16．
用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1） 关于实验，下列做法正确的是________（填选项前的字母）。
（2） 图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________运动；根据________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3） 某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
（4） 某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x₁, y₁)、(x₂, y₂)，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
【答案】（1）ABD
（2）自由落体；A球相邻两位置间的水平距离相等
（3）10
（4）(x₂−2x₁)/(y₂−2y₁)
（2）自由落体；A球相邻两位置间的水平距离相等
（3）10
（4）(x₂−2x₁)/(y₂−2y₁)
【详解】（1）选项分析
A正确：体积小、质量大的小球可减小空气阻力影响。
B正确：重垂线用于确定竖直方向，保证坐标轴准确。
C错误：应先打开频闪仪再抛出小球，否则会遗漏初始位置。
D正确：水平抛出小球是保证初速度水平的关键。
故正确答案为ABD。
（2）填空推导
根据频闪照片，任意时刻A、B两球竖直高度相同，说明A球竖直方向与自由落体的B球运动规律一致，故A球竖直方向做自由落体运动。
若A球水平方向做匀速直线运动，则相同时间间隔内水平位移相等，故判断依据为“A球相邻两位置水平距离相等”。
（3）位置数计算
小球下落高度0.8m，由自由落体公式 h = 1/2gt² 得 t = √(2h/g) = √((2×0.8)/10) = 0.4 s 。
频闪周期 T = 1/25 s = 0.04 s ，则位置数 n = t/T = 0.4/0.04 = 10 （含起始点）。
（4）夹角正切值推导
设重垂线方向与y轴夹角为θ。以某位置为原点，建立xOy坐标系，测量a₃两点坐标值。平抛运动水平方向匀速，竖直方向匀加速。利用相邻两点间时间间隔相等，由水平位移差为零可确定x轴方向，再由竖直位移差满足 Δy = gT² 可反推重力方向。通过坐标变换，重垂线与y轴夹角的正切值可由两点坐标差计算得出，具体表达式需根据题中给定坐标值代入求解。
A正确：体积小、质量大的小球可减小空气阻力影响。
B正确：重垂线用于确定竖直方向，保证坐标轴准确。
C错误：应先打开频闪仪再抛出小球，否则会遗漏初始位置。
D正确：水平抛出小球是保证初速度水平的关键。
故正确答案为ABD。
（2）填空推导
根据频闪照片，任意时刻A、B两球竖直高度相同，说明A球竖直方向与自由落体的B球运动规律一致，故A球竖直方向做自由落体运动。
若A球水平方向做匀速直线运动，则相同时间间隔内水平位移相等，故判断依据为“A球相邻两位置水平距离相等”。
（3）位置数计算
小球下落高度0.8m，由自由落体公式 h = 1/2gt² 得 t = √(2h/g) = √((2×0.8)/10) = 0.4 s 。
频闪周期 T = 1/25 s = 0.04 s ，则位置数 n = t/T = 0.4/0.04 = 10 （含起始点）。
（4）夹角正切值推导
设重垂线方向与y轴夹角为θ。以某位置为原点，建立xOy坐标系，测量a₃两点坐标值。平抛运动水平方向匀速，竖直方向匀加速。利用相邻两点间时间间隔相等，由水平位移差为零可确定x轴方向，再由竖直位移差满足 Δy = gT² 可反推重力方向。通过坐标变换，重垂线与y轴夹角的正切值可由两点坐标差计算得出，具体表达式需根据题中给定坐标值代入求解。
🔗 引用此试题：
/cards/2023-bj-q16