北京市2022年普通高中学业水平等级性考试物理

📚 原卷真题 · 精编解析

物理

考试时间：90分钟　满分：100分

考生须知

本试卷共 8 页，100 分。考试时长 90 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分

本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子（　）

A. 放出光子，能量增加

B. 放出光子，能量减少

C. 吸收光子，能量增加

D. 吸收光子，能量减少

【答案】B

【详解】氢原子从激发态跃迁到基态，能级降低，原子的总能量减少。
减少的这部分能量以光子的形式辐射出去，光子能量 hν＝E_m−E_n。

A．放出光子，但能量应减少而不是增加 —— 错误；

B．放出光子，能量减少 —— 正确；

C．能级降低不吸收光子，能量也不增加 —— 错误；

D．能级降低不吸收光子 —— 错误。

【分值】3 分【题型】单选题

【章节】原子物理-原子结构【考点】能级跃迁光子发射与吸收

2．下列现象能说明光是横波的是

A. 光的衍射现象

B. 光的折射现象

C. 光的偏振现象

D. 光的干涉现象

【答案】C

【详解】

A．光的衍射是光绕过障碍物继续传播的现象，纵波（如声波）同样能发生，不能说明光是横波，错误。

B．折射是光斜射入不同介质时方向改变，纵波也能折射，错误。

C．偏振是横波特有的现象——只有振动方向与传播方向垂直的波才能偏振，正确。

D．干涉是两列相干波叠加的结果，纵波也能干涉，错误。

故选 C。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】光学-物理光学【考点】光的偏振横波光的性质

3．如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和c。下列说法正确的是

A. 从 a 到 b，气体温度保持不变

B. 从 a 到 b，气体对外界做功

C. 从 b 到 c，气体内能减小

D. 从 b 到 c，气体从外界吸热

【答案】D

【详解】

A．a→b 为等容过程、压强减小，由 pV/T＝C 得 T 减小，温度并非保持不变，错误。

B．a→b 体积不变，气体不对外做功，错误。

C．b→c 为等压膨胀、体积增大，T 升高，内能增大，错误。

D．b→c 等压膨胀中体积增大对外做功（W＜0）、内能增大（ΔU＞0），由 ΔU＝W＋Q 得 Q＞0，气体从外界吸热，正确。

故选 D。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】热学-气体【考点】理想气体状态方程内能热力学第一定律

4．某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为22000 V，输出电流为300mA。该变压器

A. 原、副线圈的匝数之比为100:1

B. 输入电流为30 A

C. 输入电流的最大值为15√2 A

D. 原、副线圈交流电的频率之比为1:100

【答案】B

【详解】

A．匝数比 n₁∶n₂＝U₁∶U₂＝220∶22000＝1∶100，不是 100∶1，错误。

B．由 I₁n₁＝I₂n₂ 得 I₁＝I₂n₂/n₁＝0.3×100 A＝30 A，正确。

C．输入电流最大值为 30√2 A，不是 15√2 A，错误。

D．变压器不改变频率，原、副线圈频率之比为 1∶1，错误。

故选 B。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】电磁学-交变电流【考点】变压器交变电流匝数比

5．如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　）

A. 斜面对物块的支持力大小为mgsinθ

B. 斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθ

C. 斜面对物块作用力的合力大小为mg

D. 物块所受的合力大小为mgsinθ

【答案】B

【详解】

A．斜面对物块的支持力 N＝mgcosθ，不是 mgsinθ，错误。

B．物块下滑时受到滑动摩擦力 f＝μN＝μmgcosθ，正确。

C．斜面对物块的作用力是支持力与摩擦力的合力，大小 F＝mgcosθ·√(1＋μ²)，不等于 mg，错误。

D．物块加速下滑，沿斜面方向的合力 F合＝mgsinθ－μmgcosθ，小于 mgsinθ，错误。

故选B。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】力学-牛顿运动定律【考点】牛顿第二定律斜面摩擦力

6．在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P₀开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝3T/4时的波形如图所示。下列说法正确的是（　）

