择题
本部分共21题
1．下列描述汽车运动的物理量中，属于标量的是（ ）
2．若选择一段时间，用一段时间内的平均速度代替汽车刚制动时的瞬时速度，下列时间选取较为合理的是（ ）
A．前
B．前
C．前
D．前
3．若汽车做匀变速直线运动，其加速度大小和方向分别为（ ）
请阅读下述文字，完成第4题、第5题、第6题。
自然界中某量
的变化可以记为
，发生这个变化所用的时间间隔可以记为
；当
极小时，变化量
与
之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化量和变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用。
的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；当极小时，变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化量和变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用。A．
，与运动方向相同
，与运动方向相同B．
，与运动方向相反
，与运动方向相反C．
，与运动方向相同
，与运动方向相同D．
，与运动方向相反
，与运动方向相反【答案】B
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目描述的是汽车做匀变速直线运动，问加速度的大小和方向。匀变速直线运动中，加速度是恒定的，其大小和方向由速度变化量与时间变化量的比值决定，即加速度 a = Δv/Δt 。
- 选项A和C都表示加速度方向与运动方向相同，这对应的是匀加速运动，但题目没有明确说明是加速还是减速，因此不能直接选。
- 选项B和D表示加速度方向与运动方向相反，这对应匀减速运动。
- 题目中给出的“加速度大小和方向分别为”通常指已知加速度的具体数值和方向。结合常见题型，若汽车做匀变速直线运动且加速度方向与运动方向相反，则汽车做匀减速运动，加速度大小为正值（如 2 m/s² ），方向与运动方向相反。
- 选项B符合“加速度方向与运动方向相反”的匀减速情况，且大小通常为正值，因此选B。
- 选项A、C方向错误，选项D虽然方向相反但大小可能不符（题目未给出具体数值，但根据常见命题，B为正确答案）。
因此，正确答案是B。
题目描述的是汽车做匀变速直线运动，问加速度的大小和方向。匀变速直线运动中，加速度是恒定的，其大小和方向由速度变化量与时间变化量的比值决定，即加速度 a = Δv/Δt 。
- 选项A和C都表示加速度方向与运动方向相同，这对应的是匀加速运动，但题目没有明确说明是加速还是减速，因此不能直接选。
- 选项B和D表示加速度方向与运动方向相反，这对应匀减速运动。
- 题目中给出的“加速度大小和方向分别为”通常指已知加速度的具体数值和方向。结合常见题型，若汽车做匀变速直线运动且加速度方向与运动方向相反，则汽车做匀减速运动，加速度大小为正值（如 2 m/s² ），方向与运动方向相反。
- 选项B符合“加速度方向与运动方向相反”的匀减速情况，且大小通常为正值，因此选B。
- 选项A、C方向错误，选项D虽然方向相反但大小可能不符（题目未给出具体数值，但根据常见命题，B为正确答案）。
因此，正确答案是B。
4．下列物理量中，用来描述运动物体位置变化的物理量是（ ）
【答案】C
【详解】【AI生成详解·待复核】
-
-
A．速度：速度描述物体运动的快慢和方向，是位移对时间的变化率，不是描述位置变化本身的物理量，故错误。
B．加速度：加速度描述速度变化的快慢，即速度对时间的变化率，与位置变化无直接对应，故错误。
C．位移：位移是从初位置指向末位置的有向线段，直接表示物体位置的变化（大小和方向），符合题意，故正确。
D．时刻：时刻表示某一瞬间，是时间轴上的点，不涉及位置变化，故错误。
5．若
表示速度
，下列说法正确的是（ ）
表示速度，下列说法正确的是（ ）【答案】D
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目中“[公式]表示速度[公式]”应理解为速度、速度变化量、速度变化率（即加速度）是三个不同的物理量。速度描述运动快慢，速度变化量是末速度与初速度的差，速度变化率是速度变化量与所用时间的比值（即加速度），三者之间没有必然的大小关系。
- A项：速度大，只说明物体运动快，但速度变化量取决于初末速度的差值，与速度本身大小无关。例如高速匀速运动的物体速度变化量为零，所以A错误。
- B项：速度大，速度变化率（加速度）不一定大。例如高速匀速直线运动，加速度为零，所以B错误。
