18．
2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
（1） 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2） 金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a₁∶a₂；
（3） 金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
【答案】（1）F = ki²L
（2）a₁/a₂ = 1/4
（3）v = √(10ki²Ls/m)
（2）a₁/a₂ = 1/4
（3）v = √(10ki²Ls/m)
【详解】第一问：安培力大小
由题，磁感应强度 B = ki，电流为 I，导轨间距 L，金属棒所受安培力
F = BIL = (kI) · I · L = kI² L
注意：此处安培力公式中电流与产生磁场的电流相同，直接代入即可。
第二问：加速度之比
第一级区域：电流 I，安培力 F₁ = kI² L，加速度 a₁ = F₁/m = kI²L/m
第二级区域：电流变为 2I，安培力 F₂ = k(2I)² L = 4kI² L，加速度 a₂ = 4kI²L/m
故
a₁/a₂ = 1/4
第三问：最终速度
第一级区域：匀加速，位移 s，初速0，末速 v₁ 满足
v₁² = 2a₁ s = 2kI²Ls/m
第二级区域：初速 v₁，加速度 a₂ = 4a₁，位移 s，末速 v 满足
v² = v₁² + 2a₂ s = 2kI²Ls/m + 2×4kI²L/m · s = 10kI²Ls/m
解得
v = √(10kI²Ls/m)
由题，磁感应强度 B = ki，电流为 I，导轨间距 L，金属棒所受安培力
F = BIL = (kI) · I · L = kI² L
注意：此处安培力公式中电流与产生磁场的电流相同，直接代入即可。
第二问：加速度之比
第一级区域：电流 I，安培力 F₁ = kI² L，加速度 a₁ = F₁/m = kI²L/m
第二级区域：电流变为 2I，安培力 F₂ = k(2I)² L = 4kI² L，加速度 a₂ = 4kI²L/m
故
a₁/a₂ = 1/4
第三问：最终速度
第一级区域：匀加速，位移 s，初速0，末速 v₁ 满足
v₁² = 2a₁ s = 2kI²Ls/m
第二级区域：初速 v₁，加速度 a₂ = 4a₁，位移 s，末速 v 满足
v² = v₁² + 2a₂ s = 2kI²Ls/m + 2×4kI²L/m · s = 10kI²Ls/m
解得
v = √(10kI²Ls/m)
🔗 引用此试题：
/cards/2023-bj-q18