16．
如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1） 关于本实验，下列做法正确的是________（填选项前的字母）。
（2） 图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先，将质量为m₁的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m₂的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m₁的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m₁单独滑落时的平均落点）。
a 图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：________；
b 分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3） 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l₁、A′B=l₂、CD=l₃。推导说明，m、M、l₁、l₂、l₃满足________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】（1）AC
（2）a．用圆规画尽量小的圆把所有落点圈住，圆心即平均落点 b．m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON
（3）m√l₁＝M√l₃−m√l₂
（2）a．用圆规画尽量小的圆把所有落点圈住，圆心即平均落点 b．m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON
（3）m√l₁＝M√l₃−m√l₂
【详解】（1）
A．实验前调节装置使斜槽末端水平，是为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，每次落点才有可比性，正确；
B．应选用两个半径相同的小球，才能保证两球发生对心碰撞（一维碰撞），半径不同时碰撞会偏离一维，错误；
C．用质量大的小球碰撞质量小的球，可保证碰后入射小球不反弹，便于通过落点测量，正确。
故选AC。
（2）a．确定平均落点的方法：用圆规画一个尽可能小的圆，把同一次实验的各个落点全部圈在圆内，这个圆的圆心位置即为平均落点。
b．小球离开斜槽末端后做平抛运动，抛出点高度相同，运动时间 t 相同，水平位移 x＝vt 与初速度成正比，故可用水平位移代替速度验证动量守恒。碰撞前后动量守恒：m₁v₀＝m₁v₁＋m₂v₂，两边同乘 t 得 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON，即该关系式成立即可验证碰撞前后动量守恒。
b．小球离开斜槽末端后做平抛运动，抛出点高度相同，运动时间 t 相同，水平位移 x＝vt 与初速度成正比，故可用水平位移代替速度验证动量守恒。碰撞前后动量守恒：m₁v₀＝m₁v₁＋m₂v₂，两边同乘 t 得 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON，即该关系式成立即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）小球 1 从 A 摆到最低点 B 的过程中机械能守恒：mgh₁＝½mv₁²。由几何关系，绳长 L 一定时，弦长 l₁ 与对应下落高度 h₁ 的关系为 h₁＝l₁²/(2L)，代入得 v₁＝l₁·√(g/L)。同理，碰后小球 1 反弹至 A′：v₂＝l₂·√(g/L)；小球 2 摆至 D：v₃＝l₃·√(g/L)。B 处正碰过程中动量守恒（取向右为正）：mv₁＝Mv₃−mv₂，代入速度表达式并消去公共因子 √(g/L)，得 m√l₁＝M√l₃−m√l₂，即满足该关系即可验证碰撞前后动量守恒。
🔗 引用此试题：
/cards/2024-bj-q16