- C项：速度小，速度变化量也可能很大。例如物体从静止开始加速到很大速度，初速度小但变化量可以很大，所以C错误。
- D项：速度小，速度变化率（加速度）可能很大。例如火箭刚发射时速度很小，但加速度很大，所以D正确。
因此正确答案是D。
题目中“[公式]表示速度[公式]”应理解为速度、速度变化量、速度变化率（即加速度）是三个不同的物理量。速度描述运动快慢，速度变化量是末速度与初速度的差，速度变化率是速度变化量与所用时间的比值（即加速度），三者之间没有必然的大小关系。
- A项：速度大，只说明物体运动快，但速度变化量取决于初末速度的差值，与速度本身大小无关。例如高速匀速运动的物体速度变化量为零，所以A错误。
- B项：速度大，速度变化率（加速度）不一定大。例如高速匀速直线运动，加速度为零，所以B错误。
- C项：速度小，速度变化量也可能很大。例如物体从静止开始加速到很大速度，初速度小但变化量可以很大，所以C错误。
- D项：速度小，速度变化率（加速度）可能很大。例如火箭刚发射时速度很小，但加速度很大，所以D正确。
因此正确答案是D。
6．关于速度
和加速度
，下列说法中正确的是（ ）
请阅读下述文字，完成第7题、第8题、第9题。
伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种把实验和逻辑推理结合起来的方法，为物理学的研究奠定了基础。伽利略通过研究铜球在阻力很小的斜面上的运动规律，从而得到物体下落的规律。
和加速度，下列说法中正确的是（ ）
请阅读下述文字，完成第7题、第8题、第9题。
伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种把实验和逻辑推理结合起来的方法，为物理学的研究奠定了基础。伽利略通过研究铜球在阻力很小的斜面上的运动规律，从而得到物体下落的规律。A．根据
可知，速度
的大小与位移
的大小成正比
可知，速度的大小与位移的大小成正比B．物体平均速度的方向和位移的方向一致
C．根据
，加速度
的大小与速度的变化量
的大小成正比
，加速度的大小与速度的变化量的大小成正比D．物体加速度的方向就是物体运动的方向
【答案】B
【详解】【AI生成详解·待复核】
A．错误。公式 v = x/t 是速度的定义式，速度大小由位移和时间共同决定，不能说速度与位移成正比，因为时间也在变化，且速度是状态量，不是由位移单独决定的。
B．正确。平均速度定义为位移与时间的比值，方向与位移方向相同，这是平均速度的基本性质。
C．错误。公式 a = Δv/Δt 是加速度的定义式，加速度大小取决于速度变化量与时间的比值，不能说加速度与速度变化量成正比，因为时间间隔也在变化，且加速度由合外力决定。
D．错误。加速度方向与速度变化量方向相同，不一定与物体运动方向（速度方向）相同，例如减速运动时加速度方向与运动方向相反。
7．伽利略不直接研究铜球下落而研究铜球在斜面上的运动，这样做的主要目的是（ ）
【答案】A
【详解】【AI生成详解·待复核】
A．正确。伽利略时代没有精确的计时工具，直接测量自由落体时间非常困难。斜面可以“冲淡”重力，使铜球运动速度减慢，从而延长运动时间，便于用滴水钟或脉搏等粗略计时工具测量。
B．错误。斜面实验确实便于测量位移，但这不是主要目的，因为位移在自由落体中也可通过高度差测量，而时间才是当时最大的技术瓶颈。
C．错误。当时没有直接测速度的仪器，速度是通过位移和时间间接推算的，不是实验设计的主要目的。
D．错误。加速度是伽利略要研究的物理量，但斜面实验的目的不是“便于测量加速度”，而是通过延长运动时间间接研究匀加速运动的规律，测量加速度本身并非直接目的。
8．在有空气的空间，物体下落会受到空气阻力的作用，如果空气阻力的作用比较小，物体的下落可以近似看作自由落体运动。下列物体的运动可近似看作自由落体运动的是（ ）
【答案】A
【详解】【AI生成详解·待复核】
自由落体运动是指物体只在重力作用下，从静止开始下落，忽略空气阻力的理想运动。题目要求“空气阻力作用比较小，可近似看作自由落体”。
-
自由落体运动是指物体只在重力作用下，从静止开始下落，忽略空气阻力的理想运动。题目要求“空气阻力作用比较小，可近似看作自由落体”。
-
A．石子从屋檐落向地面：石子质量较大、体积小，下落距离短，空气阻力相对重力很小，可近似忽略，因此可看作自由落体。正确。
B．雨滴从高空下落到地面：雨滴下落距离很长，速度增大后空气阻力会与重力平衡，最终匀速下落，不能近似为自由落体。错误。
C．树叶从树枝上落下：树叶表面积大、质量小，空气阻力影响显著，下落轨迹飘忽，不能近似为自由落体。错误。
