👩🏫 教师答案
【答案】\( g = \frac{4\pi^2(x_2 - x_1)}{y_2 - y_1} \)
【详解】
由单摆周期公式 \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \),两边平方得:
\[
T^2 = \frac{4\pi^2}{g} l
\]
可见 \( T^2 \) 与 \( l \) 成线性关系,图像为过原点的直线,斜率
\[
k = \frac{4\pi^2}{g}
\]
根据图像上两点坐标 \((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\),斜率可表示为:
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
因此:
\[
\frac{4\pi^2}{g} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
解得重力加速度:
\[
g = \frac{4\pi^2(x_2 - x_1)}{y_2 - y_1}
\]
注意:题目中 \( x \) 表示摆长 \( l \),\( y \) 表示周期的平方 \( T^2 \),代入时需对应正确。