18．
如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1） 求粒子加速器M的加速电压U；
（2） 求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3） 仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能E_k。
【答案】（1）U = mv²/(2q)
（2）E = vB，方向垂直导体板向下
（3）Ek = (1/2)(2m)v² + qEd
（2）E = vB，方向垂直导体板向下
（3）Ek = (1/2)(2m)v² + qEd
【详解】（1）加速电压
qU = (1/2)mv²
U = mv²/(2q)
（2）速度选择器
电场力与洛伦兹力平衡：qE = qvB
E = vB
方向：正电荷受洛伦兹力向上，电场力应向下，E向下。
（3）动能计算
质量为2m的粒子：
加速后速度v' = √(qU/m) = v/√2 ≠ v
在速度选择器中，qE ≠ qv'B，会偏转。
电场力做功W = qEd
由动能定理：Ek = (1/2)(2m)v'² + qEd = (1/2)(2m)(v²/2) + qEd = mv²/2 + qEd
qU = (1/2)mv²
U = mv²/(2q)
（2）速度选择器
电场力与洛伦兹力平衡：qE = qvB
E = vB
方向：正电荷受洛伦兹力向上，电场力应向下，E向下。
（3）动能计算
质量为2m的粒子：
加速后速度v' = √(qU/m) = v/√2 ≠ v
在速度选择器中，qE ≠ qv'B，会偏转。
电场力做功W = qEd
由动能定理：Ek = (1/2)(2m)v'² + qEd = (1/2)(2m)(v²/2) + qEd = mv²/2 + qEd
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/cards/2021-bj-q18