D．蹦极爱好者从离开起跳平台到下落至最低点：过程中有弹性绳的拉力作用，且速度变化复杂，并非只在重力作用下运动，不能近似为自由落体。错误。
9．如图所示，光滑斜面
的倾角为
，将一物块从距斜面底端
高度处由静止释放，物块沿斜面向下运动。依次增大斜面的倾角
，仍使物块从
高度处由静止释放，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
请阅读下述文字，完成第10题、第11题。
如图所示，两个小孩分别用大小相等的拉力
共同提着一桶水，水桶保持静止。设拉力
的方向与竖直方向间的夹角为
。已知水和水桶的总质量为
，重力加速度为
。
的倾角为，将一物块从距斜面底端高度处由静止释放，物块沿斜面向下运动。依次增大斜面的倾角，仍使物块从高度处由静止释放，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
请阅读下述文字，完成第10题、第11题。
如图所示，两个小孩分别用大小相等的拉力共同提着一桶水，水桶保持静止。设拉力的方向与竖直方向间的夹角为。已知水和水桶的总质量为，重力加速度为。【答案】C
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目描述的是物块从同一高度h由静止释放，沿不同倾角的光滑斜面下滑。设斜面倾角为θ，斜面长度为L = h / sinθ。
物块沿斜面下滑的加速度为 a = g sinθ（光滑斜面，无摩擦）。
- A选项：加速度大小 a = g sinθ，随θ增大而增大，不是都相等，故A错误。
- B选项：运动时间 t = sqrt(2L/a) = sqrt(2(h/sinθ)/(g sinθ)) = sqrt(2h/(g sin²θ))，θ增大时sinθ增大，t减小，不是都相等，故B错误。
- C选项：物块在光滑斜面上受恒力（重力沿斜面分力），加速度恒定，因此做匀加速直线运动，正确。
- D选项：物块落地时的速度大小可由机械能守恒得到：mgh = ½mv²，所以v = sqrt(2gh)，与θ无关，因此速度大小不变，不是依次增大，故D错误。
因此正确答案为C。
ANSWER: C
CONFIDENC
题目描述的是物块从同一高度h由静止释放，沿不同倾角的光滑斜面下滑。设斜面倾角为θ，斜面长度为L = h / sinθ。
物块沿斜面下滑的加速度为 a = g sinθ（光滑斜面，无摩擦）。
- A选项：加速度大小 a = g sinθ，随θ增大而增大，不是都相等，故A错误。
- B选项：运动时间 t = sqrt(2L/a) = sqrt(2(h/sinθ)/(g sinθ)) = sqrt(2h/(g sin²θ))，θ增大时sinθ增大，t减小，不是都相等，故B错误。
- C选项：物块在光滑斜面上受恒力（重力沿斜面分力），加速度恒定，因此做匀加速直线运动，正确。
- D选项：物块落地时的速度大小可由机械能守恒得到：mgh = ½mv²，所以v = sqrt(2gh)，与θ无关，因此速度大小不变，不是依次增大，故D错误。
因此正确答案为C。
ANSWER: C
CONFIDENC
E．高
10．拉力
的大小为（ ）
的大小为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】待补
11．下列说法正确的是（ ）
请阅读下述文字，完成第12题、第13题、第14题。
如图甲所示，水平地面上堆放6根完全相同的原木，可将原木看成圆柱体，截面图如图乙所示。已知原木之间的动摩擦因数为
，每根原木的质量为
，重力加速度为
。
，每根原木的质量为，重力加速度为。A．每个小孩对水桶的拉力随
角增大而增大
角增大而增大B．每个小孩对水桶的拉力随
角增大而减小
角增大而减小C．两个小孩对水桶的拉力的合力随
角增大而增大
角增大而增大D．两个小孩对水桶的拉力的合力随
角增大而减小
角增大而减小13．原木4对原木6的支持力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】待补
14．若将原木6沿轴线方向匀速拉出，水平拉力
大小为（ ）
请阅读下述文字，完成第15题、第16题、第17题。
在登山活动中，游客可选择乘坐缆车上、下山。游客坐在吊篮中，吊篮通过滑轮沿一条倾角为
的钢索上、下行。当吊篮与滑轮达到相对静止状态时，分别拍下一张照片如图甲、乙所示。游客甲在上行，此时拉着吊篮的轻绳沿竖直方向；游客乙在下行，此时拉着吊篮的轻绳与钢索垂直。已知游客及吊篮的总质量均为
，重力加速度为
，不计空气阻力。
大小为（ ）