A. t＝0时，质点P₀沿y轴负方向运动

B. t＝3T/4时，质点P₄的速度最大

C. t＝3T/4时，质点P₃和P₅相位相同

D. 该列绳波的波速为8a/T

【答案】D

【详解】

A．t＝3T/4 时 P₀ 位于负向最大位移处，说明 t＝0 时 P₀ 正沿 y 轴正方向运动，错误。

B．t＝3T/4 时 P₄ 处于波峰，速度为零而非最大，错误。

C．P₃ 与 P₅ 关于波峰对称，位移相同但速度方向相反，相位不相同，错误。

D．波峰在 P₄（＋A）、P₀ 在 −A，两者相距半个波长，λ/2＝4a 故 λ＝8a，波速 v＝λ/T＝8a/T，正确。

故选 D。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★★☆☆

【章节】力学-机械波【考点】简谐波波形图波速

7．正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是

A. 磁场方向垂直于纸面向里

B. 轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C. 轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大

D. 轨迹3对应的粒子是正电子

【答案】C

【详解】三条轨迹中，轨迹 3 从 P 点向左下方弯曲，轨迹 1、2 分别绕 P 点左侧、右侧做圆周运动。

A．错误。若磁场方向垂直纸面向里，由轨迹 3（向左出发向下偏转）可判断它是带负电的电子，而轨迹 1（向左出发向上偏转）应是带正电的粒子，与「两个电子、一个正电子」不符；故磁场方向应垂直纸面向外，A错误。

B．错误。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，轨迹 1 也不例外，B错误。

C．正确。轨迹 1 的圆半径最小，由 r＝mv/(qB) 知其速度最小；轨迹 2 的圆半径最大，速度最大；轨迹 3 介于两者之间，故轨迹 2 对应粒子的初速度比轨迹 3 的大，C正确。

D．错误。磁场垂直纸面向外时，向左出发向下偏转的粒子带负电，轨迹 3 对应的是电子，D错误。

故选C。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】电磁学-磁场【考点】带电粒子在磁场中运动洛伦兹力圆周运动

8．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，

A. 小球的速度大小均发生变化

B. 小球的向心加速度大小均发生变化

C. 细绳的拉力对小球均不做功

D. 细绳的拉力大小均发生变化

【答案】C

【详解】

A．错误。在“天宫”中完全失重，小球做匀速圆周运动，速率不变；在地面上重力做功，速率变化，两处的速度大小并非都发生变化，A错误。

B．错误。“天宫”中向心加速度 v²/R 不变，地面上随速率变化，两处并非都变化，B错误。

C．正确。细绳的拉力始终沿绳指向圆心，与小球的速度方向垂直，无论在“天宫”还是地面，拉力都不做功，C正确。

D．错误。“天宫”中拉力 F＝mv²/R 不变，地面上随速率变化，两处并非都变化，D错误。

故选C。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★★★☆

【章节】力学-圆周运动【考点】圆周运动向心力功

9．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是

A. 充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定

B. 充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定

C. 放电过程中，电流表的示数均匀减小至零

D. 放电过程中，电压表的示数均匀减小至零

【答案】B

【详解】

A．充电过程中电流逐渐减小，并非逐渐增大后趋于稳定，错误。

B．充电时电容器两端电压迅速升高到接近电源电动势，随后趋于稳定，正确。

C．放电时电流按指数规律衰减，不是"均匀"减小，错误。

D．放电时电压同样按指数规律衰减，不是均匀减小，错误。

故选 B。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】电磁学-恒定电流【考点】电容器充放电 RC电路

10．质量为m₁和m₂的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是

A. 碰撞前m₂的速率大于m₁的速率

B. 碰撞后m₂的速率大于m₁的速率

C. 碰撞后m₂的动量大于m₁的动量

D. 碰撞后m₂的动能小于m₁的动能

【答案】C

【详解】

A．碰前 v₁＝4/1 m/s＝4 m/s，m₂ 静止，m₁ 速率大于 m₂，错误。

B．碰后 v₁′＝(0−4)/2 m/s＝−2 m/s、v₂′＝(8−4)/2 m/s＝2 m/s，两者速率相等，错误。

C．由动量守恒 m₁×4＝m₁×(−2)＋m₂×2 得 m₂＝3m₁；碰后 p₁′＝2m₁、p₂′＝6m₁，故 p₂′＞p₁′，正确。

D．碰后 E₁′＝½m₁×2²＝2m₁、E₂′＝½×3m₁×2²＝6m₁，E₂′＞E₁′，错误。

故选 C。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】力学-动量与能量【考点】动量守恒碰撞 x-t图像

