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第三节 电势差与电场强度的关系
高中物理 · 例题与变式
同步学案 · 16 题
考点22 电势差与电场强度的关系（1）
电势差与电场强度的关系（1）
变式训练2．如图所示，水平匀强电场中，有相距10 cm的A、B两点，两点连线与电场线成37°角，将电荷量为2.0×10-8C的正电荷由A点移到B点，静电力做的功为8.0×10-7 J，则匀强电场的电场强度大小为E = ，方向水平向 。 (sin 37°=0. 6，cos 37° =0. 8)
【详解】500 V/m右
【考点】电势差与电场强度的关系（1）
变式训练3．如图所示的匀强电场E=1.0×103N/C，矩形ABCD的AB边与电场线平行，且AB=3.0cm，BC=2.0cm。将点电荷q=5.0×10-8C沿 A - B - C - D - A移动一周，电场力做功为 J，A、B 两点间的电势差为 V，B、C 两点间的电势差为 V。
【详解】0300
【考点】电势差与电场强度的关系（1）
变式训练4．空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。一次实验中，电压为 4×104 V 的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到 1.3 cm，两板之间就会放电。这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？
【详解】。
【考点】电势差与电场强度的关系（1）
【详解】解：（1）带电粒子所受的静电力的大小。
（2）根据动能定理W=Qu=，带电粒子从M 板由静止开始运动到达N 板时的速度
，代入数据解得。
（3）如果两金属板距离增大为原来的2 倍，其他条件不变，则上述问题（1）
（2），不变。
【考点】电势差与电场强度的关系（1）
知识梳理
核心关系：E = U/d，d 为沿电场方向的距离，等价于 E = Δφ/Δx。
适用：匀强电场中 U = Ed 严格成立；非匀强电场 E 为平均值。
推论：U = Ed 说明沿电场方向距离越大电势差越大；E 与 U 成正比的判断需注意 d 的取法。
考点23 电势差与电场强度的关系（2）
电势差与电场强度的关系（2）
【详解】解：（1）C、D两点D 点电势高，两点的电势差U=.
CD
（2）如果把B 板接地，则C 点和D 点的电势φ=和φ
如果把A 板接φ=,φ
在这两种情况中，U相同.
（3）一个电子从C 点移动到D 点，静电力做功
；如果使电子从C 点先移到P 点，再移到D
点，静电力做的功不会发生变化。
【考点】电势差与电场强度的关系（2）
变式训练7．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知A点的电势为 20 V，B点的电势为24 V，D点的电势为4 V。由此可知C点的电势为 V。
【详解】8
【考点】电势差与电场强度的关系（2）
【详解】φ=9V
【考点】电势差与电场强度的关系（2）
【详解】连接BC，为等势线，从A 向BC 作垂线，是电场线。
【考点】电势差与电场强度的关系（2）
变式训练10．如图所示，A、B、C为一匀强电场中的三个点，A、B两点相距20 cm，A、C 两点连线与A、B两点连线间夹角为37°，且A、B两点连线与B、C两点连线垂直。一个电荷量为2.0 ×10-7C的带负电的点电荷，由A点移到B点电势能减少了1.6 ×10-6J，由A点移到C点电势能减少了2.5×10-6J，求该匀强电场的电场强度。(sin 37°=0. 6，cos 37° =0.8)
【详解】50 V/m，方向沿A、C 两点连线指向A 点
【考点】电势差与电场强度的关系（2）
变式训练11．如图所示，在一匀强电场中有A、B、C三点，A、B两点相距10 cm，A、B两点连线与A、C两点连线的夹角为37°，A、C两点连线与B、C两点连线垂直。将电荷量为2.0×10-8C的负电荷由A点分别移到B点或C点，克服静电力做的功均为8.0×10-6J。求匀强电场的电场强度。(sin 37° =0.6，cos 37° =0.8)
【详解】根据W = qU 可求出A、C 两点间的电势差U =400 V。
AC
又因是匀强电场，故可由求得电场强度的大小E =5. 0×103V/m。
由“沿电场的方向电势是逐渐降低的”可知，该匀强电场的方向由A 点指向C 点。
【考点】电势差与电场强度的关系（2）
知识梳理
图像分析：由 φ-x 图像斜率求 E；由 E-x 图像面积求 U。
场强方向：E 与 φ 降低方向一致，由 φ-x 图像斜率正负判断场强方向。
分段场强：图像折点处场强突变（电场强度突变位置），是粒子运动轨迹突变的原因。
考点24 电势差与电场强度的关系（3）
电势差与电场强度的关系（3）
变式训练13．如图为密立根实验的示意图。平行板间所加的电压为U，油滴从喷嘴喷出进入小孔，因摩擦而带上负电。油滴进入电场后在板间保持平衡。两板间距离为d，油滴密度为ρ，测得油滴呈半径为r的球形，则油滴所带的电荷量的大小q= 。
【考点】电势差与电场强度的关系（3）
变式训练14．如图为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的平行金属板间距离为d。油滴从喷客器的喷嘴出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ，已测量出油滴的直径为D（油滴可看作球体，球体体积公式），重力加速度为g。
【考点】电势差与电场强度的关系（3）
知识梳理
电势差与场强的定性关系：E 大处电势变化快（等势面密），E 小处电势变化慢。
应用：比较两区域场强大小的依据是电势变化快慢，不是电势差大小。
考点25 电势差与电场强度的关系（4）
电势差与电场强度的关系（4）
【考点】电势差与电场强度的关系（4）
【详解】，
【考点】电势差与电场强度的关系（4）
知识梳理
综合应用：U 与 E 的关系 + 电场线 + 图像三者结合，先由图像定性判断，再由公式定量计算。
常见陷阱：U = Ed 中的 d 是沿电场方向的距离，若 a、b 不在同一条电场线上需分解或用 U = ∫E·dl。