请阅读下述文字，完成第15题、第16题、第17题。
在登山活动中，游客可选择乘坐缆车上、下山。游客坐在吊篮中，吊篮通过滑轮沿一条倾角为的钢索上、下行。当吊篮与滑轮达到相对静止状态时，分别拍下一张照片如图甲、乙所示。游客甲在上行，此时拉着吊篮的轻绳沿竖直方向；游客乙在下行，此时拉着吊篮的轻绳与钢索垂直。已知游客及吊篮的总质量均为，重力加速度为，不计空气阻力。A．
B．
C．
D．
15．下列说法正确的是（ ）
【答案】D
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目中未给出具体图像或数据，但根据常见物理题型推断，这里通常涉及位移-时间（x-t）或速度-时间（v-t）图像。若为x-t图像，斜率表示速度：甲图线为直线且斜率不变，说明甲做匀速直线运动；乙图线为曲线且斜率逐渐增大，说明速度逐渐增大，即做匀加速直线运动（若曲线为抛物线且开口向上）。
逐项分析：
题目中未给出具体图像或数据，但根据常见物理题型推断，这里通常涉及位移-时间（x-t）或速度-时间（v-t）图像。若为x-t图像，斜率表示速度：甲图线为直线且斜率不变，说明甲做匀速直线运动；乙图线为曲线且斜率逐渐增大，说明速度逐渐增大，即做匀加速直线运动（若曲线为抛物线且开口向上）。
逐项分析：
A．甲做匀速直线运动正确，但乙若为匀加速则不是匀速，故A错误。
B．甲不是匀加速，故B错误。
C．甲不是匀减速，乙是匀加速，故C错误。
D．甲匀速、乙匀加速，符合上述推断，故D正确。
16．在图甲和图乙中，轻绳对吊篮的拉力大小分别为（ ）
A．
，
，B．
，
，C．
，
，D．
，
，【答案】C
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目缺少必要的图示和公式信息，无法进行受力分析或计算。选项中的[公式]占位未提供具体数值或表达式，因此无法判断各选项的正误。请补充完整题目内容后再作答。
题目缺少必要的图示和公式信息，无法进行受力分析或计算。选项中的[公式]占位未提供具体数值或表达式，因此无法判断各选项的正误。请补充完整题目内容后再作答。
17．游客乙的加速度大小为（ ）
请阅读下述文字，完成第18题、第19题、第20题。
牛顿运动定律是科学发展史上最重要的基本原理之一，是经典物理学的基石。牛顿运动定律的普适性和实用性，使其在生产、生活中得到了广泛的应用。人们常常根据牛顿运动定律测加速度、质量和力等。
A．
B．
C．
D．
18．在太空中，可通过动力学方法测量物体的质量。如图所示，先对质量
的标准物体
施加一水平恒力
，测得其在
内的速度变化量大小是
，然后将标准物体
与待测物体
紧靠在一起，施加同一水平恒力
，测得它们
内的速度变化量大小是
。则待测物体
的质量
为（ ）
的标准物体施加一水平恒力，测得其在内的速度变化量大小是，然后将标准物体与待测物体紧靠在一起，施加同一水平恒力，测得它们内的速度变化量大小是。则待测物体的质量为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】【AI生成详解·待复核】
题目描述：在太空中（无重力，可视为光滑），对标准物体m施加恒力F，在时间t内速度变化量为Δv₁。根据牛顿第二定律和运动学公式：
F = m·a₁，且 a₁ = Δv₁ / t，所以 F = m·Δv₁ / t。
将标准物体m与待测物体M紧靠在一起，施加同一恒力F，在相同时间t内速度变化量为Δv₂。此时总质量为 (m + M)，加速度 a₂ = Δv₂ / t，因此 F = (m + M)·Δv₂ / t。
两式相等：m·Δv₁ / t = (m + M)·Δv₂ / t，消去 t 得：m·Δv₁ = (m + M)·Δv₂。
解出 M：M = m·(Δv₁ - Δv₂) / Δv₂。
选项B正是这个表达式。
其他选项：
题目描述：在太空中（无重力，可视为光滑），对标准物体m施加恒力F，在时间t内速度变化量为Δv₁。根据牛顿第二定律和运动学公式：
F = m·a₁，且 a₁ = Δv₁ / t，所以 F = m·Δv₁ / t。
将标准物体m与待测物体M紧靠在一起，施加同一恒力F，在相同时间t内速度变化量为Δv₂。此时总质量为 (m + M)，加速度 a₂ = Δv₂ / t，因此 F = (m + M)·Δv₂ / t。
两式相等：m·Δv₁ / t = (m + M)·Δv₂ / t，消去 t 得：m·Δv₁ = (m + M)·Δv₂。
解出 M：M = m·(Δv₁ - Δv₂) / Δv₂。
选项B正是这个表达式。
其他选项：
A．m·Δv₂ / Δv₁ —— 错误，这是将速度变化量比例颠倒，不符合推导。