11．如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则

A. 线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a

B. 线框中产生的感应电流逐渐增大

C. 线框ad边所受的安培力大小恒定

D. 线框整体受到的安培力方向水平向右

【答案】D

【详解】

A．线框所处磁场方向垂直纸面向里且均匀增强，穿过线框的磁通量增加，由楞次定律得感应电流为逆时针 a→d→c→b→a，错误。

B．B 均匀增大时 ΔΦ/Δt 恒定，感应电动势恒定，感应电流大小不变，错误。

C．ad 边所受安培力 F＝BIL，I 与 L 不变而 B 增大，故 F 增大，错误。

D．ad 边离导线近、所在处 B 较大，bc 边较远处 B 较小；两边电流方向相反、安培力方向也相反，向右的力大于向左的力，故线框整体受力水平向右，正确。

故选 D。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★☆☆☆

【章节】电磁学-电磁感应【考点】电磁感应楞次定律安培力

12．“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是

A. 助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力

B. 起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度

C. 飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度

D. 着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间

【答案】B

【详解】

A．深蹲是为降低重心、保持稳定并减小空气阻力，动摩擦因数不变，摩擦力并不减小，错误。

B．猛蹬滑道时滑道对运动员做正功，使其获得向上的速度分量，正确。

C．身体与雪板平行、两臂贴身是为了减小空气阻力，不是增加水平方向速度，错误。

D．屈膝是为了延长与地面的作用时间，由 Ft＝Δp 知 t 越长冲击力越小，不是减少时间，错误。

故选 B。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★★☆☆

【章节】力学-功和能【考点】动量定理功能量

13．某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的R₁和R₂，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U₁时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于U₂（U₁、U₂为定值）时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是

A. U₁＜U₂

B. R₂为压力传感器

C. 若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低

D. 若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高

【答案】C

【详解】

A．正常水位时两侧预警都不触发，应满足 U₂＜U_ab＜U₁，故 U₁＞U₂，错误。

B．a、b 跨接在 R₁ 两端；水位升高时传感器阻值减小，而高水位预警在 U_ab＜U₂ 时触发，说明 R₁ 减小才使 U_ab 减小，故 R₁ 为压力传感器、R₂ 为定值电阻，错误。

C．R₂ 增大时 U_ab＝E·R₁/(R₁＋R₂) 减小，更易满足 U_ab＜U₂，高水位预警在更低水位即触发，正确。

D．同理 U_ab 减小后更难达到 U₁，低水位预警要等水位更低才触发，即随之降低，错误。

故选 C。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★★☆☆

【章节】电磁学-恒定电流【考点】传感器电路分析欧姆定律

14．2021年5月，中国科学院全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）取得新突破，成功实现了可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，创造托卡马克实验装置运行新的世界纪录，向核聚变能源应用迈出重要一步。等离子体状态不同于固体、液体和气体的状态，被认为是物质的第四态。当物质处于气态时，如果温度进一步升高，几乎全部分子或原子由于激烈的相互碰撞而离解为电子和正离子，此时物质称为等离子体。在自然界里，火焰、闪电、极光中都会形成等离子体，太阳和所有恒星都是等离子体。下列说法不正确的是

A. 核聚变释放的能量源于等离子体中离子的动能

B. 可以用磁场来约束等离子体

C. 尽管等离子体整体是电中性的，但它是电的良导体

D. 提高托卡马克实验装置运行温度有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力

【答案】A

【详解】

A．核聚变释放的能量来自反应前后质量亏损对应的能量（ΔE＝Δmc²），并非离子的动能，不正确。

B．磁场对运动电荷有洛伦兹力，可用来约束等离子体，正确。

C．等离子体整体呈电中性，但其中含大量自由电子和正离子，是电的良导体，正确。

D．温度升高使离子热运动加剧、动能增大，有利于克服正离子间的库仑斥力，正确。
本题要求选不正确的，

故选 A。

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】3 分【题型】单选题【难度】★★★☆☆

【章节】原子物理-原子核【考点】核聚变等离子体库仑斥力

第二部分

本部分共6题，共58分。

15．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。

（1） 用电压表（内阻约为3kΩ）和电流表（内阻约为0.1Ω）测量一个电阻的阻值（约为5Ω）。要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是图1中的__________（选填“甲”或“乙”）。

（2） 一多用电表表盘上的电阻刻度线正中间标有“15”字样。用它测量约 20kΩ 电阻的阻值，下列实验步骤正确的操作顺序为__________（填各实验步骤前的字母）。 A．将选择开关置于“×1k”位置 B．将选择开关置于“OFF”位置 C．将两表笔分别接触待测电阻两端，读出其阻值后随即断开 D．将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0”

（3） 图 2 是“测量电源的电动势和内电阻”实验的电路图。某同学在实验中，闭合开关后，发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数且不变，电流表始终没有示数。为查找故障，在其它连接不变的情况下，他将电压表连接 a 位置的导线端分别试触 b、c、d 三个位置，发现试触 b、c 时，电压表有示数；试触 d 时，电压表没有示数。若电路中仅有一处故障，则__________（选填选项前的字母）。 A．导线 ab 断路 B．滑动变阻器断路 C．导线 cd 断路 D．滑动变阻器短路

