18．
北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
（1） 一个电荷量为q的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。
（2） 两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求：
a．粒子1与粒子2的速度大小之比；
b．粒子2的动量大小。
a．粒子1与粒子2的速度大小之比；
b．粒子2的动量大小。
【答案】（1）T=2πm/qB
（2）a．θR/d b．qBd/θ
（2）a．θR/d b．qBd/θ
【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=mv²/R，解得轨道半径R=mv/qB。圆周运动的周期T=2πR/v=2πm/qB，比例关系为T∝m。
（2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度v₁=θR/t；粒子2做匀速直线运动，速度v₂=d/t。所以速度之比v₁:v₂=θR/d。
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有qv₁B=mv₁²/R，可得m=qBt/θ。粒子2的动量p=mv₂=qBd/θ。
（2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度v₁=θR/t；粒子2做匀速直线运动，速度v₂=d/t。所以速度之比v₁:v₂=θR/d。
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有qv₁B=mv₁²/R，可得m=qBt/θ。粒子2的动量p=mv₂=qBd/θ。
🔗 引用此试题：
/cards/2025-bj-q18