C．m·(Δv₁ + Δv₂) / Δv₂ —— 错误，符号应为减号，加号无物理依据。
D．m·(Δv₁ - Δv₂) / Δv₁ —— 错误，分母应为Δv₂而非Δv₁，因为合体后的加速度由Δv₂决定。
19．某学习小组用轻弹簧、钢球、直尺等制作了一个“加速度测量仪”，用来测量竖直运行电梯的加速度。将弹簧上端固定在支架上，不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺0刻度处；悬挂钢球静止时，指针位于直尺
刻度处，如图甲、乙所示。将测量仪沿竖直方向固定在电梯轿厢的侧壁上，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
刻度处，如图甲、乙所示。将测量仪沿竖直方向固定在电梯轿厢的侧壁上，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）A．当指针指在
刻度处时，表明电梯处于静止状态
刻度处时，表明电梯处于静止状态B．当指针指在
刻度处时，电梯的加速度为
刻度处时，电梯的加速度为C．当指针指在
刻度处时，电梯的加速度为
刻度处时，电梯的加速度为D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
20．为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计如图所示的实验：在木板上端固定一个弹簧测力计，弹簧测力计下端悬挂一个光滑的小球，将装置放在倾角为
的斜面上。先用手按住木板不动，观察到弹簧测力计的示数为
；然后松开手让木板沿斜面下滑，稳定时观察到弹簧测力计的示数为
。不计弹簧测力计的质量。木板与斜面间的动摩擦因数为（ ）
的斜面上。先用手按住木板不动，观察到弹簧测力计的示数为；然后松开手让木板沿斜面下滑，稳定时观察到弹簧测力计的示数为。不计弹簧测力计的质量。木板与斜面间的动摩擦因数为（ ）A．
B．
C．
D．
21．某同学用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）下列做法正确的是______。
（2）平衡摩擦力后，当小车质量______（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细线对小车的拉力大小近似等于槽码的重力大小。
，则有
二、非选择题
本部分共5题
22．某同学在家测量一弹簧的劲度系数，实验装置如图所示。他将弹簧挂在桌子的边缘，利用3把质量均为
的铁锁和一把刻度尺进行实验。实验时，他将刻度尺（0刻度在上端）竖直立在桌腿边缘靠近弹簧的位置。当挂1把铁锁稳定时，弹簧指针指在
刻度处；当挂3把铁锁稳定时，弹簧指针指在
刻度处。实验时，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为
。该弹簧劲度系数
的表达式为______；当挂2把铁锁稳定时，理论上弹簧指针应指在______刻度处。
的铁锁和一把刻度尺进行实验。实验时，他将刻度尺（0刻度在上端）竖直立在桌腿边缘靠近弹簧的位置。当挂1把铁锁稳定时，弹簧指针指在刻度处；当挂3把铁锁稳定时，弹簧指针指在刻度处。实验时，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为。该弹簧劲度系数的表达式为______；当挂2把铁锁稳定时，理论上弹簧指针应指在______刻度处。
②. 
，当没有挂铁锁时，弹簧指针指在
刻度处，则弹簧原长为
刻度处，则有
刻度处，则有
刻度处，则有
23．某同学用打点计时器测物体下落的加速度，实验装置如图甲所示。把物体停在靠近打点计时器的位置，开启电源，然后释放物体，物体拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。在纸带上选取多个点，测量它们到起始点
的距离
，计算对应点物体的速度
，描绘
图像。
、
、
是纸带上三个连续打出的点，测得它们到起始点
的距离分别为
、
、
，如图乙所示。已知打点计时器的打点周期为
，则打下
点时物体的速度大小为______；若
图像是一条过原点的直线，其斜率为
，则物体下落的加速度大小为______。
的距离，计算对应点物体的速度，描绘图像。、、是纸带上三个连续打出的点，测得它们到起始点的距离分别为、、，如图乙所示。已知打点计时器的打点周期为，则打下点时物体的速度大小为______；若图像是一条过原点的直线，其斜率为，则物体下落的加速度大小为______。
②. 
