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指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1） 如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小。
（2） 如图 2 所示，一矩形金属薄片，其长为 a，宽为 b，厚为 c。大小为 I 的恒定电流从电极 P 流入、从电极 Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N 两电极间产生的电压为 U。已知薄片单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为 e。求磁感应强度 B 的大小。
（3） 假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。
【答案】（1）B ≈ 2×10⁻⁵ T
（2）B = nebcU/I
（3）测量思路见详解
（2）B = nebcU/I
（3）测量思路见详解
【详解】（1）地磁场估算
摇动电线切割磁感线产生感应电动势：
ε = BLv
其中：
- ε = 2 mV = 2×10⁻³ V
- L = 10 m（电线长度）
- v = 10 m/s（中间位置速度）
解得：
B = ε/(Lv) = 2×10⁻³/(10×10) = 2×10⁻⁵ T
（2）霍尔效应求磁感应强度
霍尔电压产生的原因是洛伦兹力与电场力平衡：
evB = eU/b
v = U/(Bb)
电流微观表达式：
I = neSv = nebcv = nebcU/(Bb) = necU/B
解得：
B = nebcU/I
（3）测量地磁场思路
① 将薄片水平放置，测量垂直分量Bz
② 将竖直放置并旋转，测量水平分量Bx、By
③ 合成：B = √(Bx² + By² + Bz²)
④ 方向由Bx、By、Bz的比例确定
摇动电线切割磁感线产生感应电动势：
ε = BLv
其中：
- ε = 2 mV = 2×10⁻³ V
- L = 10 m（电线长度）
- v = 10 m/s（中间位置速度）
解得：
B = ε/(Lv) = 2×10⁻³/(10×10) = 2×10⁻⁵ T
（2）霍尔效应求磁感应强度
霍尔电压产生的原因是洛伦兹力与电场力平衡：
evB = eU/b
v = U/(Bb)
电流微观表达式：
I = neSv = nebcv = nebcU/(Bb) = necU/B
解得：
B = nebcU/I
（3）测量地磁场思路
① 将薄片水平放置，测量垂直分量Bz
② 将竖直放置并旋转，测量水平分量Bx、By
③ 合成：B = √(Bx² + By² + Bz²)
④ 方向由Bx、By、Bz的比例确定
🔗 引用此试题：
/cards/2022-bj-q20