17．
如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1） A释放时距桌面的高度H；
（2） 碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3） 碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
【答案】（1）H = v²/(2g)
（2）F = mg + mv²/L
（3）ΔE = mv²/4
（2）F = mg + mv²/L
（3）ΔE = mv²/4
【详解】（1）小球A从释放到碰前，机械能守恒：
mgh = 1/2mv²
解得：
H = v²/2g
（2）碰前瞬间，A做圆周运动，由牛顿第二定律：
F - mg = m·v²/L
解得：
F = mg + mv²/L
（3）A与B发生完全非弹性碰撞，动量守恒：
mv = 2m v_共
得：
v_共 = v/2
系统损失的机械能：
ΔE = 1/2mv² - 1/2(2m)(v/2)² = 1/4·mv²
mgh = 1/2mv²
解得：
H = v²/2g
（2）碰前瞬间，A做圆周运动，由牛顿第二定律：
F - mg = m·v²/L
解得：
F = mg + mv²/L
（3）A与B发生完全非弹性碰撞，动量守恒：
mv = 2m v_共
得：
v_共 = v/2
系统损失的机械能：
ΔE = 1/2mv² - 1/2(2m)(v/2)² = 1/4·mv²
🔗 引用此试题：
/cards/2023-bj-q17