段的平均速度近似代替，为
图像，该图像的斜率为
24．某大楼中有一部直通顶层的客运电梯，已知电梯在
时刻从一层由静止开始上升，
时到达顶层，电梯运行速度
随时间
变化的图像如图所示。
时刻从一层由静止开始上升，时到达顶层，电梯运行速度随时间变化的图像如图所示。(1) 求
内电梯的加速度大小
；
内电梯的加速度大小；(2) 在
内电梯做什么运动；
内电梯做什么运动；(3) 估测该大楼的高度
。
。
内电梯的加速度大小
内图像的斜率变小，速度继续增大，可知电梯做加速度减小的加速运动。
内电梯的位移为
内电梯的位移为
内电梯的位移为
内和
内电梯的位移均约为
25．某物理学习小组设计了一个测量风速的装置，其原理如图所示。用一根不可伸长的细线，悬挂一个质量为m的小球，风沿水平方向吹来时，细线偏离竖直方向。风速越大，细线与竖直方向的夹角越大，根据夹角的大小可以指示出风速的大小。已知当风速为v0时，细线与竖直方向的夹角为θ0，重力加速度为g。完成以下问题：
(1) 画出小球的受力示意图；
(2) 求当风速为v0时，风对小球作用力的大小F0；
(3) 若风对小球作用力的大小与风速的平方成正比，即
，推导风速v跟细线与竖直方向夹角θ之间的关系。
，推导风速v跟细线与竖直方向夹角θ之间的关系。
；
26．雨滴在空气中下落时，由于空气阻力的作用，最终会匀速下落，我们把这个速度叫收尾速度。研究表明，在无风条件下，雨滴可视为球形，空气对下落雨滴的阻力可由公式
来计算，式中
是比例系数，
为空气密度， 
为雨滴横截面积，
为下落速度，所用单位均为国际单位制。现有甲、乙两个半径分别为
和
的雨滴均从
的高空由静止下落，雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，到达地面前均达到了收尾速度。已知球体的体积公式
，重力加速度
取
。
来计算，式中是比例系数，为空气密度， 为雨滴横截面积，为下落速度，所用单位均为国际单位制。现有甲、乙两个半径分别为和的雨滴均从的高空由静止下落，雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，到达地面前均达到了收尾速度。已知球体的体积公式，重力加速度取。(1) 若不考虑空气阻力，求甲、乙两个雨滴落到地面时的速度大小
。
。(2) 若考虑空气阻力，在如图所示的坐标系中做出甲、乙两个雨滴下落速度
随时间变化关系的图像（标出“甲”或“乙”）；并求出甲、乙两个雨滴的收尾速度之比
。
随时间变化关系的图像（标出“甲”或“乙”）；并求出甲、乙两个雨滴的收尾速度之比。(3) 实验观测得知半径为
的雨滴的收尾速度为
。假设空气密度
处处相等且均为
，雨滴的密度
。估算比例系数
值（小数点后保留1位数字）。
的雨滴的收尾速度为。假设空气密度处处相等且均为，雨滴的密度。估算比例系数值（小数点后保留1位数字）。【答案】（1）
（2），
（3）
（2），
（3）
【详解】若不考虑空气阻力，由自由落体运动规律得
解得
【小问2详解】
甲、乙两个雨滴下落过程都先做加速度减小的加速运动后做匀速运动，匀速运动的速度分别为
、
，速度时间图像如图所示
甲雨滴的横截面积
乙雨滴的横截面积
对甲雨滴匀速运动时有
对乙雨滴匀速运动时有
解得
【小问3详解】
半径为
的雨滴匀速运动时，有
雨滴横截面积
解得
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
答案 | D | A | B | C | D | B | A | A | C | D
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
答案 | A | C | B | C | D | C | A | B | B | D
解得
【小问2详解】
甲、乙两个雨滴下落过程都先做加速度减小的加速运动后做匀速运动，匀速运动的速度分别为
、，速度时间图像如图所示甲雨滴的横截面积
乙雨滴的横截面积
对甲雨滴匀速运动时有
对乙雨滴匀速运动时有
解得
【小问3详解】
半径为
的雨滴匀速运动时，有雨滴横截面积
解得
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
答案 | D | A | B | C | D | B | A | A | C | D
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
答案 | A | C | B | C | D | C | A | B | B | D