19．
类比是研究问题的常用方法。
（1） 情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程G−kv＝m·Δv/Δt（①式）描述，其中m为物体质量，G为其重力。求物体下落的最大速率v_m。
（2） 情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。
（3） 类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。
情境1｜情境2
物体重力势能的减少量｜
物体动能的增加量｜
｜电阻R上消耗的电能
情境1｜情境2
物体重力势能的减少量｜
物体动能的增加量｜
｜电阻R上消耗的电能
【答案】（1）vm = G/k
（2）E - IR = L(ΔI/Δt)，图线见详解
（3）电源提供的电能 = 线圈磁场能的增加量 + 电阻R上消耗的电能
（2）E - IR = L(ΔI/Δt)，图线见详解
（3）电源提供的电能 = 线圈磁场能的增加量 + 电阻R上消耗的电能
【详解】（1）最大速率
当Δv/Δt = 0时，G − kvm = 0
vm = G/k
（2）RL电路方程
类比：E对应G，I对应v，R对应k，L对应m
方程：E - IR = L(ΔI/Δt)
图线：I从0开始，按指数规律趋近于E/R
（3）能量转化
情境1：重力势能 → 动能 + 克服阻力做功
情境2：电源电能 → 磁场能 + 电阻发热
当Δv/Δt = 0时，G − kvm = 0
vm = G/k
（2）RL电路方程
类比：E对应G，I对应v，R对应k，L对应m
方程：E - IR = L(ΔI/Δt)
图线：I从0开始，按指数规律趋近于E/R
（3）能量转化
情境1：重力势能 → 动能 + 克服阻力做功
情境2：电源电能 → 磁场能 + 电阻发热
🔗 引用此试题：
/cards/2021-bj-q19