14．
在发现新的物理现象后，人们往往试图用不同的理论方法来解释，比如，当发现光在地球附近的重力场中传播时其频率会发生变化这种现象后，科学家分别用两种方法做出了解释。
现象：从地面P点向上发出一束频率为ν₀的光，射向离地面高为H（远小于地球半径）的Q点处的接收器上，接收器接收到的光的频率为ν。
方法一：根据光子能量E＝hν＝mc²（式中h为普朗克常量，m为光子的等效质量，c为真空中的光速）和重力场中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的频率ν。
方法二：根据广义相对论，光在有万有引力的空间中运动时，其频率会发生变化，将该理论应用于地球附近，可得接收器接收到的光的频率ν＝ν₀·[√(1−2GM/(c²R))/√(1−2GM/(c²(R＋H)))]，式中G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径。
下列说法正确的是（ ）
现象：从地面P点向上发出一束频率为ν₀的光，射向离地面高为H（远小于地球半径）的Q点处的接收器上，接收器接收到的光的频率为ν。
方法一：根据光子能量E＝hν＝mc²（式中h为普朗克常量，m为光子的等效质量，c为真空中的光速）和重力场中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的频率ν。
方法二：根据广义相对论，光在有万有引力的空间中运动时，其频率会发生变化，将该理论应用于地球附近，可得接收器接收到的光的频率ν＝ν₀·[√(1−2GM/(c²R))/√(1−2GM/(c²(R＋H)))]，式中G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径。
下列说法正确的是（ ）
【答案】B
【详解】方法一：光子能量 E＝hν＝mc²，故光子的等效质量 m＝hν₀/c²。
光子从P升到Q，重力势能增加 mgH，由能量守恒：hν₀＝hν＋mgH＝hν＋(hν₀/c²)gH，
解得 ν＝ν₀(1−gH/c²)，频率变小（引力红移）。
方法二：把光视为在引力场中运动的波，由广义相对论可得 ν＝ν₀·[√(1−2GM/(c²R))/√(1−2GM/(c²(R＋H)))]。因R＋H＞R，分母中被减项更小，故 ν＜ν₀。
光子从P升到Q，重力势能增加 mgH，由能量守恒：hν₀＝hν＋mgH＝hν＋(hν₀/c²)gH，
解得 ν＝ν₀(1−gH/c²)，频率变小（引力红移）。
方法二：把光视为在引力场中运动的波，由广义相对论可得 ν＝ν₀·[√(1−2GM/(c²R))/√(1−2GM/(c²(R＋H)))]。因R＋H＞R，分母中被减项更小，故 ν＜ν₀。
A．写成 ν＝ν₀(1＋gH/c²) —— 错误，符号相反，光向上走频率应变小；
B．ν＜ν₀，由 λ＝c/ν 可知接收到的波长大于发出时的波长 —— 正确；
C．从Q向P发射（光向下走），重力势能减小，频率应变大 —— 错误；
D．太阳表面的光向外传播（远离太阳），频率应变小 —— 错误。
🔗 引用此试题：
/cards/2023-bj-q14