【答案】（1）甲
（2）ADCB
（3）C

【详解】（1）待测电阻 Rx≈5 Ω，电压表内阻 Rv≈3kΩ，电流表内阻 Ra≈0.1 Ω。临界条件 Rx²＝Rv·Ra＝3000×0.1 Ω²＝300 Ω²，而 Rx²＝25 Ω²＜300 Ω²，属小电阻，应采用电流表外接法（甲），故选甲。
（2）测量约 20kΩ 电阻，应先置于“×1k”挡（A）；测量前两表笔直接接触并调节欧姆调零，使指针指向“0”（D）；然后将两表笔分别接触待测电阻两端读数，读出后随即断开（C）；最后将选择开关置于“OFF”位置（B）。正确顺序为 ADCB。
（3）试触 b、c 时电压表有示数，试触 d 时无示数，说明故障在 cd 段：导线 cd 断路（或滑动变阻器接在 cd 间的部分断路），故选 C。（若滑动变阻器断路，试触各处均无示数；若导线 ab 断路，试触 b、c 也应无示数。）

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】8 分【题型】实验题【难度】★★☆☆☆

【章节】实验-电学实验【考点】电阻测量多用电表电路故障

16．某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1,2,…,8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2,3,…,7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立v-t坐标系，根据重锤下落的速度作出v-t图线并求重力加速度。

（1） 图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度=__________m/s（结果保留3位有效数字）。

（2） 除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出v-t图线。

（3） 根据图3，实验测得的重力加速度g=__________（结果保留3位有效数字）。

（4） 某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。

【答案】（1）1.15 m/s
（2）见详解（标出 v₃ 对应坐标点并作 v-t 图线）
（3）9.75 m/s²
（4）见详解

【详解】（1）打点3时的瞬时速度
利用匀变速直线运动的平均速度公式：
v₃ = (x₂₄)/(2T)
其中：
- x₂₄是点2到点4的距离
- T是相邻计数点的时间间隔
- 相邻计数点间还有1个点，所以T = 2×0.02s = 0.04s
代入数据计算得：v₃ = 1.15 m/s
（3）重力加速度计算
由v-t图像的斜率求重力加速度：
g = Δv/Δt
根据实验数据作出的v-t图线，计算斜率得：
g = 9.75 m/s²
（4）用滴水法测重力加速度
测量物理量和方法：
① 测量水龙头到地面的高度h（用刻度尺）
② 测量n滴水下落的总时间t（用秒表）
③ 计算单滴水下落时间t₀ = t/n
④ 由h = (1/2)gt₀²计算g = 2h/t₀²

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】10 分【题型】实验题【难度】★★★☆☆

【章节】实验-力学实验【考点】自由落体重力加速度打点计时器

17．体育课上，甲同学在距离地面高 h₁＝2.5 m 处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为 v₀＝8.0 m/s；乙同学在离地 h₂＝0.7 m 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量 m＝0.3 kg，取重力加速度 g＝10 m/s²。不计空气阻力。求：

（1） 排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；

（2） 排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；

（3） 排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。

【答案】（1）x = 4.8 m
（2）v = 10 m/s，方向与水平夹角37°
（3）I = 6 N·s

【详解】已知：h₁ = 2.5 m，h₂ = 0.7 m，v₀ = 8.0 m/s，m = 0.3 kg，g = 10 m/s²
（1）水平飞行距离
竖直方向：h₁ - h₂ = (1/2)gt²
2.5 - 0.7 = (1/2)×10×t²
t = √(3.6/5) = 0.6 s
水平距离：x = v₀t = 8.0×0.6 = 4.8 m
（2）垫起前瞬间速度
水平分速度：vₓ = v₀ = 8.0 m/s
竖直分速度：vᵧ = gt = 10×0.6 = 6.0 m/s
合速度大小：v = √(vₓ² + vᵧ²) = √(64 + 36) = 10 m/s
方向：tanθ = vᵧ/vₓ = 6/8 = 0.75
θ = 37°（与水平方向夹角）
（3）冲量大小
垫起前后速度大小相等，方向相反。
Δv = v - (-v) = 2v = 20 m/s（竖直方向）
由动量定理：I = mΔv = 0.3×20 = 6 N·s

