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18. 类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上,法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。
静电场的分布可以用电场线来形象描述,已知静电力常量为k。①真空中有一电荷量为Q的正点电荷,其周围电场的电场线分布如图1所示。距离点电荷r处有一点P,请根据库仑定律和电场强度的定义,推导出P点场强大小E的表达式;②如图2所示,若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和-q2的点电荷,已知A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点,求C点的电场强度的大小EC的表达式,并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。
有一足够大的静止水域,在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头,其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的,为了形象地描述空间中水的速度的分布,可引入水的“流速线”。水不可压缩,该情景下水的“流速线”的形状与图1中的电场线相似,箭头方向为速度方向,“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q1,写出喷头单独存在时,距离喷头r处水流速大小v1的表达式;②如图3所示,水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头,当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水,单位时间喷出水的体积为Q1;水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器,当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水,单位时间吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器,水的“流速线”的形状与图2中电场线相似。若A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的,空间水的流速和电场的场强一样都为矢量,遵循矢量叠加原理,类比图2中C处电场强度的计算方法,求图3中C点处水流速大小v2的表达式。

👩‍🏫 教师答案
【答案】见详解
【详解】解:(1)①在距该正点电荷r 处放置试探电荷+q,其所受电场力大小为
电场强度大小E 的定义为
联立以上两式得
②根据电场的叠加C 点的电场强度的大小E 的表达式为
如图所示,过C 作A、B 连线的中垂线,交某条电场线于D 点,由图可知该点场强E 斜向
上方,因此q>q
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(2)①当喷头单独存在时,喷头向空间各方向均匀喷水,设单位时间喷头喷出水的体积为Q,
在距喷头r 处水流速度大小为v,考察极短的一段时间则
因此,在距喷头r 处的流速大小为
②喷头在C 点引起的流速为
吸收器在C 点引起的流速为
当喷头和吸收器都存在时,类似于电场的叠加,C 点处的实际流速为
【来源】 例题与变式·必修第三册·第三节 电场 电场强度 · 物理 · 第18题
【难度】★★★☆☆ 【题型】解答题
【章节】 9-静电场及其应用
【考点】 电场线的特征