18．
如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1） 求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2） 求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3） 在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
【答案】（1）I = Q/(CR)
（2）a = BQL/(CRm)
（3）v-t图线从原点出发、斜率逐渐减小、趋近某一渐近值的曲线
（2）a = BQL/(CRm)
（3）v-t图线从原点出发、斜率逐渐减小、趋近某一渐近值的曲线
【详解】开关闭合前，电容器电荷量为Q。
（1）闭合开关瞬间，电容器两极板间电压 U = Q/C。此时通过导体棒的电流：
I = U/R = Q/(CR)
（2）导体棒受安培力：F = BIL = BQL/(CR)
由牛顿第二定律：F = ma
解得加速度：a = BQL/(CRm)
（3）随着电容器放电，电荷量不断减少 → 电压U降低 → 电流I减小 → 安培力F减小 → 加速度a减小。因此导体棒的速度v随时间t的变化为：从原点出发、斜率逐渐减小的曲线，最终趋近于某一渐近值（当电容器完全放电后，a=0，速度达到最大并保持不变）。图线形状类似于从原点出发的饱和曲线。
（1）闭合开关瞬间，电容器两极板间电压 U = Q/C。此时通过导体棒的电流：
I = U/R = Q/(CR)
（2）导体棒受安培力：F = BIL = BQL/(CR)
由牛顿第二定律：F = ma
解得加速度：a = BQL/(CRm)
（3）随着电容器放电，电荷量不断减少 → 电压U降低 → 电流I减小 → 安培力F减小 → 加速度a减小。因此导体棒的速度v随时间t的变化为：从原点出发、斜率逐渐减小的曲线，最终趋近于某一渐近值（当电容器完全放电后，a=0，速度达到最大并保持不变）。图线形状类似于从原点出发的饱和曲线。
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/cards/2024-bj-q18