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】8 分【题型】计算题【难度】★★★★☆

【章节】力学-平抛运动【考点】平抛运动速度分解冲量

18．如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。

（1） 求带电粒子所受的静电力的大小F；

（2） 求带电粒子到达N板时的速度大小v；

（3） 若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。

【答案】（1）F = qU/d
（2）v = √(2qU/m)
（3）t = (3d/2)√(m/(2qU))

【详解】（1）静电力大小
匀强电场中：E = U/d
静电力：F = qE = qU/d
（2）到达N板的速度
由动能定理：qU = (1/2)mv²
解得：v = √(2qU/m)
（3）总运动时间
设运动距离d/2时速度为v₁
由动能定理：q(U/2) = (1/2)mv₁²
v₁ = √(qU/m)
第一段（0→d/2）：匀加速
t₁ = d/v₁ = d/√(qU/m) = d√(m/(qU))
第二段（d/2→d）：匀速
t₂ = (d/2)/v = (d/2)/√(2qU/m) = (d/2)√(m/(2qU))
总时间：t = t₁ + t₂ = (3d/2)√(m/(2qU))

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】9 分【题型】计算题【难度】★★★★★

【章节】电磁学-静电场【考点】带电粒子在电场中运动动能定理匀变速运动

19．利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

（1） 某质量为 m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为 v₁，在远日点速度为 v₂。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功 W。

（2） 设行星与恒星的距离为 r，请根据开普勒第三定律（T²/r³＝k，k 为常量）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力 F 与 r 的平方成反比。

（3） 宇宙中某恒星质量是太阳质量的 2 倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的 16 倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为 T₁，绕此恒星公转的周期为 T₂，求 T₂/T₁。

【答案】（1）W = (1/2)m(v₂² - v₁²)
（2）证明见详解
（3）T₂/T₁ = 4√2

【详解】（1）太阳对行星做的功
由动能定理，太阳对行星的万有引力做的功等于行星动能的变化：
W = ΔEk = (1/2)mv₂² - (1/2)mv₁²
（2）证明F ∝ 1/r²
由开普勒第三定律：T²/r³ = k（常数）
向心力由万有引力提供：
F = mv²/r = m(2πr/T)²/r = 4π²mr/T²
将T² = kr³代入：
F = 4π²mr/(kr³) = (4π²/k)(m/r²) ∝ 1/r²
证毕。
（3）周期比计算
设地球绕太阳公转轨道半径为r₁，绕新恒星公转轨道半径为r₂。
由温度相同，接收辐射功率相同：
P₁/(4πr₁²) = P₂/(4πr₂²)
16P₁/(4πr₁²) = P₁/(4πr₂²)
r₂/r₁ = 4
由开普勒第三定律：
T² ∝ r³/M
T₂²/T₁² = (r₂³/r₁³)(M₁/M₂) = (4³)(1/2) = 64/2 = 32
T₂/T₁ = √32 = 4√2

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】11 分【题型】计算题【难度】★★★★☆

【章节】力学-天体运动【考点】开普勒定律万有引力向心力

20．指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。

（1） 如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小。

（2） 如图 2 所示，一矩形金属薄片，其长为 a，宽为 b，厚为 c。大小为 I 的恒定电流从电极 P 流入、从电极 Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N 两电极间产生的电压为 U。已知薄片单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为 e。求磁感应强度 B 的大小。

（3） 假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。

【答案】（1）B ≈ 2×10⁻⁵ T
（2）B = nebcU/I
（3）测量思路见详解

【详解】（1）地磁场估算
摇动电线切割磁感线产生感应电动势：
ε = BLv
其中：
- ε = 2 mV = 2×10⁻³ V
- L = 10 m（电线长度）
- v = 10 m/s（中间位置速度）
解得：
B = ε/(Lv) = 2×10⁻³/(10×10) = 2×10⁻⁵ T
（2）霍尔效应求磁感应强度
霍尔电压产生的原因是洛伦兹力与电场力平衡：
evB = eU/b
v = U/(Bb)
电流微观表达式：
I = neSv = nebcv = nebcU/(Bb) = necU/B
解得：
B = nebcU/I
（3）测量地磁场思路
① 将薄片水平放置，测量垂直分量Bz
② 将竖直放置并旋转，测量水平分量Bx、By
③ 合成：B = √(Bx² + By² + Bz²)
④ 方向由Bx、By、Bz的比例确定

【来源】2022年北京高考真题物理【分值】12 分【题型】计算题【难度】★★☆☆☆

【章节】电磁学-电磁感应【考点】地磁场霍尔效应电磁感应